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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3,幂函数,第三章函数的概念与性质,3.3幂函数第三章函数的概念与性质,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.,了解幂函数的概念,.,3.,理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题,.,学习目标XUEXIMUBIAO1.了解幂函数的概念.3.理解,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,1知识梳理PART ONE,知识点一幂函数的概念,一般地，,函数,叫做,幂函数，其中,x,是自变量，,是常数,.,y,x,知识点一幂函数的概念一般地，函数 叫,知识点二五个幂函数的图象与性质,1.,在同一平面直角坐标系内函数,(1),y,x,；,(2),y,；,(3),y,x,2,；,(4),y,x,1,；,(5),y,x,3,的图象如图,.,知识点二五个幂函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内函,2.,五个幂函数的性质,y,x,y,x,2,y,x,3,y,x,1,定义域,_,_,_,_,_,值域,_,_,_,_,_,奇偶性,_,_,_,_,_,单调性,增,在,0,，,),上,_,，,在,(,，,0,上,_,_,_,在,(0,，,),上,_,，,在,(,，,0),上,_,x,|,x,0,0,，,),0,，,),y,|,y,0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,减,增,增,减,减,R,R,R,0,，,),R,R,2.五个幂函数的性质yxyx2yx3yx1定义,知识点三一般幂函数的图象特征,1.,所有的幂函数在,(0,，,),上都有定义，并且图象都过,点,.,2.,当,0,时，幂函数的图象,通过,，,并且在区间,0,，,),上,是,函数,.,特别地，当,1,时，幂函数的,图象,；,当,0,1),，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按,从,到,的,顺序排列,.,(1,1),原点,增,下凸,上凸,”“,”,或,“,3.当x(0,1)时，x2_x3.(填“”,2,题型探究,PART,TWO,2题型探究PART TWO,例,1,(1),下列函数：,y,x,3,；,y,；,y,4,x,2,；,y,x,5,1,；,y,(,x,1),2,；,y,x,；,y,a,x,(,a,1).,其中幂函数的个数为,A.1,B.2 C.3 D.4,一、幂函数的概念,解析,幂函数有,两个,.,例1(1)下列函数：一、幂函数的概念解析幂函数有两,(2),已知,是,幂函数，求,m,，,n,的值,.,(2)已知,反思感悟,判断函数为幂函数的方法,(1),自变量,x,前的系数为,1.,(2),底数为自变量,x,.,(3),指数为常数,.,反思感悟判断函数为幂函数的方法,解析,由幂函数的定义知,k,1.,解析由幂函数的定义知k1.,(2),已知,f,(,x,),ax,2,a,1,b,1,是幂函数，则,a,b,等于,A.2,B.1 C,.,D.0,解析,因为,f,(,x,),ax,2,a,1,b,1,是幂函数，,所以,a,1,，,b,1,0,，,即,a,1,，,b,1,，则,a,b,2.,(2)已知f(x)ax2a1b1是幂函数，则ab等,二、幂函数的图象及应用,得,2,，即,f,(,x,),x,2,，,f,(,x,),的图象如图所示，,定义域为,(,，,0),(0,，,),，单调减区间为,(0,，,),，单调增区间为,(,，,0).,二、幂函数的图象及应用得2，即f(x)x2，定义域,反思感悟,(1),幂函数图象的画法,确定幂函数在第一象限内的图象：先根据,的取值，确定幂函数,y,x,在第一象限内的图象,.,确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数,f,(,x,),在其他象限内的图象,.,(2),解决与幂函数有关的综合性问题的方法,首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数,y,x,(,R,),，由于,的取值不同，所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同,.,同时，注意分类讨论思想的应用,.,反思感悟(1)幂函数图象的画法,跟踪训练,2,(1),如图所示，,C,1,，,C,2,，,C,3,为幂函数,y,x,在第一象限内的图象，则解析式中的指数,依次可以取,跟踪训练2(1)如图所示，C1，C2，C3为幂函数yx,(2),在同一坐标系内，函数,y,x,a,(,a,0),和,y,ax,的,图象可能是,(2)在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax,三、比较幂值的大小,例,3,比较下列各组数的大小,.,解,因为幂函数,y,x,0.5,在,(0,，,),上是单调递增的，,三、比较幂值的大小例3比较下列各组数的大小.解因为幂函数,解,因为幂函数,y,x,1,在,(,，,0),上是单调递减的，,解因为幂函数yx1在(，0)上是单调递减的，,(3,),与,.,解,因为,在,(0,，,),上是单调递增的，,所以,1,，,又,在,(0,，,),上是单调递增的，,所以,1,，,所以,.,(3)与 .解因为,反思感悟,此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变,.,比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用,“,搭桥,”,法进行分组，常数,0,和,1,是常用的中间量,.,反思感悟此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变.,跟踪训练,3,比较下列各组数的大小：,(1,),和,；,解,函数,y,在,(0,，,),上为减函数，,又,33.1,，,所以,.,跟踪训练3比较下列各组数的大小：(1)和,(2,),，,和,.,解,所以,(2)，和,幂函数性质的应用,核心素养,之数学抽象与直观想象,HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE CHOU XIANG YU ZHI GUAN XIANG XIANG,典例,已知幂函数,y,x,3,m,9,(,m,N,*,),的图象关于,y,轴对称且在,(0,，,),上单调递减，求,满足,的,a,的取值范围,.,幂函数性质的应用核心素养之数学抽象与直观想象HE XIN S,解,因为函数在,(0,，,),上单调递减，所以,3,m,90,，,解得,m,3,2,a,0,或,3,2,a,a,10,或,a,103,2,a,，,解因为函数在(0，)上单调递减，所以3m90，则原,素养提升,通过具体事例抽象出幂函数的概念和性质，并应用单调性求解，所以，本典例体现了数学中数学抽象与直观想象的核心素养,.,素养提升通过具体事例抽象出幂函数的概念和性质，并应用单调性求,3,随堂演练,PART,THREE,3随堂演练PART THREE,1,2,3,4,5,1.,以下结论正确的是,A.,当,0,时，函数,y,x,的图象是一条直线,B.,幂函数的图象都经过,(0,0),，,(1,1),两点,C.,若幂函数,y,x,的图象关于原点对称，则,y,x,在定义域内,y,随,x,的增大而增大,D.,幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二,象限,123451.以下结论正确的是,1,2,3,4,5,2.,下列不等式成立的是,123452.下列不等式成立的是,1,3,4,5,2,3.,函数,y,x,3,在区间,4,，,2,上的最小值是,_.,134523.函数yx3在区间4，2上的最小值是,4.,若,幂函数,在,(0,，,),上是减函数，则实数,m,_.,1,3,4,5,2,2,解析,令,m,2,m,1,1,，得,m,2,或,m,1.,当,m,2,时，,m,2,2,m,3,3,符合要求,.,当,m,1,时，,m,2,2,m,3,0,不符合要求,.,故,m,2.,4.若幂函数,1,3,4,5,2,5.,先分析,函数,的,性质，再画出其图象,.,解,，,定义域为,R,，在,0,，,),上是上凸的增函数，且是偶函数,，,故,其图象如下：,134525.先分析函数 的性质，,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.,知识清单：,(1),幂函数的定义,.,(2),几个常见幂函数的图象,.,(3),幂函数的性质,.,2.,方法归纳：,(1),运用待定系数法求幂函数的解析式,.,(2),根据幂函数的图象研究幂函数的性质即数形结合思想,.,3.,常见误区：对幂函数形式的判断易出错，只有形如,y,x,(,为常数,),为幂函数，其它形式都不是幂函数,.,课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：,本课结束,本课结束,
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