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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一定是直角三角形吗,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,1,在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,课前回顾,勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,2,上述定理，反过来，还成吗？吗？,想一想,如果一个三角形中有两边的平方和,等于第三边的平方，那么这个三角形是否就,是直角三角形吗？,.,3,下列的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,6，8，10；,5，12，13；,7，24，25；,探究1,我们用三组数字来探究上面的问题.,4,1.这三组数都满足,a,2,+,b,2,=,c,2,吗？,6，8，10；,5，12，13；,7，24，25；,探究1,满足,5,实验,现在我们来验证他们是否能构成直角三角形.,能构成,6,如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,结论,勾股定理，反过来，还成立吗？,成立,7,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，,那么这个三角形是,直角三角形，,这是勾股定理的,逆定理,总结,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,8,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，,那么这个三角形是,直角三角形,直角三角形判别条件,在,ABC,中,a,，,b,，,c,为三边长,其中,c,为最大边,若,a,2,+,b,2,=,c,2,则,ABC,为直角三角形;,若,a,2,+,b,2,c,2,则,ABC,为锐角三角形;,若,a,2,+,b,2,c,2,则,ABC,为钝角三角形.,总结,9,1.在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是(),(,A,)5、12、13 (B)2、3、,(C)4、7、5 (D)1、,C,练习1,10,2.如果线段a，b，c能组成三角形，则它们的比可能是(),A.3：4：7 B.5：12：13,C.1：2：4 C.1：3：5,练习1,3.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是(),A.直角三角形 B.可能是锐角三角形,C.可能是锐角三角形D.不可能是直角三角形,B,A,11,满足a,2,+b,2,=c,2,的三个,正整数,，称为勾股数。,常见的,基本,勾股数有,3，4，5；,5，12，13；,8，15，17；,7，24，25；,9，40，41；,归纳,12,如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？,2倍,3倍,4倍,10倍,3，4，5,6，8，10,5，12，13,15，36，39,8，15，17,32，60，68,7，24，25,70，240，250,9，12，15,12，16，20,30，40，50,10，24，26,20，48，52,50，120，130,16，30，34,24，45，51,80，150，170,14，48，50,21，72，75,28，96，100,想一想,13,“勾股数”的性质：,结论,“勾股数”的任意,正倍数,仍是勾股数。,观察上面表格，你可以得出什么结论？,14,1.请快速计算下列直角三角形的另一边,直角边,直角边,斜边,6,8,9,15,10,26,14,48,练习2,10,50,24,12,15,2.判断由,a、b、c,组成的三角形是不是直角三角形：,a,15,b,8,c,17,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,的平方和是否等于,最大边,的平方。,解：15,2,8,2,22564289,17,2,289,15,2,8,2,17,2,这个三角形是直角三角形,16,3.已知,则x，y，z三边组成的三角形是_,分析：,因为,所以可得x-6=0，y-8=0，z-10=0，,x=6,y=8,z=10,所以，是直角三角形,直角三角形,练习2,17,如果三角形的三边长a，b，c满足,a,2,+b,2,=c,2,，那么这个三角形是直角三角形。,1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？,2、如果,c,2,+b,2,=a,2,呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？,3、如果,c,2,-b,2,=a,2,呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？,想一想,c是斜边，边c所对应的角C是直角,是，边a所对应的角A是直角,是，移项得 ，所以，边c所对应的角C是直角,a,2,+b,2,=c,2,18,一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A,和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如,图2所示,你说这个零件符合要求吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图1,图2,探究2,19,在ABD中，,所以,ABD,是直角三角形，,A是直角.,在BCD中，,所以,BCD,是直角三角形，,DBC是直角.,因此，这个零件符合要求.,解答,20,如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。,练习3,21,解：连结BD，在RtABD中，,由勾股定理得BD=5cm.,又在三角形BDC中，,三边分别是5，12，13，,满足勾股定理，,三角形BDC是直角三角形。,因此四边形ABCD的面积为36平方厘米,22,用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个人同时握住第一个结和第13个结，两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。,问题解决,给你一根绳子，没有其他工具，你能方便的得到一个直角吗？（课本P11）,23,B,A、锐角三角形 B、直角三角形,C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,达标测试,24,2下列命题中，假命题是(),(,A,)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形,(B)三个角的度数之比为1:2的三角形是直角三角形,(C)三边长度之比为1:2的三角形是直角三角形,(D),三边长度之比为,:2,的三角形是直角三角形,B,25,分析：,先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,3已知：,a,m,2,n,2,，,b,2,mn,，,c,m,2,n,2,(,m,、,n,为正整数，,m,n,).,试判定由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形,26,4、观察下列表格：,列举,猜想,3、4、5,3,2,=4+5,5、12、13,5,2,=12+13,7、24、25,7,2,=24+25,13、b、c,13,2,=b+c,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.,即b=,，c=,84,85,27,5.一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？,东,南,西,北,80米,150米,解：设它距出发地x米，,由勾股定理得：,x,2,=80,2,+150,2,=28900=170,2,，,解得：x=170,此时小船距出发点170米.,28,假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？,应用提高,29,A,8,2,3,6,1,B,C,BC=6+2=8,AC=8-3+1=6,AB,2,=AC,2,+BC,2,=36+64=100,AC=10（千米）,30,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、直角三角形的判定定理,3、学会用勾股定理的逆命题求解问题。,2、,什么是逆命题,31,布置作业,教材10页习题第1,、2,题。,32,33,
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