2014届江苏省太仓市第二中学九年级数学复习课件：一元二次方程的根与系数的关系2（苏科版）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的根与系数的关系,(2),12.4,一元二次方程根与系数的关系,复习,根与系数的关系的应用，主要有如下几方面：,（,1,）验根；,（2）求某些代数式的值；,（3）求作一个新方程,.,（4）已知两数的和与两数的积求这两个数,练习：,1.,不解方程写出下列方程的两根之和与两根之积,(1)2x,2,+x+1=0,(2)5x,2,-12=4x,2、不解方程，求一元二次方程 两个根的平方和；倒数和。,例1,、,已知实数,x,1,，,x,2,（,x,1,x,2,）满足,x,1,2,-6x,1,+2=0,和,x,2,2,-6x,2,+2=0,，,求 值。,例2、已知方程的两个根的倒数和等于6，求m的值,练习,、,已知,x,2,+,（,2k+1,）,x+k,2,-2=0,两根的平方和为,11,，求,k,值。,例,3,.,已知方程,x,2,2(m,2)x,m,2,4,0,有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大,21,，求,m,的值,解：设,x,1,、,x,2,为方程的两根,方程有两个实数根，,解得,m,0,依题意，得,m,0,，,m,1,(x,1,2,+x,2,2,)-x,1,x,2,=21,首页,上页,下页,1.,应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式,.,2.,应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当,0,时，才能应用根与系数关系,.,例,4,、(1)已知方程 的一个根是,2,，求它的另一个根及 的值。,已知方程的一根，求另一根；,(2)已知,:,方程2x,2,-kx-10=0的一根为-2，求它的另一根及k的值,方程2 x,-mx-m=0,有一个根为 1,则m=,，另一个根为,。,2,或,-1,1/2,或,2,练习,(1),已知一元二次方程,x,2,px10的一个根为 ,则另一根为,，p,.,(2)、若,-1,是方程,x,2,+mx-1=0,的一根，则另一根为,，,m=,。,拓展,讨论：,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（a,0）,（1）,有两个正根的条件,；,有两个负根的条件,；,（2,),有两异号根的条件,；,(3),方程的两根为互为相反数？,可以通过一元二次方程系数判断方程根的情况,.,1,、一元二次方程,x,2,(m-1)x+m-5=0,两个根互为相反数，则,m =_.,1,2,、两根均为负数的一元二次方程是（）,A 7x,2,12x+5=0 B 6x,2,13x-5=0,C 4x,2,+21x+5=0 D 2x,2,+15x-8=0,C,练习,例,6,.,试确定,m,的值，使关于,x,的方程,8x,2,(2m,2,m,6)x,2m,1,0,的两根互为相反数,解：设此方程的两个根为,x,1,、,x,2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件,:,x,1,x,2,0,x,1,x,2,0,当,m,2,时，原方程的两根互为,相反数,例,7,已知方程,x,2,-5x-2=0,，作一个新方程，,使它的根分别是已知方程各根平方的倒数,解：设,x,1,、,x,2,为方程,x,2,-5x-2=0,的两根，则,x,1,+x,2,=5 x,1,x,2,=-2,设所求方程两根为,y,1,、,y,2,则：,已知x,1,、x,2,是方程2x,2,-7x-4=0的两个根，不解方程，分别以下列两数作为两根，求作一元二次方程：,（1）x,1,2,、x,2,2,（2）x,1,+2、x,2,+2,练习,课堂小结:,在应用一元二次方程根与系数的关系时，,1.先把方程化为一般式,ax,2,十 bx 十 c 0 (a 0),2.明确a、b、c的值，,并计算b,2,一 4ac的值,.若b,2,一 4ac 0，,X,1,+X,2,=-b/a,x,1,X,2,=c/a,1、下列方程中两个实根的和为,7,的方程是（）,A,、,X,2,+7X+6=0 B,、,X,2,-7X+13=0,C,、,X,2,7X+16=0 D,、,X,2,-7X-8=0,D,练习,2、甲、乙二人解同一个一元二次方程时，甲看错了常数项所求出的根为,1,，,4,；乙看错了一次项系数所求出的根是,-2,，,-3,。则这个一元二次方程为,。,x,2,-5x+6=0,3.已知方程 的一个根是1，求它的另一个根及 的值。,4、以方程,x,2,+2x-3=0,的两根和与积为两个根的一元二次方程为（）,A y,2,+5y-6=0 B y,2,+5y+6=0,C y,2,-5y+6=0 D y,2,-5y-6=0,B,1、已知方程,的一个根是,1,，求它的另一个根和,m,的值。,作业,2、已知关于,x,的方程,x,2,-2(m-2)x+m,2,=0,问：是否存在实数,m,，使方程的两个实数根的平方和等于,56,，若存在，求出,m,的值；若不存在，请说明理由。,