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2.7,二次函数与一元二次方程,鲁教版九上,(1),h,和,t,的关系式是什么？,(2),小球经过多少秒后落地,?,你有几种求解方法,?,与同 伴进行交流,.,由上抛小球落地的时间想到,我们已经知道,竖直上抛物体的高度,h,(,m,),与运动时间,t,(,s,),的关系可用公式,h,=-5,t,2,+,v,0,t,+,h,0,表示,其中,h,0,(,m,),是抛出时的高度,v,0,(,m,/,s,),是抛出时的速度,.,一个小球从地面以,40,m,/,s,的速度竖直向上抛出起,小球的高度,h(m,),与运动时间,t,(,s,),的关系如图所示,那么,(1),每个图象与,x,轴有几个交点？,(2),一元二次方程,x,2,+2,x,=0,x,2,-2,x,+1=0,有几个根,?,验证一下,一元二次方程,x,2,-2,x,+2=0,有根吗,?,(3),二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和,x,轴交点的坐标与一元 二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的根有什么关系,?,组卷网,二次函数与一元二次方程,二次函数,y,=,x,2,+2,x,y,=,x,2,-2,x,+1,y,=,x,2,-2,x,+2,的图象如图所示,.,y,=,x,2,+2,x,y,=,x,2,-2,x,+1,y,=,x,2,-2,x,+2,探索研究,一般地二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的图象与一元二次方程,ax,2,bx,c,=0,的根有什么关系呢？,二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴有两个交点,那么一元二次方程,ax,2,bx,c,=0,有两个不相等的实数根。,二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴有一个交点,那么一元二次方程,ax,2,bx,c,=0,有两个相等的实数根。,二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴没有交点,那么一元二次方程,ax,2,bx,c,=0,没有实数根。,一元二次方程,ax,2,bx,c,=0,有两个不相等的实数根,你又能得到什么呢？,一元二次方程,ax,2,bx,c,=0,有两个相等的实数根,那么二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴有一个交点,一元二次方程,ax,2,bx,c,没有实数根,那么二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴没有交点,可以知道：二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴有两个交点,探索研究,二次函数与一元二次方程,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根关系,二次函数,y,=,ax,2,+,bx+c,的图象和,x,轴交点,一元二次方程,ax,2,+bx+c,=0,的根,一元二次方程,ax,2,+,bx+c,=0,根的判别式,=,b,2,-4,ac,有两个交点,有两个相异的实数根,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4,ac,=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4,ac,0,复习提问,复习提问,1,若方程,ax,2,+,bx+c,=0,的根为,x,1,=-2,和,x,2,=3,，则二次函数,y=ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴交点坐标是,.,（,-2,，,0,）和（,3,，,0,）,2,抛物线,y,=0.5,x,2,-,x,+3,与,x,轴的交点情况是（）,A,两个交点,B,一个交点,C,没有交点,D,画出图象后才能说明,c,3,不画图象，求抛物线,y=x,2,-,x,-6,与,x,轴交点坐标,.,解：解方程,x,2,-,x,-6=0,得,x,1,=-2和,x,2,=3,抛物线,y,=,x,2,-6,x,+4,与,x,轴交点坐标为：,（,-2,，,0,）和（,3,，,0,）,综合运用,如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水,装置,OA,，,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度,y,(m),与水平距离,x,(m),之间的关系式是,y=-,x,2,+2,x,+3(x,0),.,柱子,OA,的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？,A,O,x,/m,y,/m,解,:,在,y,=-,x,2,+2,x,+3,中，当,x,=0,时,y,=3,，,OA,=3m,而当,y,=0,时，,x,1,=-1,（舍去），,x,2,=3,水池的半径至少为,3m.,1.,汽车刹车后的距离,S,（单位：,m,）与行驶时间,t,（单位为：,s,）的函数关系式,S,=15,t,6,t,2,，汽车刹车后停下来行驶,5,米，求汽车刹车后停下来的时间是多少？,解：由函数关系可得：,5=15,t,6,t,2,解方程得,x,1,0.98,x,2,28.75,（不符合实际舍去）,所以汽车刹车后停下来的时间为,0.98s,链接中考,2.,一个滑雪者从,85m,长的山坡滑下，滑行的距离为,S,（单位：,m,）与滑行的时间,t,（单位：,s,）的函数关系式是,S,=1.8,t,+0.064,t,2,，他通过这段山坡需要多长时间？,解：由函数关系可得：,85=1.8,t,+0.064,t,2,解方程得,t,1,=25,t,2,=,53.125,（不符合实际舍去）,他通过这段山坡需要,25,秒的时间,组卷网,链接中考,试一试,C,A,?,
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