教育专题：平面向量数乘运算及其几何意义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7,.,1,.,4,平面向量数乘运算,1.,向量,加法,三角形法则,:,特点,:,首尾顺次连，起点指终点,特点,:,起点相同,对角为和,B,A,O,特点：平移同起点，方向指被减,2.,向量,加法,平行四边形法则,:,3.,向量,减法,三角形法则,:,已知非零向量,作出,你能发现什么？,类比上述结论，又如何呢？,O,A,B,C,P,Q,M,N,与 方向相同,与 方向相反,作一作，看成果,一般地，我们规定实数,与向量 的积是一个,向量,，这种运算叫做,向量的数乘,，记作 ，它的长度和方向规定如下：,（1）,（2）当 时，的方向与 的方向,相同,；,当 时，的方向与 的方向,相反,。,特别的，当 时，,(1),根据定义，求作向量3(2,a,)和(6,a,),(,a,为非零向量),，并进行比较。,=,(2),已知向量,a,b,，求作向量,2(,a+b,),和,2,a+,2,b,，并进行比较。,向量的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为,向量的线性运算,例,1,、计算下列各式,书本P,33,练习,1,练一练:,成立,向量共线定理：,思考:1)为什么要是非零向量?,2)可以是零向量吗?,例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，,试判断AC与AE是否共线。,与 共线,解,：,证明,三点共线,的方法,:,总结,:,AB=BC,试一试：,且有公共点,A,B,C,三点共线,能力提升,设是两个不共线的向量，,，若,A,、,B,、,D,三点共线，求,k,的值,.,例,5.,如图，平行四边形,ABCD,的两条对角线相交于点,M,，且 ，你能用 、来表示 。,A,B,D,C,M,书本,P92,11,题,练一练,:,一、,a,的定义及运算律,向量共线定理,(a0),b=,a,向量a与b共线,二、应用：1、数,乘运算,2.证明,向量共线,3.证明,三点共线,:AB=,BC,且有公共点,小结:,A,B,C三点共线,作业：,书本P,34,，A组，,4,5,