教育专题：1422完全平方公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,完全平方公式,回顾,思考,活动,1,多项式的乘法法则是什么？,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,.,+,=,(a+b),(,m+n,),am+an,bm+bn,探究：,计算下列各式，你能发现什么规律？,（,1,）,(,p,+1),2,=(,p,+1)(,p,+1)=_,（,2,）,(,m,+2),2,=_;,（,3,）,(,p,-1),2,=(,p,-1)(,p,-1)=_;,（,4,）,(,m,-2),2,=_.,P,2,+2,p,+1,m,2,+4,m,+4,P,2,-2,p,+1,m,2,-4,m,+4,试一试：,(a+b),2,(a,-,b),2,=a,2,+2ab+b,2,=a,2,-,2ab+b,2,=a,2,+,ab,+ab,+b,2,=a,2,-,ab,-,ab,+b,2,=(a+b),(a+b),=(a,-,b),(a,-,b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和,(,或差,),的平方，等于它们的平方和，加上,(,或减去,),它们的积的,2,倍。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,思考,能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？,b,b,a,a,(a+b),a,a,b,b,b,b,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,公式特点：,4,、公式中的字,母,a,，,b,可以表示,数，单项式和多项式。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x-y),2,=x,2,-y,2,(3)(x-y),2,=x,2,+2xy+y,2,(4)(x+y),2,=x,2,+,xy,+y,2,(x+y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x-y),2,=x,2,-2xy+y,2,(x-y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(x+y),2,=x,2,+,2,xy+y,2,错,错,错,错,例,1,运用完全平方公式计算：,解：,(x+2y),2,=,=x,2,(1)(x+2y),2,(a+b),2,=,a,2,+2,ab,+b,2,x,2,+2,x 2y,+4,xy,+4y,2,+(2y),2,解：,(x,2y),2,=,=x,2,(2)(x,2y),2,(a,b),2,=,a,2,2,ab,+b,2,x,2,2,x 2y,4,xy,+4y,2,+(2y),2,例,2,、运用完全平方公式计算：,(1)(4a,2,-b,2,),2,分析：,4a,2,a,b,2,b,解：,(4a,2,b,2,),2,=(),2,2()()+(),2,=16a,4,8a,2,b,2,+b,4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分,3,步：,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,4a,2,4a,2,b,2,b,2,试试身手吧,1.(3x-7y),2,2.(2a,2,+3b),2,=9x,2,42x,2,y,2,+49y,4,=4a,4,+12a,4,b,2,+9b,2,(1)104,2,解：,104,2,=(100+4),2,=10000+800+16,=10816,(2)99.99,2,解：,99.99,2,=(100 0.01),2,=10000-2+0.0001,=9998.0001,利用完全平方公式计算：,你 难 不 倒 我,每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。,简单应用,(a-b),2,=(b-a),2,(-a-b),2,=(a+b),2,1.(-2x-y),2,2.(-2a,2,+b),2,=(2x+y),2,=(2a,2,b),2,小结,：,今天，我们学到了什么？,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,1,、完全平方公式：,2,、注意：项数、符号、字母及其指数；,几点注意：,1,、项数：积的项数为三；,2,、符号：特别是,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,；,3,、字母：不要漏写；,4,、字母指数：当公式中的,a,、,b,所代表的,单项式字母指数不是,1,时，乘方时要,记住字母指数需乘,2,。,3,、公式的逆向使用；,4,、解题时常用结论：,(-a-b),2,=(a+b),2,(a-b),2,=(b-a),2,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,(1)(6a+5b),2,=36a,2,+60ab+25b,2,(2)(4x-3y),2,=16x,2,-24xy+9y,2,(3)(2m-1),2,=4m,2,-4m+1,(4)(-2m-1),2,=4m,2,+4m+1,口答,(2)(a-b),2,、,(b-a),2,、,(-b+a),2,与,(-a+b),2,(1)(-a-b),2,与,(a+b),2,2,、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,x,2,+2xy+y,2,=(),2,x,2,+2x+1=(),2,x+1,a,2,-,4ab+4b,2,=(),2,a-2b,x,2,-,4x+4=(),2,x-2,注意：,公式的逆用，,公式中各项,符号,及,系数,。,x+y,3,、填空：公,式的逆向使用；,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,老李去年承包了一块边长为,a,的正方形菜地，今年把菜地进行了扩建，建成了一个边长增加了,b,米的大正方形，问现在菜地的面积是多少？,a,a,b,b,帮老李算一算：,方法一,：,(a+b),2,方法二：,a,2,+2ab+b,2,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,则有：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,=a,2,+,ab,+ab,+b,2,=(a+b),(a+b),验证：,