一.孤立导体的电容

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,*,*,第九章 静电场中的导体和介质,9-2 电容 电容器,定义：,设孤立导体带电量为,q,，,电势为,V,，,电势与电量成正比，还与导体形状、大小及周围电介质有关，当导体带电增加时，电势也增加，电量与电势的比值却是一个恒量，反映了导体的某种电学性质。,一.孤立导体的电容,孤立导体的电容,单位:法拉,(,F,),1,F,=1,C,/,V,二.电容器,定义:,-,电容器的电容,9-2 电容 电容器,电容器：,两个带有等值异号电荷的导体组成的系统,设真空中的导体,A,和,B,所带电量分别为,+,q,和,-,q,电容是导体的一个重要性质，是表征导体储存电荷能力的物理量，由电容器本身性质决定，取决于电容器的形状、大小、和极板间的电介质，与电容器是否带电无关。,1.,平板电容器,设极板所带电荷为,q,则,9-2 电容 电容器,2.,圆柱形电容器,设内外柱面带有电荷分别为,+,q,和,-,q,两柱面间、距轴线为,r,处的场强大小为,9-2 电容 电容器,9-2 电容 电容器,3.,球形电容器,设内外球壳分别带有电荷,+,q,和,-,q,，,则,9-2 电容 电容器,三.电容器的串、并联,1.并联,几个电容器的极板一一对应联接，叫并联。,串联电容器组中每个电容器极板上电压相等。,总电荷为各电容器电荷之和。,9-2 电容 电容器,用一个电容器等效地代替并联电容器组，则有,比较得：,并联电容器组等效电容等于各电容器的电容之和。等效电容比任一电容器的电容大。,9-2 电容 电容器,2.串联,几个电容器的极板首尾相联接，叫串联。,串联电容器组中每个电容器极板上所带电荷相等。,总电压为各电容器电压之和。,9-2 电容 电容器,用一个电容器等效地代替串联电容器组，则有,比较得：,串联电容器组等效电容的倒数等于各电容器的电容的倒数之和。等效电容比任一电容器的电容小。,9-2 电容 电容器,9-3 静,电场中的电介质,一.电介质对电容的影响,真空中平板电容器电容,对,电容器充电，测得电压,极板上的电荷为,维持极板上的电荷不变,将两板间充满均匀各向同性的电介质,测得两板间电压,电介质：,内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体,电介质的相对介电常数，（相对电容率）,电介质的介电常数，（电容率）,由,及,可得,在,无限大均匀各向同性的电介质中，任意一点的电场强度，为真空中电场强度的 倍,。,则插入电介质后的电容为,9-3 静电场中的电介质,两极板上的电压增大到一定值时，即电介质中所处的电场强度增大到一定值时，电介质中分子发生电离，使电介质失去绝缘性，电介质被击穿。,相应的电压叫击穿电压，相应的场强叫击穿场强,。,二.电介质的极化,无极分子电介质：,1,.,电介质的分类,无外电场时分子的正负电荷中心重合，,没有固有电偶极矩，称为,无极分子。,甲烷,CH,4,9-3 静电场中的电介质,有极分子电介质：,水 H,2,O,无外电场时分子正负电荷中心不重合，,具有固有电偶极矩，称为,有极分子。,2,.,电介质的,极化,把,电介质放在电场中，电介质内任意小体积元内的电荷体密度仍为零，但与外场垂直的两表面会分别出现正、负电荷，这种电荷不能脱离原子核的束缚而单独存在，称为,极化电荷（束缚电荷）。这种现象称为极化现象。,9-3 静电场中的电介质,无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生,相对位移,的结果,-,位移极化,诱导电偶极矩,无极分子的极化,9-3 静电场中的电介质,2.,有极分子的极化,有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生,取向,的结果,-,-,取向极化,9-3 静电场中的电介质,三.电极化强度,无外场时：,电介质中任一小体积元,V,内所有分子的电偶极矩矢量和为零，即,有外场时：,电介质被极化，,且外场越强，电介质极化程度越高，越大,1.电极化强度,定义：,单位体积内分子电偶极矩的矢量和为电极化强度，即,反映电介质的极化程度,单位：库仑/米,2,(,C/m,2,)，,与电荷面密度的单位相同,9-3 静电场中的电介质,是所选小体积元,V,内一点的电极化强度。当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为均匀极化,极化(,束缚,)电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化。,讨论：,9-3 静电场中的电介质,电介质中某点处的电极化强度与,该点处的合场强,有如下的实验关系：,e,：,电介质的电极化率，无量纲。对各向同性的电介质，,e,为常数,2.,极化强度与场强的实验关系,设在均匀介质中，截取一个长为,l,，,底面积为,dS,，,体积为,dV,的小斜柱。斜柱的轴线与电极化强度的方向平行,四.,与束缚电荷面密度的关系,等效电偶极子,9-3 静电场中的电介质,等效电偶极子的总电矩为,截面上的束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量,9-3 静电场中的电介质,五.电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系,以两块靠得很近的金属板为例,电介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成,极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故,9-3 静电场中的电介质,9-3 静电场中的电介质,9-3 静电场中的电介质,一.电介质中的高斯定理,由高斯定理有,9-4 电介质中的高斯定理,-,电位移,-电介质中的高斯定理,定义：,自由电荷,9-4 电介质中的高斯定理,线与,线的区别,线:,从自由正电荷或束缚正电荷出发，终止于负电荷,线:,从自由正电荷出发，终止于自由负电荷,可用电位移线形象描绘静电场,线,线,电位移通量,只与闭合曲面所包围的,自由电荷,有关，但 本身与闭合曲面内外所有,自由电荷,都有关,9-4 电介质中的高斯定理,二.,三矢量的关系,以上讨论的是各向同性介质，,方向一致。,9-4 电介质中的高斯定理,例,1,半径为,R,的金属球带有正电荷,q,0,，,置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为,r,)，,求球外的电场分布，极化电荷分布和极化电荷电量。,解:,电,场分布球对称性,取半径为,r,并与金属球同心的球面,S,为高斯面,9-4 电介质中的高斯定理,方向沿径向向外,或,电介质中的电场分布为,9-4 电介质中的高斯定理,极化强度为,球与介质交界处，介质表面的法向与该处极化强度的方向相反,9-4 电介质中的高斯定理,极化电荷电量为,q,与,q,0,反号，而且数值小于,q,0,9-4 电介质中的高斯定理,一.,带电体的能量,设物体带有电量,q,时，相应电势为,V,9-5 电场的能量,将电荷元,dq,从无限远处移到该带电体上，,外力,需作功,带电体具有的电势能,二.带电电容器的能量,将,dq,由,B,板移到,A,板，,外力,需作功,带电电容器的能量为,9-5 电场的能量,三.电场的能量,单位体积的能量(,电场能量密度,)为,以平板电容器为例：,设极板面积为,S,，,两极板间距离为,d,板间充满介电常数为,的电介质,9-5 电场的能量,任意电场中所储存的能量为,讨论：,电场具有能量是电场物质性的一种表现,9-5 电场的能量,例,2,真空中一个半径为,R,的薄球壳，其上带有均匀分布的电荷,Q,，,求静电场的总能量,解：,电场分布在球壳的外部空间,9-5 电场的能量,静电场的总能量为,9-5 电场的能量,例,3,两带等量异号电荷的导体板平行靠近放置,电荷面密度分别为,+,和,-,，,板间电压,V,0,=300V,。,如保持两板的电量不变，将板间的一半空间充以相对介电系数,r,=4,的电介质,则板间电压为多少？介质上下表面的极化电荷面密度多大？,9-4 电介质中的高斯定理,解：,设导体板面积为,S,，,板间距离为,d,未放电介质:,板间场强大小和电压为,充电介质:,作以,S,为底面积的高斯面,9-4 电介质中的高斯定理,同理，对右半部有,两侧电势相等,9-4 电介质中的高斯定理,因导体板上总电量保持不变,解得,9-4 电介质中的高斯定理,板间电场强度为,上表面,下表面,9-4 电介质中的高斯定理,9-5 电场的能量,1.半径为,R,的均匀带电球体，电荷体密度为,，则球体内距球中心为,r,处的电场强度为（）,