人教A版选修2-3_1.1_分类加法计数原理与分步乘法计数原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 计数原理,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,一、分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有,n,种不同的方法,.,那么完成这件事共有,N=,m+n,种不同的方法,.,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,例,1:,书架的第一层有,6,本不同的数学书,第二层有,7,本不同的英语书,第三层有,10,本不同的语文书,现想从书架上取一本书,共有多少种不同的方法？,加问：若第四层中还有本不同的物理书，第五层中还有本不同的生物书，又会如何呢？,从书架上拿一本书,有三类方法,能,6,种,7,种,10,种,6+7+10=23,种,40,种,问题剖析,(1),要我们做什么事情,完成这个事情有几类方法,每类方法能否独立完成这件事情,每类方法中分别有几种不同的方法,完成这件事情共有多少种不同的方法,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,一般归纳：,完成一件事情，有,n,类办法，在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类办法中有,m,2,种不同的方法,在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法,.,那么完成这件事共有,N=,m,1,+m,2,+,m,n,种不同的方法,.,分类加法计数原理,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,二、分步乘法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有 种,n,不同的方法。那么完成这件事共有,N=,m,n,种不同的方法,.,例,2:,书架的第一层有,6,本不同的数学书，第二层有,7,本不同的英语书，第三层有,10,本不同的语文书，现从书架第一层、第二层、第三层各取一本书，共有多少种不同的方法？,解：从书架,层各取一本,可以分成三个步骤完成：,第一步从第,1,层取,1,本数学书，有,6,种方法，,第二步从第,2,层取,1,本英语书，有,7,种方法，,第三步从第,3,层取,1,本语文书，有,10,种方法，,根据,分步计数,原理，得不同的取法有：,N=m,1,m,2,m,3,=6,420,答,:,从书架的第,层个取一本书,有,420,种不同的方法,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,完成一件事情，需要分成,n,个步骤，做,第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的法，,做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事情有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,.,分步,乘法,计数原理,原理的联系、区别及特点：,分类法：相互独立，每种方法均能独立,完成这件事,分步法：各步骤中的方法相互依存，只,有各个步骤都完成才算完成这件事,：都要有一个确定的标准,分类时要彻底,无交叉,分步时要恰到好处。,:,都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。,联系,区别,特点,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,相互联系，分步到达。,相互独立，,直达目的。,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即,“,不重不漏,”,.,运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：,分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须连续完成这,n,个步骤，这件事才算完成,。,例,2.,书架的,第,1,层,放有,4,本不同的计算机书，,第,2,层,放有,3,本不同的文艺书，,第,3,层,放有,2,本不同的体育杂志。,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法,?,（,2,）从书架的第,1,、,2,、,3,层,各,取,1,本不同的书，有多少种不同的取法？,解：,（,1,）从书架上任取,1,本书，有,3,类办法：,第,1,类办法有,4,种取法；,第,2,类办法有,3,种取法；,第,3,类办法有,2,种取法；,根据分类计数原理，不同取法的种数是,N=4+3+2=9,种。,答：从书架上任取,1,本书，有,9,种不同的取法。,解：,（,2,）从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，可分,3,个步骤完成：,第,1,步有,4,种方法；,第,2,步有,3,种方法；,第,3,步有,2,种方法；,根据分步计数原理，不同取法的种数是,N=432=24,种,答：从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有,24,种不同的取法。,例,2.,书架的,第,1,层,放有,4,本不同的计算机书，,第,2,层,放有,3,本不同的文艺书，,第,3,层,放有,2,本不同的体育杂志。,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法,?,（,2,）从书架的第,1,、,2,、,3,层,各,取,1,本不同的书，有多少种不同的取法？,解：需先分类再分步,.,（,3,）从书架上取,2,本不同种的书,有多少种不同的取法,?,根据两个基本原理，不同的取法总数是,N=43+42+32=26,第一类：从一、二层各取一本，,有,43=12,种方法；,第二类：从一、三层各取一本，,有,42=8,种方法；,第三类：从二、三层各取一本，,有,32=6,种方法；,答,:,从书架上取,2,本不同种的书,有,26,种不同的取法,.,3,、,某艺术组有,9,人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中,7,人会钢琴，,3,人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各,1,人，有多少种不同的选法？,第一类：多面手入选，另一人只需从其他,8,人中任选一个，故这类选法共有,8,种,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,解：由题意可知，在艺术组,9,人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号，只会钢琴的有,6,人，只会小号的有,2,人，把会钢琴、小号各,1,人的选法分为两类：,第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从,6,个只会钢琴的人中选出，会小号的,1,人也只能从只会小号的,2,人中选出，放这类选法共有,6,2,12,种，,故共有,20,种不同的选法,4,、给程序模块命名，需要用,3,个字符，其中首个字符要求用字母,A,G,或,U,Z,，,后两个要求用数字,1,9,，问最多可以给多少个程序命名？,分析：,要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。,解：,首字符共有,7+6,13,种不同的选法，,答：,最多可以给,1053,个程序命名。,中间字符和末位字符各有,9,种不同的选法,根据分步计数原理，最多可以有,1399,1053,种不同的选法,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,