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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数的相识,因数、倍数、质数、合数,数的整除（被除数、除数和商都是整数且没有余数）,整数,A,除以整数,B,（,B,不等于,0,），除得的商是整数而没有余数，我们就说,A,能被,B,整除，或,B,能整除,A,。,例、,364=9 36,能被,4,整除，或,4,能整除,36,125=2.4,是除尽,除尽,:,数,a,除以数,b(b,不等于,0,），除得的商是整数或是有限小数，这就叫除尽。,（被除数、除数和商可是整数，也可是小数）,整除是除尽的一种特殊状况,整除也可以说是除尽,但除尽不确定是整除.,整除,除尽,练习、推断正误：,（1）整数就是0和自然数。（）,（2）假如一个数是自然数，那么它确定是整数。（）,（3）3能被0.2整除。（）,（4）4能被8整除。（）,（5）7能被3整除。（）,（6）除尽就是整除。（）,因数和倍数,假如整数a能被整数b整除(b0),a就叫做b的,倍数,b就叫做a的因数。,一个数的因数的个数是,有限,的,其中最小的因数是,1,最大的因数是它,本身。,一个数的倍数的个数是,无限,的,其中最小的倍数是它,本身,没有最大的倍数。,因数和倍数是相互依存的,因数,倍,数,能被,2,、,3,、,5,整除的数的特征,能被,2,整除的数的特征,:,能被,5,整除的数的特征,:,能被,3,整除的数的特征,:,个位上是,0,2,4,6,8,个位上是,0,或,5,各个位上的数字的,和能被,3,整除,能同时被,2,5,整除的数的特征,:,个位是,0,能同时被,2,3,5,整除的数的特征,:,个位是,0,而且各个位上的数字的和能被,3,整除。,留意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不简洁,看出来,这是大家在约分中简洁忽视的。,用因数,2,，又是,3,和,5,的倍数的最大三位数是多少？,答：,990,偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数,:,能被,2,整除的数叫做偶数,奇数,:,不能被,2,整除的数叫做奇数,最小的偶数是,:,最小的奇数是,:,0,1,质数和合数,质数,(,素数,):,只有,1,和它本身,两,个因数,合数,:,除了,1,和它本身还有别的因数的数，,一个合数有,两个以上,的因数，,至少有,3,个因数。,1,不是质数也不是合数,最小的质数是,:,最小的合数是：,2,4,二三五七和十一,十三后面是十七,还有十九别遗忘,二三二九,三一和三七,四一,四三,四十七,五三五九,六一和六七,七一,七三,七十九,八三,八九,九十七。,100以内质数口诀,合数最少有()个因数，最小的质数是()，最小的合数是()，最小的奇数是()。最小的偶数是()。,三,4,分解质因数,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的,质因数,。,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做,分解质因数,。,分解质因数的方法,:,短除法,30,2,15,3,5,30=235,把,30,分解质因数正确的做法是,(),A.30=12 3 5,B.2 3 5=30,C.30=235,C,1,不是质数,书写格式不符,把,30,分解质因数,公因数,最大公因数,:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,;,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,例,:(),是,8,和,12,的公因数，,(),是,8,和,12,的最大公因数。,1,2,4,4,互质数：,公约数只有,1,的两个数叫做互质数。,（1）两个数都是质数,这两个数确定互质。,（2）相邻的两个数互质。,（3）1和任何数都互质。,互质数的几种特殊状况,公倍数,最小公倍数：,几个数公有的倍数,叫做这几个数的,公倍数,，其中最小的一个叫做这几个数的,最小公倍数,。,例,:(),都是,4,和,6,的公倍数,(),是,4,和,6,的最小公倍数。,12,24,36,12,求最大公因数和最小公倍数,4,和,28,最大公因数是,();,最小公倍数是,(,),。,假如较小数是较大数的因数,那么,较小数就是这两个数的最大公因数;,较大数就是这两个数的最小公倍数。,4,和,15,最大公因数是,();,最小公倍数是,(),。,假如两个数互质,它们的最大公因数就是1;,最小公倍数就是它们的积。,4,28,1,60,a和b是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）,假如ab=c(a,b,c均为整数，且b0)那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。,短除法,求,24,和,36,的最大公因数和最小公倍数,24 36,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24,和,36,的最大公因数是,:223=12,24,和,36,的最小公倍数是,:22323=72,商互质,除数相乘,全部的除数和商相乘,求最大公约数的方法：短除法,例、求18和30的最大公约数,做短除时每次选定的除数一般是两个数公有的质因数，并从最小的起先，除到两个商互质为止，除数连乘的积就是最大公因数。除数和商连乘的积就是最小公倍数。,23=6,18,和,30,的最大公约数是,6,。,18,30,9,15,3,5,3,2,例、一张长方形的纸，长,96,厘米，宽,60,厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，至少可以裁多少张？,分析：裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，说明正方形边长是长和宽的最大公因数，求出,96,和,60,的最大公因数，即边长，就可以求出张数。,96,和,60,的最大公因数是,12,9612=8,6012=5,85=40,（张）,答：至少可以裁,40,张。,有一张长方形纸，长,1.36,米，宽,0.8,米，裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且裁完后没有剩余，则一共可裁出多少个？,1.36,米,=136,厘米,0.8,米,=80,厘米,136,80,8,17,10,1710=170,（个）,答：一共可裁出,170,。,一堆糖果，假如平均分给4个小挚友，还剩3块；假如平均分给5个小挚友，还缺1块；假如平均分给6个小挚友，还缺1块。这堆糖果最少有多少块？,4 5 6,2,2 5 3,4,、,5,、,6,的最小公倍数是,2253=60,。,答：这堆糖果最少有,59,块。,60-1=59,（块）,【模拟试题】,一.填空：,1.695200米改写成用“万米”作单位的数是（），省略万后面的尾数约是（）。,2.一个整数四舍五入到万位约是10万，这个数最大是（）。,3.假如ab=c，（a、b、c都是自然数）那么，（）是（）的倍数，（）是（）的约数。,4.35a，假如是一个奇数，a可以是（），假如是一个偶数，a可以是（）。,5.503，交换各数位的数字的位置，使之成为能被5整除的数，有（）种换法？,6.用卡片5、0、4三个数字，摆一个三位数，有（）种摆法？（）能被5整除？,7.一个数的因数的个数是（）的，它的最小因数是（），最大因数是（）。,8.一个数的倍数的个数是（）的，它的最小倍数是（），它（）最大倍数。,9.一个数的本身，既是它的（）约数，又是它的（）倍数。,10.18能被3（），18是3的（），3是（）的（）。,11.能被2、5、3同时整除的最小三位数是（）。,推断：,（1）一个自然数不是奇数就是偶数。（）,（2）一个自然数不是质数就是合数。（）,（3）一个质数的约数都是质数。（）,（4）除2以外，全部的偶数都是合数。（）,（5）一个合数至少有三个约数。（）,（6）最小的质数是1。（）,二.推断：,（1）2、7是质因数。（）,（2）8=24，2和4都是8的质因数。（）,（3）37=21是把21分解质因数。（）,（4）21=37是把21分解质因数。（）,（5）25=551是把25分解质因数。（）,（6）48的质因数有（2、3、8）。（）,（7）把38分解质因数是（38=1219）。（）,（8）把一个数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（）,（9）68=48，6和8是48的因数，而不是质因数。（）,（10）0是自然数。（）,（11）两个数互质，这两个数确定是质数。（）,（12）两个数是质数，这两个数确定互质。（）,（13）1和全部自然数都互质。（）,（14）一个质数和一个合数不确定互质。（）,（15）3、8和11不互质。（）,（16）相邻的两个自然数不互质。（）,（17）质数就是互质。（）,（18）a是b的倍数，a与b确定不是互质的。（）,（19）a是自然数，“a+1”与a确定是互质的。（）,（20）a是自然数，“a1”与a确定是互质的。（）,（21）两个数有公约数，这两个数不互质。（）,三,.,选择正确答案：,（,1,）不能被,2,整除的数叫（）。,质数。合数。奇数。偶数。,（,2,）,36,能被,9,（）。,除尽。整除。除。,（,3,）（）都是整数。,全部自然数。质数和合数。自然数和,0,。,（,4,）两个奇数的和是（）。,奇数偶数可能是奇数也可能是偶数,四,.,求,28,和,42,的最大公约数和最小公倍数。,随堂练习,1、76既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（）。,2、两个质数的积，确定是（）。,3、12的因数有（）。,4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。,5、相邻两个质数的和最小是（）。,6、在020中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），2的倍数有（），3的倍数有（），5的倍数有（）。,随堂练习,7,、,A,和,B,都是自然数，且,A,B=7,，那么,A,与,B,的最大公因数是（），最小公倍数是（）。,8,、,A,、,B,两个数分解质因数分别是,A=237,，,B=257,。,A,、,B,的最大公因数是（），最小公倍数是（）。,9,、,8,个连续自然数的和是,284,，这,8,个自然数分别是（）。,10,、,9,个连续偶数的和是,90,，这,9,个连续偶数分别是（）。,11,、,7,个连续自然数的和为,35,，这,7,个自然数分别是（）。,一个房间长40分米,宽32分米要在地面铺上边长最大的正方形瓷砖,共须要多少块这样的瓷砖?,一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？面积是多少？要多少块这样的瓷砖？,在长,2.4,米,宽,1.32,米的厨房地面铺瓷砖,现在有变长分别是,8,厘米、,10,厘米、,12,厘米和,15,厘米的,4,种规格的瓷砖,要,求尽可能用大号的瓷砖去铺，并且不要割碎来用。问应选哪种规格的瓷砖？用多少块这种瓷砖？,一、用公因数学问解决生活问题。,2,、将一张长,75,厘米，宽,60,厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？,剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。,（,75,，,60,）,=15,（,7515,）,（,6015,）,=20,（个）,变一变：将一张长,1.36,米，宽,0.8,米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？,（,136,，,80,）,=8,（,1368,）,（,808,）,=170,（个）,二、用公倍数学问解决生活问题。,1、暑假期间，小明和小兰都去参与游泳训练，8月1日两人同时参与游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？,由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是,6,的倍数，也是,8,的倍数，那么相隔的天数应是,6,和,8,的最小公倍数。,6,，,8=24,所以再次相遇应是,8,月,25,日。,二、用公倍数学问解决生活问题。,2、一筐苹果，假如3个3个地数，最终余2个，假如5个5个地数，最终余4个，假如7个7个地数，最终余6个。这筐苹果最少有多少个？,由题意可知，假设再添上,1,个苹果，则余下的苹果数分别是,3,、,5,、,7,，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上
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