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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弧 度 制,思考,1、1,的角是怎样,规定,的？,2、什么叫角度制？,规定,周角,的1/360叫做1度的角。,用,度,作单位来度量角的单位制叫做角度制。,O,A,B,1,3、角度制的单位是什么？,“度”（即“,”）,不能省略,r,1rad,2rad,2r,1、1弧度的角长度为半径的弧所对的圆心角。,弧度制,2、当圆心角为周角时,2,弧度：,由此可知：,任一0,到360,的角的弧度数,x=l/r,必然适合不等式,0,x2,3、当圆心角为周角时，它所对的弧（即圆周）长 ，所以周角的弧度数是,想一想,如果圆心角表示一个,负值,，且它所对的弧长为 ，这个圆心角的弧度数是多少？,例如：,sin2;sin ;sin,推广：,正角,的弧度数是一个,正数,，,负角,的弧度数是一个,负数,，,零角,的弧度数是,0,；,角,的弧度数的,绝对值,（其中,l,是以角,作为圆心角时所对弧的长，,r,是圆的半径。）,以,弧度,作为单位来度量角的单位制，叫做,弧度制,。,弧度制：,用,弧度表示角的时候，“弧度”二字或“,rad,”,可以省略。,但是要弄清其含义，不能混淆。,随堂练习,1、下列诸命题中，,真,命题是（）,A、,一弧度是一度的圆心角所对的弧,B、,一弧度是长度为半径的弧,C、,一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,D、,一弧度是一度的弧与一度的角之和,2、下列诸命题中，,假,命题是（）,A、“,度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,B、,一度的角是周角的 ，一弧度的角是周角的,C、,根据弧度的定义，一定等于 弧度,D、,不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们与,圆的半径长短有关,二、角度与弧度的换算：,1、把角度换成弧度：,例1、把 90,67,30,化成弧度。,解：,总结,（1）仅出现度的，可以直接乘以,，,约简即可；出现分秒的应先化为,度,，然后再换算。,（2）用弧度作单位时，常常把弧度数写成,多少,个,的形式，如不作特殊说明不必将 写成小数。,2、把弧度换成角度：,解：,总结,例,2、把,rad,-2.1 rad,化成度。,5,3,带 者 常 可 用 来,180,代 换；不 带 者 可用 其 弧 度 数 乘 以,57.30,来 求近似 值。,三、课堂练习：,1,、把下列各角从度化成弧度,2、把下列各角从弧度化成度,四、练习：,度,0,30,45,60,90,120,135,150,180,270,360,弧度数,表2：,1.填表：,表1：,150,210,15,120,135,-36,-450,-240,度,弧度数,实数集,R,任意角的集合,五、对应关系,角的,集合与实数集,R,之间可以建立一种一一对应的关系,正角,零角,负角,正,实数,负实数,0,例如；,弧度的,角,正,数,弧度的,角,负,数,每,一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；,反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应。,弧度制,角度制,度量单位,弧度,(10进制),度(60进,制,1,=60,1=60,),单位规定,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。,周角的1/360叫做1度的角。,弧长公式,换算关系,基本关系,导出关系,五、小结：,六、作业：,P,12,2,3 4,
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