椭圆的几何性质二课[1](精品)

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,椭圆的几何性质(2),标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于,x,y,轴成轴对称,关于原点中心对称,。,（,a,0 ）;(0,b,),（,b,0）;(0,a,),(,c,0,),(0,c,),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2,c,a,2,=b,2,+c,2,ab0 ac0,问题：点,M(x,y),到定点,F(c,0),的距离和它到定直线,l:x=,的距离的比是常数 (,ac0),求,点,M,的轨迹,。,解：设点,M,到,直线,l,的距离为,d，,则由,已知条件得,即,两边平方，化简整理得,则,这是一个椭圆的标准方程，所以点,M,的轨迹是长轴、短轴分别是2,a、2b,的椭圆。,二、新课,1、椭圆的第二定义（比值定义）,与一个定点的距离和到定直线的距离的比,是常数,e=(0e1),的动点的轨迹是椭圆。其,中定点是椭 圆的焦点，定直线叫做椭圆的准,线，常数,e,叫做椭圆的离心率。,注：,（2）椭圆夹在两准线间，且两准线垂直于椭圆的长轴所在的直线，两准线间距为 。,（3）焦准距为 （焦点到相应的准线的距离）。,（4）离心率,e,的几何意义：椭圆上任何一点到焦点距离与到相应准线距离之比等于离心率,e，,且,0,e1。,F,2,x,y,o,l,l,F,1,M,k,d,右准线,左,准线,(,1)焦点,F(c,0),对应的准线方程是,x=a,2,/c,根据椭圆的对称性可知：椭圆有两条准线，焦点,F(-c,0),对应的准线方程是,x=-a,2,/c,2、例题讲解,例1：求中心在原点，一条准线方程是,x=3，,离心率为 的椭圆标准方程。,解：依题意设椭圆标准方程为,由,已知有,解得a=,c=,所求椭圆的标准方程为,变题：求中心在原点，两准线间的距离是6，离心率为 的椭圆标准方程。,或,例,2、若椭圆,的准线,方程是,求实数,m,的取值范围。并写出该椭圆的焦点坐标及离心率大小。,解：,方程,表示椭圆,椭圆的准线方程是,椭圆的焦点在,x,轴上,0,m5,又,解得,m=3，,焦点坐标为,离心率,例,3、方程,表示准线平行于,x,轴,的,椭圆，求实数,m,的取值范围。,解：依题意得,解得,且,即,实数,m,的取值范围为,3、课堂练习,补充：若椭圆,有一点,P,到右准线的,距离为6，求点,P,到左焦点的距离。,解：因为,a=4,b=,，,c=2,所以,e=,设点,P,到右焦点的距离为,d，,则由椭圆的第二,定义知：,，即d=3。,所以点,P,到右焦点的距离为3。,又由,椭圆的定义知，点,P,到左焦点的距离为,下课了！,