圆中垂径定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1,垂径定理,宜城市龙头中学九年级数学组,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4,m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2,m,，,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少,？,问题情境,O,A,B,C,D,E,把,一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,活动一,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,弧：，,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，,点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，,和,重合，,和,重合,直径平分弦，并且,平分及,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,即,，,AM=BM,由 ,CD,是,直径,CDAB,可推得,AD=BD.,AC=BC,CDAB,由 ,CD,是,直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,可推得,几何语言表达,垂径定理：,推论：,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的,(),平分弦的直径必垂直弦,(),垂直于弦的直径平分这条弦,(),平分弦的直径垂直于这条弦,(),弦的垂直平分线是圆的直径,(),平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,(),在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，,必平分此弦所对的弧,(),辨别是非,解得：,R,27,9,（,m,）,B,O,D,A,C,R,解决求赵州桥拱半径的问题,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+,（,R,7.2,）,2,赵州桥的主桥拱半径约为,27.9,m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,AB,=37.4,，,CD,=7.2,，,OD=OC,CD,=,R,7.2,在图中,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与,AB,相交于点,D,，根据前面的结论，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,解：,1,如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：,O,的半径为,5,cm.,在,Rt,AOE,中,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,证明：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,AE=AD,四边形,ADOE,为正方形,.,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为,.2 m,，过,O,作,OC,AB,于,D,，交圆弧于,C,，,CD=2.4m,，现有一艘宽,3m,，船舱顶部为方形并高出水面（,AB,）,2m,的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也,.,努力吧同学们！,