初中知识补充

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中知识补充,1,、十字相乘法,2,、一元二次方程的根与系数的关系,十字相乘法：,对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。,对于二次三项式,ax,2,+bx+c,若,a=a,1,a,2,，,c=c,1,c,2,a,1,c,1,a,2,c,2,若,b=a,1,c,2,+a,2,c,1,，,则,ax,2,+bx+c=(a,1,x+c,1,)(a,2,x+c,2,),如何把,x,2,6x,8,分解因式,?,说一说你是怎样理解下图的,?,x,x,2,4,4x,2x=,6x,解：,原式,=(x,2)(x,4),-1,-8,如果把,-,分解为,(-,)(-,),？,挑战自己,（,1,）,x,2,-x-2,（,2,）,x,2,+,x-2,（,3,）,2,x,2,-x-1,（,4,）,2x,2,+,x-1,x,x,1,-,2,-2,x+x=-x,原式,=(x+1)(x-2),x,x,-1,2,2,x-x=x,原式,=(x-1)(x+2),x,2x,-1,1,x-2x=-x,原式,=(x-1)(2x+1),x,2x,1,-1,-,x+2x=x,原式,=(x+1)(2x-1),1.,常数项是,正数,时，它分解成两个,同,号因数，它们和一次项系数符号,相同,。,因式分解时常数项因数分解的一般规律：,2.,常数项是,负数,时，它分解成两个,异,号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号,相同,。,1,、,分解因式,3x,2,10 x,3,解：,x,3x,3,1,9xx=10 x,原式,=(x,3)(3x,1),2,、,分解因式,5x,2,17x,12,解：,5x,x,3,4,20 x3x=17x,原式,=(5x,3)(x,4),因式分解,(1)x,2,+6x+8 (2)y,2,+7y+12,(3)x,2,-5x+4 (4)x,2,+2x-8,(5)x,2,-2x-8 (6)y,2,-7y-18,(7)a,2,b,2,-a b-2 (8),7x,2,13x6,用配方法可将其变形为,:,(1),当,b,4ac 0,时,(3),当,b,-4ac 0,时，方程无实数根,.,一元二次方程,ax+,bx,+c=0 (a,0),(2),当,b,-4ac=0,时,（一）、根的判别式,对于一元二次方程,ax,bx,c,0(a,0),根的判别式：,=b,4ac,=0,方程有两个相等的实数根,.,0,方程有两个不相等的实数根,.,注意隐含条件：,a,0,！,例,1,：,不解方程,判别下列方程根的情况：,2x,2,3x 2=4x,解,:,原方程化为,:2x,2,7x-2=0,原,方程有两个不相等的实数根,.,=b,2,-4ac =(-7),2,-4,2（-2）,=65 0,例,2,、在关于,x,的方程,4x-(k+2)x+k=1,中,当,k,为何值时，方程有两个相 等的实数根？求出这个实数根。,解题思路,:,(1),将方程化为标准形式,:,(2,),由题意列出等式,:,(3,),算出,k,的值,:,(4,),求出,方程的根,:,一,、,知识要点,1,、一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a,0,）,的根的判别式,=,；,2,、,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a,0,）,（,1,）,有两个相等的实根的条件,；,（,2,）有两个不相等的实根的条件,；,（,3,）有两个实根的条件,；,（,4,）有两个正根的条件,；有两个负根的条件,；有两异号根的条件,；,（,5,）一根比,m,大，一根比,m,小的条件,；,3,、一元二次方程的根与系数的关系：,若,ax,2,+bx+c=0,的两根为,X,1,、,x,2,，则,x,1,+x,2,=,；,x,1,x,2,=,；,4,、以,x,1,、,x,2,为根（二次项系数为,1,）的一元二次方程为,；,三、例题分析,1,、已知方程,x,2,-2(m+2)x+2m,2,-1=0,，且,x,1,2,-x,2,2,=0,，,求,m,7,、如果关于,x,的一元二次方程,kx,2,-4x+2=0,有两个不相等的 实数根，那么,k,的取值范围 是,；,K2且k0,