教育专题：29

知能综合检测,资源,备课参考,策略,专家指导,考点,知识清单,例题,典例导练,策略,专家指导,考点,知识清单,知能综合检测,资源,备课参考,例题,典例导练,例题,典例导练,知能综合检测,资源,备课参考,考点,知识清单,策略,专家指导,知能综合检测,资源,备课参考,例题,典例导练,考点,知识清单,策略,专家指导,知能综合检测,资源,备课参考,例题,典例导练,考点,知识清单,策略,专家指导,从近几年的中考题看，勾股定理的考查内容主要有以下特点：,1.,命题方式：立足双基，题目偏重于低中档题,.,2.,题型设置：形式灵活，各种题型均有涉及,.,3.,命题热点：勾股定理的性质、勾股定理逆定理的应用、勾股定理的探索过程,.,4.,命题趋势：勾股定理的探索及与其他知识结合的综合性题目,.,勾股定理及其逆定理是直角三角形的重要定理，在中考中占有重要地位，涉及的知识点不多，但它是考查直角三角形时常涉及到的知识点,.,复习的重点,:,勾股定理的探索过程，勾股定理及勾股定理的逆定理，尤为重要的是勾股定理的探索过程和勾股定理的应用，要了解勾股数的概念,.,难点,:,利用勾股定理与其他知识结合的综合题，在复习的过程中，要注意强化,.,易混点：勾股定理与逆定理题设与结论分不清，不一致,.,易错点：已知直角三角形的两边求第三边的长，常有两种情况，学生在做题的过程中常常遗漏一种情况,.,1,勾股定理及其逆定理：,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的等量关系，而勾股定理的逆定理则是判断直角三角形的重要依据,.,2.,勾股数：,勾股数是符合勾股定理的正整数,.,勾股定理,【,例,1】(2010,深圳中考,),如图，,AOB,和,COD,均为等腰直角三角形，,AOB=,COD=90,D,在,AB,上,.,(1),求证：,AOCBOD;,(2),若,AD=1,BD=2,求,CD,的长,.,【,思路点拨,】,(1),根据等腰直角三角形的性质，利用,SAS,判别全等；,(2),根据全等的性质先推出,CAD=90,，再利用勾股定理求,CD,的长,.,【,自主解答,】,(1)AOB,和,COD,均为等腰直角三角形,.,AO=BO,CO=DO,AOB=COD=90,DOB=90,-AOD,AOC=90,-AOD,DOB=COA,AOCBOD.,(2)AOCBOD,AC=BD=2,CAO=DBO=45,CAD=90,运用勾股定理的前提条件是判断三角形为直角三角形,.,它把直角三角形有一个直角的,“,形,”,的特点，转化为三边,“,数,”,的关系,.,1.(2011,丽水中考,),如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为,(),(A)600 m (B)500 m (C)400 m (D)300 m,【,解析,】,选,B.,由题意可知：,ABCD,，,则,ABC=DCE,，,又有,BAC=DEC=90,，,AC=DE=400 m,则可证,ABCECD(AAS),，得,CE=AB=300 m;,又由勾股定理可知，在,RtABC,中，,则可得,BE=BC-CE=200 m,，,由此可得：第一条行走路线为：,AC+CE=400+300=700(m),，,第二条行走路线为：,AB+BE=300+200=500(m).,2.(2010,义乌中考,),在直角三角形中，满足条件的三边长可,以是,_.(,写出一组即可,),【,解析,】,因为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,本题只写一组，符合勾股定理即可,.,因此答案不唯一,.,答案,:,(,答案不唯一,),3.(2010,泰安中考,),如图，将矩形,ABCD,纸片沿,EF,折叠，使,D,点与,BC,边,的中点,D,重合，若,BC=8,，,CD=6,，则,CF=_.,【,解析,】,BC=8,设,CF=x,则,DF=6-x,由折叠知，,DF=DF=6-x,在,RtDCF,中，由勾股定理得,4,2,+x,2,=(6-x),2,解得,答案：,利用勾股定理解题的方法列举：,1.,分类思想,直角三角形中已知两边利用勾股定理求第三边时，必须分清直角边和斜边，在条件不明确的情况下，要分类讨论,.,2.,列方程求边,直角三角形中已知一边长和另外两边关系时，常借助勾股定理列出方程求解,.,3.,勾股数,任取两个正整数,m,n(m,n),那么,m,2,-n,2,，,2mn,，,m,2,+n,2,构成一组勾股数,.,勾股定理的逆定理,【,例,2】,一个零件的形状如图所示，工人,师傅按规定加工，得到其中,AB,3,，,BC,4,，,AC,5,，,CD,12,，,AD,13,，假如这是,一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？,【,思路点拨,】,先用勾股定理的逆定理判断,B,90,，同理用勾股定理的逆定理判断,ACD,90,，进而求出这块钢板的面积,.,【,自主解答,】,3,2,4,2,5,2,，即,AB,2,BC,2,AC,2,，,B,90,，同理，,5,2,12,2,13,2,，即,AC,2,+CD,2,=AD,2,，,ACD,90,.,答：这块钢板的面积是,36,勾股定理的逆定理：,勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，应先确定最大边，然后验证两条短边的平方和是否等于最大边的平方,.,4.(2010,长沙中考,),下列每一组数据中的三个数值分别为三,角形的三边长，不能构成直角三角形的是,(),(A)3,，,4,，,5 (B)6,，,8,，,10,(C)(D)5,，,12,，,13,【,解析,】,选,C.,三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三,角形,.,5.(2011,凉山中考,),把命题,“,如果直角三角形的两直角边长分别为,a,、,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,”,的逆命题改写成,“,如果,，那么,”,的形式：,_.,【,解析,】,将已知命题的条件与结论交换，即如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，那么这个三角形是直角三角形,.,答案：,如果三角形三边长,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，那么这个三角形是直角三角形,直角三角形的判定：,(1),用角来判定：,根据直角三角形定义，说明三角形的一个内角为直角,.,(2),用边的数量关系来判定,:,根据勾股定理的逆定理,说明三角形的三边满足相应的数量关系,得出三角形是直角三角形,.,勾股定理的应用,【,例,3】(2010,玉溪中考,),在玉,溪州大河旁边的路灯杆顶上有,一个物体，它的抽象几何图形,如图，若,AB=4,AC=10,ABC=60,求,B,、,C,两点间的距离,.,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,过,A,点作,ADBC,于点,D,，,在,RtABD,中，,ABC=60,BAD=30,AB=4,BD=2,在,RtADC,中，,AC=10,答：,B,、,C,两点间的距离为,用勾股定理解决实际问题：,(1),转化,把实际问题转化为平面直角三角形来解决时，应明确实际问题中的量与直角三角形边的长度的关系,.,(2),对应,在解决实际问题的过程中，展开成平面图形时，应分清对应点、线的位置关系,.,6.(2010,铁岭中考,),如图所示，一场暴雨,过后，垂直于地面的一棵树在距地面,1,米,处折断，树尖,B,恰好碰到地面，经测量,AB=2,米，则树高为,(),(A),米,(B),米,(C),米,(D)3,米,【,解析,】,选,C.,由勾股定理知,(,米,).,树高为 米,.,7.(2010,惠安中考,),如图，长方体的底面边长分别为,1 cm,和,3 cm,，高为,6 cm,如果用一根细线从点,A,开始经过,4,个侧面缠绕一圈到达点,B,，那么所用细线最短需要,_cm.,【,解析,】,将长方体侧面展开如图所示，,A,、,B,两点之间线段最短，,因此线段,AB,就是所求,.,根据勾股定理得,AB,2,=(3+1+3+1),2,+6,2,=100,所以,AB=10(cm).,答案：,10,勾股定理解决实际问题的类型：,(1),航海问题：理解方向角、灯塔等概念，根据题意画出图形，利用定理或逆定理解题,(2),折叠问题：正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及方程思想解题,(3),梯子问题：梯子架到墙上，梯子、墙、地面构成直角三角形，利用勾股定理等知识解题,(4),侧面展开问题：将立体图形的侧面展开成为平面图形，利用勾股定理解决平面最短距离的问题,1.(2010,南宁中考,),图中，每个小正方形的边长为,1,，,ABC,的三边,a,b,c,的大小关系为,(),(,A)a,c,b,(,B)a,b,c,(,C)c,a,b,(,D)c,b,a,【,解析,】,选,C.,因为每个小正方形的边长为,1,，由勾股定理知：,b=5,c=4,所以,c,a,b.,2.(2010,贺州中考,),已知,a=3,且,以,a,、,b,、,c,为边组成的三角形面积等于,(),(A)6 (B)7 (C)8 (D)9,【,解析,】,选,A.,由题意知，,a=3,b=4tan45,=4,求,得,a,2,+b,2,=c,2,，以,a,、,b,、,c,为边组成的三角形是直角三角形，,其面积为,3.(2010,眉山中考,),如图，每个小正方形,的边长为,1,，,A,、,B,、,C,是小正方形的顶点，,则,ABC,的度数为,(),(A)90,(B)60,(C)45,(D)30,【,解析,】,选,C.,根据勾股定理可知,AC,2,=1,2,+2,2,=5,，,BC,2,=1,2,+2,2,=5,，,AB,2,=1,2,+3,2,=10,，,AC=BC,，,而,AC,2,+BC,2,=5+5=10=AB,2,，,ABC,是等腰直角三角形且,ACB=90,，,ABC=BAC=45,.,4.(2010,黔南州中考,),如图，在,ABC,中，,AB=AC=5,，,BC=6,，点,E,、,F,是中线,AD,上的两,点，则图中阴影部分的面积是,(),(A)6 (B)12 (C)24 (D)30,【,解析,】,选,A.,由题意易知，阴影部分的面积等于三角形,ABC,面,积的一半，因为,AB=AC=5,，,BC=6,，,AD,是中线，所以,BD=3,，由勾,股定理,得,所以阴影部分的面积为,5.(2010,厦门中考,),如图，以第个等腰,直角三角形的斜边长作为第个等腰直角,三角形的腰，以第个等腰直角三角形的,斜边长作为第个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第,个等腰直角三角形的斜边长为 厘米，则第个等腰直角,三角形的斜边长为,_,厘米,.,【,解析,】,设第个等腰直角三角形的斜边长为,x,厘米，则第,个等腰直角三角形的斜边长为 厘米，第个等腰直角三,角形的斜边长为,2x,厘米，第个等腰直角三角形的斜边长为,厘米,第个等腰直角三角形 的斜边长为,16x,厘米，,答案,:,Thank you!,