函数的奇偶性--ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性,在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。,除了轴对称外，有些是关于某点对称，如风扇的叶子，如图：,它关于什么对称？,而我们所学习的函数图像也有类似的,对称现象，请看下面的函数图像。,观察下面两组图像，它们是否也有对称性呢？,x,y,O,1,-1,f(x)=x,2,（,1,）,（,2,）,y,x,O,x,0,-x,0,-,x,x,f(-2)=(-2),2,=4 f(2)=4,例如：函数,f(x)=x,2,，如下：,f(-1)=(-1),2,=1 f(1)=1,f(-x)=(-x),2,=x,2,f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(-x)=f(x),结论,:,当自变量,x,任取定义域,中的一对相反数时,对应的,函数值相等，即,f(-x)=f(x),例如：对于函数,f(x)=x,3,有,f(-1)=(-1),3,=-1 f(1)=1,f(-2)=(-2),3,=-8 f(2)=8,f(-x)=(-x),3,=-x,3,f(-1)=-f(1),f(-2)=-f(2),f(-x)=-f(x),-,x,x,结论,:,当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值也互为相反数,即,f(-x)=-f(x),函数奇偶性的定义,:,偶函数定义,:,如果对于函数,f(x),定义域内的,任意一个,x,都有,f(-x)=f(x),那么函数,f(x),就叫,偶函数,.,奇函数定义,:,如果对于函数,f(x),定义域内的,任意一个,x,都有,f(-x)=-f(x),那么函数,f(x),就叫,奇函数,.,理解定义,y,o,x,4,-2,思考？,函数具有奇偶性的前提是什么？,函数的定义域关于原点对称,对于奇、偶函数定义的几点说明,:,(2),定义域关于原点对称,是函数具有奇偶性的先决条件。,（,3,）奇、偶函数定义的逆命题也成立，,即：若函数,f(x),为奇函数,则,f(-x)=,f(x),成立。,若函数,f(x),为偶函数,则,f(-x)=f(x),成立。,（,1,）如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数,那么我们就,是说函数,f(x),具有奇偶性。,在线测试,1,、,对于定义在,R,上的函数,f(x),，下列判断是否正确？,（,1,）若,f(x),是偶函数，则,f(-2)=f(2)(),（,2,）若,f(-2)=f(2),，则函数,f(x),是偶函数（,）,（,3,）若,f(-2),f(2),，则函数,f(x),不是偶函数（,）,2,、已知函数,f(x),是偶函数，且,f,（,3,）,=3,，则,f(-3)=,（,）,A,、,-3 B,、,3 C,、,0 D,、无法确定,3,、,下列四个结论：,偶函数的图像一定与,y,轴相交；,奇函数的图像一定过原点；,偶函数的图像关于,y,轴对称；,奇函数,y=f(x)(x),的图像必过（,-a,f(a),）,表述正确的个数是,A,、,1 B,、,2 C,、,3 D,、,4,4,、已知函数,f(x),是奇函数，且,f(3)=3,，则,f(-3),等于（,）,A,、,-3 B,、,3 C,、,0 D,、无法确定,5,、已知函数,f(x)=x,3,，,-5,x5,，则下列结论正确的是（,）,（,A,）函数,f(x),是奇函数,（,B,）函数,f(x),的图像关于原点中心对称,（,C,）函数定义域中由无数多个,x,，使得,f(-x)=-f(x),（,D,）函数,f(x),的定义域是关于原点对称的区域,思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？,（,1,）图像法,（,2,）定义法,例,1.,根据下列函数图象,判断函数奇偶性,.,y,x,y,x,y,x,y,x,y,典例详解,x,o,y,(a,f(a),(-a,f(-a),-a,a,奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数,.,x,o,y,-a,a,(a,f(a),(-a,f(-a),偶函数的图象关于,y,轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于,y,轴对称，那么这个函数是偶函数,.,o,y,x,例,2,已知函数,y=f(x),是偶函数，它在,y,轴右边的图象如图，画出,y=f(x),在,y,轴左边的图象。,第一课时,【,互动探究案,】,例,2,、已知函数,y=f(x),是偶函数，且知道,x 0,是的图像，请作出另一半图象。,y,x,练习,例,3.,判断下列函数的奇偶性,(1)f(x)=x,3,+x (2)f(x)=3x,4,+6x,2,+a,解,:,定义域为,R,f(-x)=(-x),3,+(-x),=-x,3,-x,=-(x,3,+x),即,f(-x)=-f(x),f(x),为奇函数,解,:,定义域为,R,f(-x)=3(-x),4,+6(-x),2,+a,=3x,4,+6x,2,+a,即,f(-x)=f(x),f(x),为偶函数,说明：用定义判断函数奇偶性的步骤,:,先求出定义域，看定义域是否关于原点对称,.,再判断,f(,x)=-f(x),或,f(-x)=f(x),是否成立,.,用定义法判断函数奇偶性解题步骤,:,(1),先确定函数定义域,并判断,定义域是否关于原点对称,;,(2),求,f(-x),，找,f(x),与,f(-x),的关系,;,若,f(-x)=f(x),则,f(x),是偶函数,;,若,f(-x)=-f(x),则,f(x),是奇函数,.,(3),作出结论,.,f(x),是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。,给出函数,判断定义域,是否对称,结论,是,f(-x),与,f(x),否,练习,:,说出下列函数的奇偶性,:,f(x)=x,4,_,f(x)=x,_,f(x)=x,-2,_,f(x)=x,5,_,f(x)=x,-3,_,f(x)=x,-1,_,奇函数,奇函数,奇函数,奇函数,偶函数,偶函数,对于形如,f(x)=x,n,(),的函数，在定义域,R,内,:,若,n,为偶数，则它为偶函数。,若,n,为奇数，则它为奇函数。,思考,1,：函数,f(x)=2x+1,是奇函数吗？是偶函数吗？,x,y,0,1,2,f(x)=2x+1,-1,分析：函数的定义域为,R,但是,f(-x)=2(-x)+1,=-2x+1,f(-x),-f(x),且,f(-x),f(x),f(x),既不是奇函数也不是偶函数。（也称为,非奇非偶函数,）,如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于,y,轴对称。,(1)f(x)=(2)f(x)=x,2,x-4,4),解,:,定义域不关于原点 对 称,或,f(-4)=(-4),2,=16;,f(4),在定义域里没有意义,.,f(x),为非奇非偶函数,解,:,定义域为,0,+),定义域不关于原点对称,f(x),为非奇非偶函数,思考,2,：以下两个函数是奇函数吗？是偶函数吗？,思考,3,：,在前面的几个函数中有的是奇函数，有的是偶函数，也有非奇非偶函数。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？,有。例如：函数,f(x)=0,是不是只有这一个呢？若不是，请举例说明。,x,y,0,1,f(x)=0,-1,奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数,根据奇偶性,函数可划分为四类,:,课堂小结,1,奇偶性定义,:,对于函数,f(x),在它的定义域内，,若有,f(-x)=-f(x),则,f(x),叫做奇函数；,若有,f(-x)=f(x),则,f(x),叫做偶函数。,2,图象性质,:,奇函数的图象关于原点对称,;,偶函数的图象关于,y,轴对称,.,3,判断奇偶性方法：,图象法，定义法。,4,定义域关于原点对称,是函数具有奇偶性的前提,