教育精品：比例线段

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,比例线段,在四条线段,a,、,b,、,c,、,d,中，如果,a,和,b,的比等于,c,和,d,的比，那么这四条线段,a,、,b,、,c,、,d,叫做,成比例线段,， 简称,比例线段,.,外项,外项,内项,内项,a,：,b = c,：,d.,外项,内项,a,、,b,、,c,的第四比例项,如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或,a,：,b = b,：,c,，,那么线段,b,叫做线段,a,和,c,的,比例中项,.,成比例线段：,说出下列比例式中的,比例内项、比例外项,和,第四比例项：,p,q,=,f,s,(1),(2) (x,1) : x = (1,) : 1,1,x,例,.,线段,m=1cm,，,n=2cm,，,p=3cm,，,q=6cm,，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由,.,想一想：,（,1,）是否还有其他的判断方法？,（,2,）对于线段,a,、,b,、,c,、,d,，如果 ，,那么,ad,bc,成立吗？为什么？,（,3,）如果,ad,bc,，其中,bd0,，那么,成立吗？为什么？,比例的基本性质：,（,1,）如果 ，那么,（,2,）如果 ，且,那么,等积式,比例式,内项积外项积,若,a=4,，,b=8,，,c=3,，则,a,、,b,、,c,的第四比例项,d=,;,6,若,a=6,，,b=1,，,d=3,，则,c=,.,若,a=5,，,c=3,，,d=9,，则,b=,;,2.,已知线段,a,b,c,d,成比例，,试一试,15,18,1.,已知线段,a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么线段,a,b,c,d,是成比例线段吗？,已知,:,一张地图的比例尺,1:30000000,，量得北京到上海的图上距离大约为,2.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少,km?,开启 智慧,解：,设北京到上海的实际距离大约是,xcm,则,2.5,x,=,1,30000000,x=2.530000000,=75000000,即,x=750 (km),答：北京到上海的实际距离大约是,750km.,课堂小结：,a,c,b,=,d,1,、若,a : b = c : d,或,则,a,、,b,、,c,、,d,四条线段成比例,当比例内项相同时，比例式变为：,a,：,b,=,b,：,c,，此时,b,称为比例中项,.,2,、比例的基本性质,:,在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积,.,如果 ，那么,ad =,bc,.,3,、判断四条线段成比例的方法：,ad =,bc,a,b,=,c,d,（,2,）,（,1,）直接计算,a,：,b,和,c,：,d,是否相等；,如果,ad =,bc,且,(bd,0,），那么,.,思考：由,ad,bc,还可以得到哪些比例式？,练习：,（,1,）若,a,、,c,、,d,、,b,成比例线段，则比例,式为,_,比例内项,_,，,比例外项,_,，第四比例项,_,；,（,2,）若,m,线段是线段,a,、,b,的比例中项，则,比例式为,_,，等积式为,_,；,（,3,）若,ad,bc,，则可得到多少个比例式？,c,、,d,a,、,b,b,m,2,ab,试一试：,（,1,）已知 ，求 和,的值；,（,2,）如果 （,k,为常数），那么,成立吗？为什么？,合比性质：,如果 ，那么,例,1.,已知,求 ，,.,例,2.,已知,求 的值,.,设参数法,为,“,桥梁,”,，在解题中增设,k,，又在解题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法,.,例,3.,已知：如图，,ABC,中,D, E,分别是,AB,AC,上的点,且,由此还可,以得出哪些比例式,?,并对其中一个比例式简述成立的理由,.,A,B,C,E,D,例,4.,已知,:ABC,和,A,B,C,中,且,A,B,C,的周长为,50cm,求,:ABC,的周长,.,小 结,1,、注意灵活应用比例的有关性质：,基本性质：,， 则,ad =,bc,.,， 则,合比性质：,设参数法,2,、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来,.,3,、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程求解,.,在相同时刻的物高与影长成比例,.,如果一古塔在地面上的影长为,50 m,，同时，高为,1.5 m,的测竿的影长为,2.5 m,，那么古塔的高是多少？,X,米,50,米,古塔影长,测竿,1.5,米,测竿影长,2.5,米,解：设古塔的高为,x,m,，根据题意得, 2.5x = 1.550, x = 30 (m),答：古塔的高为,30 m.,变式练习,1,、同一时刻，一竿的高为,1.5m,，影长为,1m,，某塔影长,20m,，求塔的高,.,2,、已知：如图， ，,AD = 15,，,AB = 40,，,AC = 28,，求,AE .,A,B,C,E,D,3,、已知：如上图,求,:,的值,.,练习,若,m,是,2,、,3,、,8,的第四比例项，则,m=,；,若线段,x,是,3,和,27,的比例中项，则,x =,；,若,a,：,b,：,c = 2,：,3,：,7 ,又,a + b + c = 36,，,则,a =,，,b =,，,c=,.,12,9,6,9,21,已知 则,.,黄金分割,试一试,:,(1),五角星是我们常见的图形,分别量出点,A,到点,C,、,B,的距离,并计算,的值,.,A,B,C,(2),古希腊数学家在公元前,4,世纪,研究了这样的一个问题,:,如何在线段,AB,上确定一个点,C,使,?,试一试,:,C,A,B,x,1,x,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,如果,那么称线段,AB,被,点,C,黄金分割,点,C,叫做线段,AB,的,黄金分割点,AC,与,AB,的比叫,黄金比,(0.618),.,C,A,B,如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比,(0.618),人们称它为,“,黄金矩形,”,黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学,巴黎圣母院是它的一个杰出代表作,它的整个结构就是按照黄金矩形建造的,.,请你画出一个黄金矩形,.,