教育专题：勾股定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.1勾股定理,八年级（上）第十四章,1.,直角三角形三边的关系,小明,妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,想一想：,58,厘米,46,厘米,如图：在,Rt,ABC,中，,C=90,忆一忆：,C,A,B,C,所对的边,AB,：斜边,A,所对的边,BC,：直角边,B,所对的边,AC,：直角边,问题：在直角三角形中，,a,、,b,、,c,三条边之间到底存在着怎样的关系呢？,a,c,b,c,a,b,看一看,相传二五,OO,年前，有一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察右边的图案，看看你能发现什么？,数学家毕达哥拉斯的发现：,S,A,+S,B,=S,C,也就是说：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,A,B,C,a,b,c,即,:,a,2,+b,2,=c,2,A,B,C,如果是一般的直角三角形,(,如右图,),，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方？,议一议,分析：,S,A,+S,B,=S,C,是否成立,?,（,1,）,正方形,A,中含有,个小方格，即,S,A,=,个单位面积。,（,2,）,正方形,B,中含有,个小方格，即,S,B,=,个单位面积。,（,3,）,由上可得：,S,A,+S,B,=,个单位面积,问题：正方形,C,的面积要如何求呢？与同伴进行交流。,图中每一小方格表示,1,个单位面积,16,16,9,9,25,A,B,C,“补”成一个边长为整数格的大正方形，再减去四个直角边为整数格的三角形,（面积单位）,方法一：,A,B,C,分割成四个直角边为整数格的三角形，再加上一个小方格。,（面积单位）,方法二：,综上：,我们得出：,S,A,+S,B,=S,C,C,c,b,a,B,A,概括：,勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,A,b,即：,a,2,+b,2,=c,2,也就是说：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,数学语言描述：,如图，在,RtABC,中，若,a,、,b,为直角边，,c,为斜边，则有,a,2,+b,2,=c,2,我国是最早了解勾股定理的国家之一。在古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,勾,，下半部分称为,股,。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,.,勾,股,勾股定理的“无字”证明,勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上对这个定理的证明方法很多,1940,年卢米斯（,E.S.Loomis,）专门编辑了一本证明勾股定理的小册子,毕氏命题,，作者收集了这个著名定理的,370,种证明。勾股定理在我国最早是由三国时期的数学家赵爽在,周髀算经,中证明的，他附有一张“弦图”（,图,1-1,）,.,图,1-2,是在北京召开的,2002,年国际数学家大会（,TCM,2002,）,的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。,下节课我们将重点介绍勾股定理的几种经典“无字”证明。,图,1-1,图1-2,x,3,4,即,（舍去负的）,（三）应用新知，解决问题,例,1,：求出下列直角三角形中未知边,x,的长度,分析：由勾股定理得：,解：由勾股定理得：,（,1,）,=5,解：由勾股定理得：,（,2,）,=8,注意：要根据图形找出未知边是斜边还是直角边，勾股定理要用对。,6,10,从上面这两道例题，我们知道了在直角三角形中，任意已知两边，可以求第三边。,即勾股定理的三个变形公式：,A,b,已知直角三角形的其中两边，可以用勾股定理求出第三边,（,3,）若已知,b,，,c,由勾股定理得：,如图，在,RtABC,中，,则求,c,的公式为：,（,1,）若已知,a,，,b,，由勾股定理得：,则求,b,的公式为：,则求,a,的公式为：,（,2,）若已知,a,，,c,，由勾股定理得：,小试牛刀,1.,如图，在直角三角形,ABC,中,C=90,0,已知,:,a=5,b=12,求,c,已知,:,b=8,c=10,求,a,已知,:,a=7,c=25,求,b,A,b,解：由勾股定理得：,(2),(3),(1),2,、若一个直角三角形的三边长分别为,3,，,4,，求第三边 的长度,（精确到,0.1,）,小试牛刀,（,1,）如图,4,3,4,3,（,2,）如图,解,：由勾股定理得：,解,：由勾股定理得：,或,例,2,请同学们利用这节课学到的勾股定理及变形公式解决我们课前提出的问题：,A,46,厘米,58,厘米,B,D,C,58,厘米,46,厘米,74,厘米,由勾股定理得：,AC=,74,（厘米）,不同意小明的想法。,?,厘米,解：如图，在,RtABC,中，,AB=46,厘米，,BC=58,厘米,（,2,）运用“勾股定理”时应注意什么问题？,（,1,）这节课你学到了什么知识？,勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,在直角三角形中，任意已知两边，可以用勾股定理求第三边。,（四）归纳总结,要利用图形找到未知边所在的直角三角形；,看清未知边是所在直角三角形的哪一边；,勾股定理要用对。,课后作业（,13,做在,A,本上）：,4.,准备四张形状相同大小一样的直角三角形硬纸片，试着拼一拼，看看能拼成哪些图形？,1.,边长为,2cm,的正方形的对角线为,cm,。,2.,矩形房间的周长为,14,米，长是,4,米，则此矩形房间的对角线长度为,米。,3.,等腰三角形的腰是,6,米,底是,8,米,则此等腰三角形底边上的高为,米。,再见,