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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,10,章 含有耦合电感的电路,重点,1.,互感和互感电压,2.,有互感电路的计算,3.,理想变压器,10.1,互感,1.,互感,耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。,线圈,1,中通入电流,i,1,时，在线圈,1,中产生磁通,(,magnetic,flux,),，,同时，有部分磁通穿过临近线圈,2,，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。,+,u,11,+,u,21,i,1,11,21,N,1,N,2,定义,：,磁链,(,magnetic linkage,),，,=,N,当线圈周围无铁磁物质,(,空心线圈,),时,，,与,i,成正比,当只有一个线圈时：,当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：,注,（,1,）,M,值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足,M,12,=M,21,（,2,）,L,总为正值，,M,值有正有负,.,+,u,11,+,u,21,i,1,11,21,N,1,N,2,2.,耦合系数,(,coupling coefficient,),用耦合系数,k,表示两个线圈磁耦合的紧密程度,。,当,k,=1,称全耦合,:,漏磁,F,s1,=,F,s2,=0,即,F,11,=,F,21,，,F,22,=,F,12,一般有：,耦合系数,k,与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关,互感现象,利用,变压器：信号、功率传递,避免,干扰,克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。,当,i,1,为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,当,i,1,、,u,11,、,u,21,方向与,符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,自感电压,互感电压,3.,耦合电感上的电压、电流关系,+,u,11,+,u,21,i,1,11,21,N,1,N,2,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，,否则取负。表明互感电压的正、负：,（,1,）与电流的参考方向有关。,（,2,）与线圈的相对位置和绕向有关。,注,4.,互感线圈的同名端,对自感电压，当,u,i,取关联参考方向，,u,、,i,与,符合右螺旋定则，其表达式为,上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,i,1,u,11,对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。,为解决这个问题引入同名端的概念。,当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。,*,*,同名端,i,1,+,u,11,+,u,21,11,0,N,1,N,2,+,u,31,N,3,s,i,2,i,3,注意：线圈的同名端必须两两确定。,确定同名端的方法：,(1),当两个线圈中电流同时由同名端流入,(,或流出,),时，两个电流产生的磁场相互增强。,i,1,1,2,2,*,*,1,1,2,2,3,3,*,*,例,(2),当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,同名端的实验测定：,i,1,1,2,2,*,*,R,S,V,+,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关,S,时，,i,增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,由同名端及,u,、,i,参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。,i,1,*,*,u,21,+,M,i,1,*,*,u,21,+,M,i,1,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,i,1,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,i,1,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,i,1,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,例,写出图示电路电压、电流关系式,10.2,含有耦合电感电路的计算,1.,耦合电感的串联,（,1,）,顺接串联,i,R,L,u,+,i,M,*,*,u,2,+,R,1,R,2,L,1,L,2,u,1,+,u,+,去耦等效电路,（,2,）,反接串联,互感不大于两个自感的算术平均值。,i,M,*,*,u,2,+,R,1,R,2,L,1,L,2,u,1,+,u,+,i,R,L,u,+,顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,全耦合时,当,L,1,=,L,2,时,M=L,4,M,顺接,0,反接,L,=,互感的测量方法：,2.,耦合电感的,T,型等效,（,1,）,同名端为共端的,T,型去耦等效,(,同侧并联,),*,*,j,L,1,1,2,3,j,L,2,j,M,j,(,L,1,-,M,),1,2,3,j,M,j,(,L,2,-,M,),（,2,）,异名端为共端的,T,型去耦等效,(,异侧并联,),*,*,j,L,1,1,2,3,j,L,2,j,M,j,(,L,1,M,),1,2,3,j,M,j,(,L,2,M,),5.,有互感的电路的计算,(1),有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的,相量分析的方法均适用。,(2),注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感,电压。,(3),一般采用支路法和回路法计算。,例：,图示,电路中,，,L,1,=,6H,，,L,2,=,3H,，,M=,4H,。,求从端子,11,看,进去的等效电感。,L,2,L,1,M,1,1,.,U,=,j,L,1,I,1,j,MI,2,.,.,解：,.,j,MI,1,+,j,L,2,I,2,=,0,.,I,2,=,I,1,.,.,M,L,2,j,M,I,1,I,2,1,1,U,.,.,.,j,L,1,j,L,2,.,=,j,(,L,1,),I,1,M,2,L,2,L,=,L,1,=,0.6667,H,M,2,L,2,U,.,I,1,.,j,L,等效电路,例：把两个线圈串联接到,50 HZ,、,220 V,的正弦,电,源上，顺接时,I=,2.7 A,，,吸收的功率为,218.7 W,；,反接时的电流为,7 A,。,求互感,M,。,解：顺接时：,P=,(,R,1,+,R,2,),I,2,R,1,+,R,2,=,=30,218.7,2.7,2,j,M,j,L,1,I,j,L,2,U,.,.,R,2,R,1,Z=R,1,+,R,2,+,j,(,L,1,+,L,2,+2,M,),=,(,R,1,+,R,2,),2,+,2,(,L,1,+,L,2,+2,M,),2,U,I,L,1,+,L,2,+2,M,=,(,U/I,),2,(,R,1,+,R,2,),2,反接时：,Z,=R,1,+,R,2,+,j,(,L,1,+,L,2,2,M,),=,(,R,1,+,R,2,),2,+,2,(,L,1,+,L,2,2,M,),2,U,I,L,1,+,L,2,2,M,=,(,U/,I,),2,(,R,1,+,R,2,),2,j,M,j,L,1,I,j,L,2,U,.,.,R,2,R,1,L,1,+,L,2,2,M,=,(,U/,I,),2,(,R,1,+,R,2,),2,L,1,+,L,2,+2,M,=,(,U/I,),2,(,R,1,+,R,2,),2,M,=,(,U/,I,),2,(,R,1,+,R,2,),2,4,(,U/I,),2,(,R,1,+,R,2,),2,=0.0528 H=52.8,mH,=,(220/2.7),2,900,(220/7),2,900,400,10.4,理想变压器,1.,理想变压器的三个理想化条件,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,（,2,）全耦合,（,1,）无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,（,3,）参数无限大,以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。,i,1,1,2,2,N,1,N,2,2.,理想变压器的主要性能,（,1,）变压关系,*,*,n,:1,+,_,u,1,+,_,u,2,*,*,n,:1,+,_,u,1,+,_,u,2,理想变压器模型,若,（,2,）变流关系,i,1,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,考虑到理想化条件：,0,若,i,1,、,i,2,一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：,n:1,理想变压器模型,（,3,）变阻抗关系,*,*,+,+,n,:1,Z,+,n,2,Z,理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,注,（,b,）,理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,*,*,+,n,:1,u,1,i,1,i,2,+,u,2,（,a,）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,（,4,）功率性质,表明：,例,1,已知电源内阻,R,S,=1k,，,负载电阻,R,L,=10,。,为使,R,L,上获得最大功率，求理想变压器的变比,n,。,n,2,R,L,+,u,S,R,S,当,n,2,R,L,=,R,S,时匹配，即,10,n,2,=1000,n,2,=100,，,n,=10,.,*,*,n,:1,R,L,+,u,S,R,S,应用变阻抗性质,例,2,*,*,+,+,1:10,50,+,1,方法,1,：列方程,解得,方法,2,：阻抗变换,+,+,1,方法,3,：戴维南等效,*,*,+,+,1:10,+,1,求,R,eq,：,R,eq,=10,2,1=100,戴维南等效电路：,+,+,100,50,R,eq,*,*,1:10,1,例,3,已知图示电路的等效阻抗,Z,ab,=0.25,，,求理想变压器的变比,n,。,解,+,1.5,+,应用阻抗变换,外加电源得：,n=0.5 or n=0.25,Z,ab,*,*,n:1,1.5,10,+,
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