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*,*,第,5,章,5.2,万有引力定律是怎样发现的,1,学习目标,1.,了解万有引力定律得出的思路和过程,.,2.,理解万有引力定律的含义，并能利用万有引力公式进行有关计算,.,3.,知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律,.,2,内容索引,自主预习梳理,重点知识探究,当堂达标检测,3,自主预习梳理,4,一、万有引力发现的过程,1.,解决引力问题存在三大困难：,困难之一：无数学工具解决变化的,运动问题,.,困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的,.,困难之三：众多天体的引力,的问题无法解决,.,2.,牛顿对问题的解决方法：,(1),牛顿利用他发明的,方法，越过了变速运动的障碍,.,(2),运用模型方法，提出了,的概念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心,.,(3),撇开其他天体的作用不计，只考虑,的作用,.,太阳对行星,曲线,总效果,相互干扰,微积分,质点,5,二、万有引力定律,1.,内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成,，跟它们的距离的二次方成,.,2.,表达式：,F,.,3.,引力常量,G,6.67,10,11,Nm,2,/kg,2,(1),物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是,1 kg,的质点相距,1 m,时的相互吸引力,.,正比,反比,6,(2),引力常量测定的意义,利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，测出,G,的数值及验证了万有引力定律的正确性,.,引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值,.,4.,万有引力的特性,(1),普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有,的物体之间,(,天体间、地面物体间、微观粒子间,).,(2),相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合,.,卡文迪许,质量,牛顿第三定律,7,(3),宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因,.,地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计,.,5.,万有引力公式的适用条件,(1),两个,间,.,(2),两个质量分布均匀的球体间，其中,r,为两个,间的距离,.,(3),一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，,r,为,的距离,.,球心到质点,质点,球心,8,1.,判断下列说法的正误,.,(1),万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间,.(,),(2),引力常量是牛顿首先测出的,.(,),(3),物体间的万有引力与它们间的距离成反比,.(,),(4),根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大,.(,),即学即用,9,2.,两个质量都是,1 kg,的物体,(,可看成质点,),，相距,1 m,时，两物体间的万有引力,F,_ N,，一个物体的重力,F,_ N,，万有引力,F,与重力,F,的比值为,_.(,已知引力常量,G,6.67,10,11,Nm,2,/kg,2,，重力加速度,g,10 m/s,2,).,6.67,10,11,10,6.67,10,12,10,重点知识探究,11,一、万有引力定律,如图,1,所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的,.,(1),任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？,导学探究,答案,任意两个物体间都存在着万有引力,.,但由于地球上物体的质量一般很小,(,相比较天体质量,),，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用,.,图,1,答案,12,(2),地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？,答案,相等,.,它们是一对相互作用力,.,答案,13,1.,万有引力定律表达式,F,，式中,G,为引力常量,.,G,6.67,10,11,Nm,2,/kg,2,，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出,.,测定,G,值的意义：,(1),证明了万有引力定律的存在；,(2),使万有引力定律有了真正的实用价值,.,2.,万有引力定律的适用条件,(1),在以下三种情况下可以直接使用公式,F,计算：,求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的,r,表示两质点间的距离,.,知识深化,14,求两个均匀球体间的万有引力：公式中的,r,为两个球心间的距离,.,一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：,r,指质点到球心的距离,.,(2),对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据,F,得出,r,0,时,F,的结论而违背公式的物理含义,.,因为，此时由于,r,0,，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用,.,(3),当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力,.,15,例,2,(,多选,),下列说法正确的是,答案,解析,16,解析,万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力,.,故,A,、,D,项正确；,当,r,0,时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，,B,项错误；,大球,M,球心周围物体对小球,m,的引力合力为零，故,C,项错误,.,17,针对训练,如图,2,所示，两球间的距离为,r,，两球的质量分布均匀，质量大小分别为,m,1,、,m,2,，半径大小分别为,r,1,、,r,2,，则两球间的万有引力大小为,解析,两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，,图,2,答案,解析,18,二、,“,挖补,”,法分析质点和球壳之间的引力,例,3,有一质量为,M,、半径为,R,、密度均匀的球体，在距离球心,O,为,2,R,的地方有一质量为,m,的质点,.,现从,M,中挖去半径为,R,的球体，如图,3,所示，则剩余部,分对,m,的万有引力,F,为,图,3,答案,解析,19,则剩余部分对质点,m,的万有引力,20,(1),万有引力公式,F,的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体,.,(2),注意本题的基本思想：挖,补,挖,.,求剩余部分对质点的作用力即是大球,(,补全,),对,m,的作用力减去小球对,m,的作用力,.,技巧点拨,21,当堂达标检测,22,1.(,对太阳与行星间的引力的理解,)(,多选,),对于太阳与行星间的引力及其表达式,F,，下列说法正确的是,A.,公式中,G,为比例系数，与太阳、行星有关,B.,太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等,C.,太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，,m,1,、,m,2,都处于,平衡状态,D.,太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力,1,2,3,答案,解析,4,23,解析,太阳与行星间引力表达式,F,中的,G,为比例系数，与太阳、行星都没有关系，,A,错误；,太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，,B,、,D,正确，,C,错误,.,1,2,3,4,24,1,2,3,2.(,对万有引力定律的理解,)(,多选,),关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是,A.,不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力,D.,万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于,6.67,10,11,Nm,2,/kg,2,答案,解析,4,25,1,2,3,解析,任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，,A,错；,两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用,F,来计算，,B,错；,物体间的万有引力与它们间距离,r,的二次方成反比，故,r,减小，它们间的引力增大，,C,对；,引力常量,G,是由卡文迪许精确测出的，,D,对,.,4,26,解析,地球表面处的重力加速度和离地心高,4,R,处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：,1,2,3,答案,解析,4,27,4.(,万有引力定律的应用,),地球质量大约是月球质量的,81,倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为,A.1,9 B.9,1 C.1,10 D.10,1,解析,设月球质量为,m,，,则地球质量为,81,m,，地月间距离为,r,，飞行器质量为,m,0,，,当飞行器距月球为,r,时，地球对它的引力等于月球对它的引力，,1,2,3,答案,解析,4,28,
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