同角间的三角函数关系

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,*,页,山东省招远第一中学,以情育人 以情凝人,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。,毕达哥拉斯学派,圆是第一个最简单、最完美的图形。,布龙克尔,1.2,任意角的三角函数,1.2.2,同角三角函数的基本关系,在直角三角形,OMP,中由勾股定理很容易得到：,由正切函数定义很容易得到：,y,x,P(x,y),O,A(1,0),M,我们有同角三角函数的两个基本关系式,平方关系,:,商数关系,:,课堂学习研究,2,：,求值：,已知 并且,是第二象限角，求,cos,tan,的值。,已知,求 的值,.,从而,解,:,因为,所以 是第三或第四象限角,.,由 得,如果 是第三象限角,那么,如果 是第四象限角,那么,变式：,自我诊断：,化简,课堂学习研究,3,：,？,思考,恒等式证明常用方法,?,基本思路,:,由繁到简,可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。,证明：,课堂学习研究,4,：,证法因为,所以,求证,:,证法,2,因为,又,cos,，,sin,，,所以,求证,:,思考,:,如图,隐藏了一个例,4,的“图形证明”,你能发现吗,?,提示 设圆的半径为,1,，,则,PM=sin,OM=cos,AM=AO+OM=1+cos,MB=OB-OM=1-cos,由,PM,2,=AMMB,即得,利用同角三角函数关系式证明三角恒等式,（,1,）利用定义；（,2,）“左右”互化法；,（,3,）分析法；（,4,）综合法；,（,5,）作差法；（,6,）图形法,（单位圆中射影定理）,等,.,证明方法,技巧,练习：,2,化简下列各式：,（,1,）；（,2,）,.,归纳,小结,2.,同角三角函数关系的基本关系的应用,1.,通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系,.,发现规律,(,2),公式的变形、化简、恒等式的证明,.,规律的应用,(1),已知角 的某一三角函数值,求它的其它三角,函数值,;,练习,2.,求证,1.,化简,典例练习,典例练习,典例练习,关于,sina,cosa,的齐次式，求值时分子、分母同除以,cosa,的最高次，方便利用,tana,值代入计算。,典例练习,要注意,sina+cosa,sinacosa,sina-cosa,三个量之间有联系：,(sina+cosa),2,=1+2sinacosa;,(sina+cosa),2,=1+2sinacosa,知,“,一,”,求,“,二,”,典例练习,注意分类讨论是以,cosa,的正负为依据进行的。,典例练习,四、达标测试,A,C,四、达标测试,五、课堂小结:,2.,同角三角函数关系的基本关系的应用,1.,通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系,.,发现规律 验证规律,规律的应用,演练反馈,（,1,）已知：，求的其他各三角函数值,（,2,）已知，求，,（,3,）化简：,