01 静止电荷电场

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,章,静止电荷的电场,1.1,电荷,1.2,库仑定律与叠加原理,1.3,电场和电场强度,1.3,电场和电场强度,库仑定律是,真空中,两个,静止的,点电荷,之间的相互作用力,式中,o,真空的介电常数,“点电荷”是个理想化模型。,库仑定律只讨论两个静止的点电荷之间的作用,力，若有 两个以上静止的点电荷，实验告诉我们：,两个点电荷之间的作用力并不因第三个,点电荷的存在而改变。,-,电力的叠加原理,静止的点电荷周围存在着一种,弥散的特殊的物质,称为静电场。处于静电场中的电荷都受到该电场,的作用力,:,电荷,电场,电荷,（近距作用）,q,1,q,2,q,0,定义,:,电场强度,q,o,正试验电荷,（电量足够小、,尺寸足够小）,是空间坐标的函数,它是从“力”的角度,来描述电场的物理量。,设有若干个静止的点电荷,q,1,、,q,2,、,q,N,则它们同时存在时的场强为,它们单独存在时的场强分别为,这称为,电场叠加原理,。,1.4,静止的点电荷的电场及其叠加,1.4,点电荷电场,一.,静止的点电荷的电场,场强与试验电荷,q,0,无关,确实反映电场本身的性质。,静止的点电荷的电场,:,(1),是球对称的,;,(2),是与,r,平方反比,的非均匀场。,F,P,讨论：点电荷的电场强度公式,当,r,0,时，,E,，,怎么解释？,答：此时，,点电荷模型已失效，,所以这个公式已不能用！,二.,静止点电荷的电场叠加,设有若干个静止的点电荷,q,1,、,q,2,、,q,N,它们单独存在时的场强分别为,则它们同时存在,时的场强为,点电荷的,电场强度,公式,场强叠加,原理,任意点电荷系的场强,原则上讲：,可以求得,下面举例子，,说明如何求 任意点电荷系的场强，,有的是分散的点电荷，有的是连续分布的电荷。,例,1.,求电偶极子中垂线上任一点的场强,实际意义：分子,(,H,+,Cl,-,),r,l,具有相对意义。,q,-,q,电偶极子：,一对靠得,很近,的,等量异号,点电荷。,【解】,电偶极子模型,：,r,l,时,其中：,称为,电偶极矩,对连续带电体的场强,体电荷,d,q,=,d,v,：,体电荷密度,面电荷,d,q,=,d,s,：,面电荷密度,线电荷,d,q,=,d,l,：,线电荷密度,q,d,q,r,P,由对称性分析,遇到积分要注意,:,什么是变量,什么不是变量！,现在,y,r,是变量,.,x,不是变量,.,将,r,=（,x,2,+,y,2,）,1/2,代入,并利用对称性,例,2.,求长为,L,带电量为,q,(,设,q,0),的均匀,带电细棒中垂面上的场强,【解】,这是求连续带电体的场强,P,方向,:,当,q,0,时,为,+,x,方向,当,q,L,时,即场点在远离直线,的地方,物理上可以认为该直线,是一个点电荷,这时,x,0）,的细园环轴线上任一点的场强。,【解】,根据对称性,的分析,方向,:+,x,P,例,4.,求半径为,R,均匀带电圆面的轴线上任一点的,场强。设面电荷密度为,（设,0）,d,q,=,2,r,d,r,各个细圆环,在,P,点的场强,方向都相同,【解】,利用上例的结果，,P,讨论,1:,对,x,R,时,则利用泰勒公式,在,远离,带电圆面处,的电场也相当于一,个点电荷的电场。,x,R,1.5,电场线和电通量,1.5,电场线和电通量,一.,电场（力）线,形象地描述电场的性质。,画法规定,:,（1,）方向,电力线上每点的切线方向,就是该点场强的方向。,（2,）,密度,通过某点处垂直于 的单位面积,的电力线条数与该点场强的大小成正比,（通常取比例系数为,1,）。,线,切线,几种电荷的 线分布,带正电的,电偶极子,均匀带电的直线段,点电荷,形象地给出各点场强的方向，各处场强的强弱。,二.,电通量,定义,:,通过任一给定面积的电力线条数称,为通过该面积的电通量,用,e,表示。,在均匀电场中,通过面积,S,的,电通量为,e,=ES,通过任一平面,S,的电通量为,e,=E S,cos,注意：,1.,e,是对面而言，不是点函数。,2.,e,是代数量，有正、负（见后）。,在非均匀电场中,通过,任一面积,S,的电通量为,通过任一封闭面,S,的电通量为,对闭合曲面，约定以,向外为正方向。,在电力线穿出处,90,0,电通量为负。,注意：的大小和方向，,1,90,0,，,电通量为负,1,2,1.6,高斯定律,1.6,高斯定律,高斯定律是反映静电场性质的一个基本定律。,它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定律。,一,.,高斯定律的表述,:,在真空中的静电场内,通过任意闭合曲面,（称为高斯面）的电通量，等于该曲面所,包围电量的代数和除以,0,即,S,q,内,（,S）,为 处的,注意：高斯面上各点都有自己,的 ；公式中,二,.,高,斯定律的说明,:,1.,通过点电荷,q,为球心的,球面,的电通量,等于,q/,0,点电荷的 电通量与球面的半径 无关。,E,注意,:,得到这个结果是与库仑定律的,平方反比,分不开的。,2.,通过包围点电荷,q,的,任意封闭曲面,的,电,通量都等于,q,/,0,这是因为点电荷,q,的,电力线是连续地,延伸到无限远,的缘故。,3.,通过不包围点电荷,q,的任意封闭曲面的,电通,量都 等于,0。,注意,:,通过封闭曲面,S,2,的电通量等于,0,，,而,封闭曲面,S,2,上各点处的场强 并不等于,0。,这也是因为,点电荷,q,的,电力线是连续地,延伸到无限远,的缘故。,4.,推广到多个点电荷的情形,作任意封闭曲面（高斯面），,有些电荷在高斯面内，有些电荷在高斯面外，,内,外,同理,对电荷连续分布的带电体,可将它分成许多电荷元,高斯定律同样是正确的。,注意：,从上面的说明可以看出：,高斯定律中的,，,是高斯面,内、外,全部电荷在高斯面上各处的,;,而,q,内,只是对高斯面,内,的电荷求和。,说明：,1.,高斯定理是平方反比定律的必然结果；,2.,由,的值决定，与 分布无关；,3.,高斯面为几何面，,q,内,和,q,外,总能分清；,库仑定律只适用于静电场，,高斯定理,不仅适用于静电场，,还适用于变化的电场。,以后可知：,三,.,高斯定律的应用举例,1.,定性,分析一些问题,例如,.,分析电力线的性质,电力线总是从正电荷发出，终止于负电荷,;,无电荷处不中断。,若,P,点无电荷，,则有：,即,N,入,=,N,出,，,静电场称为,有源场。,线连续。,P,点处,S,P,带电系统,多余的正电荷,发出的电力线将指向系统外的负电荷（或无限远）。,带电系统,多余的负电荷,处，必有从系统外的正电荷发来的电力线（或从无限远来的电力线）。,例如,.,分析导体带电时,电荷分布的性质（见后面第四章）,2.,由,的分布，求空间电荷分布,3.,对某些具有对称性分布（,球、板、柱,）,的电荷,求场强 的分布（见下节,）,1.7,利用高斯定律求静电场的分布,1.7,由高斯定律求电场,例1.,已知：,均匀带电量为,q,（,设,q,0）,的球层，,【解】,场有球对称,（,q,）,R,1,R,2,O,S,P,（,d,q,2,=d,q,1,）,d,q,2,d,E,2,d,q,1,d,E,1,d,E,任取一场点,P,用点电荷场强叠加法好吗？,现用,高斯定律：,对,作高斯面,S,如图。,此高斯面,S,上的,E,大小相同,方向处处与面元垂直。,电通量：,为 过,P,点、,与带电球层同心的球面。,高斯面,S,S,O,R,2,R,1,对,有,任取一场点,P,S,O,R,2,R,1,P,可见，在带电球层内的电场分布,不同于带电球层外的电场分布。,同理可得,有,球层外的电场与全部电荷,q,集,中在球心 的点电荷的场强一样。,因为,对,球层内的空腔中没有电场。,任取一场点,P,S,O,R,2,R,1,P,E,0,r,R,2,R,1,同理可得,在带电球层内，场强是随着场点,P,与球心,O,的,距离增大而增大。,因为,当把电荷从体分布抽象为面分布时，在带电面,两侧的电场强度发生突变。,有普遍性,如何理解,在,r,=,R,处,E,值的不连续：,答：在,r,=,R,处,E,不连续是,因为忽略了电荷厚度所致。,讨论：,（1）,E,的分布图：,连续，无突变。,当,q,、,R,2,不变时：,R,1,增大，层变薄，,R,1,r 0,）的均匀带电,“无限长”直线的场强,【解】,分析：电场有柱对称性，（大小、方向）,取长为,l,通过,P,点的同轴封闭圆柱面为高斯面，,其电通量为,任取一场点,P,P,高斯面,讨论：,此结果与前面得到的结果一样。,对比可知，用高斯定律要简便得多。,（2,）所求出的,是仅由,q,内,=,l,产生的吗？,（1,）,E,的分布：,说明此时带电直线不能视为几何线。,P,高斯面,例3.,求面电荷密度为,（设,0,）的均匀带电,“无限大”平面的场强。,【解】,电场具有平面（板）,对称性（大小、方向）,应该选什么样的高斯面？,（与前面结,果相同）,其电通量为,高斯面,(1),分析场强的对称性（方向、大小）。,(2),选择适当的高斯面,:,高斯面应该通过场点。,高斯面上待求的场强只有一个值,（可以提出积分号）。,高斯面各部分或,或 ,应用高斯定理求 的关键,:,如果带电系统是,球、板、柱,电荷分布的组合,可以直接利用以上典型结果，再叠加。,例如，平行板电容器的电场分布（见书,P36）,-,E,=,0,E,=,/,0,，,方向向右,E,=0,