数学课程教学论ppt课件

,2016-2017,学年度第一学期,数学课程与教学论,遵义师范学院数学学院,柯铧,职业技能教研室,第一章,中学数学课程,教学目的确定与内容表述,作为一名未来的中学数学教师，在即将走向讲台之前，必须弄清楚,1,中学数学课程的教学目的是什么,2,1.1,确定中学数学的教学目的,3,这样的教学目的是依据什么理由来确定的,这些依据之间存在着什么样的关系,实际上，确定中学数学教学目的的依据是多方面的，但是按照毛泽东同志,矛盾论,的观点，如果我们去寻找它的主要矛盾方面的话，会发现有三条主要依据是十分重要的。即：,（,1,）中学教育的性质、任务和培养目标,（,2,）数学学科的特点。,（,3,）中学生的年龄特征。,一、中学数学教学目的确定主要依据与中学教育的性质、任务和培养目标,中学数学教育是中学教育系统的重要组成部分，是为实现中学教育的培养目标而设置的主要科目之一（从小学一年级开始就设有数学课程），因此，中学数学教学目的必须服从于中学教育的性质、任务和培养目标的需要。那么，中学教育的性质、任务和培养目标的具体内容又是什么呢？,1.,中学教育的培养目标,改革开放以来，我们的党和政府结合新时期的发展需要，明确提出了适合我国国情的国家教育方针：,教育必须为社会主义现代化建设服务，必须同生产劳动相结合，培养德、智、体，全面发展的建设者和接班人,.,根据党的教育方针，我们可以确定中学教育的培养目标为：,任何学校教育都必须培养德、智、体全面发展的有社会主义觉悟的有文化的劳动者和接班人,。,II,培养能力,提高思想,传授知识,教学目的和任务,2.,中学教育的目的与任务,III,传授数学的基础知识和基本技能（双基）,培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力（三大能力）,提高辩证唯物主义世界观,必须正确处理三者之间的关系，,不能偏废其中的任何一个方面,3.,中学教育的性质,实际上中学教育的性质就是由执政党（或政府）所制定的教育方针的具体体现，因此我国的中学教育性质应该是：,教育必须为社会主义现代化建设服务，必须同生产劳动相结合，培养德、智、体全面发展的建设者和接班人。,二、中学数学教育目的确定要依据数学学科的特点、内容体系和数学发展水平,我们知道，数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，它有三个显著的特点，即在内容结构上是有高度的抽象性；理论体系和推理方法又具有严谨的逻辑性，在应用上又是有极端的广泛性。另外，数学还有十分丰富的思想、方法和特殊的语言系统，因此在确定中学数学教学目的时，要考虑到数学学科本身的这些特点。,力求去体现数学的三大作用,第一是中学数学基础知识的奠定，对人的一生的影响作用；,第二是中学数学知识对于培养人的能力、发展智力的作用；,第三是中学数学知识对学生进行学习态度，治学精神的教育作用。,三、中学数学教学目的确定要依据中学生的知识和能力的发展水平以及思维特征,从心理学的角度讲，中学生心理发展与年龄之间有着密切的关系，怎样才能根据中学生的年龄特征来确定数学教学目的，是十分重要的内容，它关系到我们的教学目的是否切合实际，是否从实际出发，是否能真正实现我们的预期目的，这些都是我们每个教师必须要考虑到的问题。比如说，初中和高中的学生在心理上有什么不同？在思维形式上有什么不同？都应做到胸中有数。因此，我们,在处理初中教材和高中教材问题时的方法都有所不同。,在教学实践中我们会发现：初中学生总体上存在求知欲旺盛并十分好动的心理倾向，他们心理还不够成熟，对教师传授的知识是不加评判地接受，不会提出对问题的质疑，对直觉思维更为敏感，教师需要在维持课堂纪律上花大量的功夫,;,而对高中学生来说，他们心理逐渐成熟，能够静下来思考一些知识的来龙去脉问题，虽然教师不需要在维持课堂纪律上花功夫，但学生对教师的知识水平和学术水平的要求明显高于初中生，他们对教师传授知识有自己的评判标准，思维更加理性化,.,1.2,中学数学教学目的在各个不同历史时期的内容表述,中学数学教学目的的确定，在不同的历史时期，有着不同的要求。中学数学的教学目的，包含两方面的意思，一个是总的数学教学目的也称为课程教学目的，它是国家根据以上三个条件而确定的，写进了中学数学教学大纲，现在叫数学课程标准，它明确规定了中学数学教育在整个初中阶段或高中阶段的目的要求。另一个是课时教学目标，它是由任课教师根据总的教学目的和以上三个依据再结合具体教学实践来制定的，明确了一节课的教学目的要求。,我国数学教学总目的主要经历了七次大的修改和变动，逐步朝着科学、规范、切合实际的方向发展,1.1951,年的,普通中学数学课程标准（草案）,2.1952-1956,年的,中学数学教学大纲,3.1961-,1963,的,全日制中学数学教学大纲（草案,4.1978-1986,年的数学教学大纲,5.1990,年的,全日制中学数学教学大纲,6.2000,年的,全日制普通高级中学教学 大纲,7.2003,年的,普通高中数学课程标准（实验）,1,1951,年的,普通中学数学课程标准（草案）,1951,年，新中国颁布了第一份数学课程标准,-,普通中学数学课程标准（草案）,，其,教学目的包括数学知识、科学习惯、辩证思想和应用技能四个方面。这个阶段的目的内容表述还不够全面，主要缺少对能力的培养。,这次是在,“,全面学习苏联,”,的指导思想下，把原来的,“,课程标准,”,更名为,“,教学大纲,”,，这份教学大纲的教学目的是：,“,保证初级中学和高级中学毕业生普通教育所必须的算术、代数、几何、三角知识，使学生掌握好学的方法，培养他们解决各种实际问题的技能和熟练技巧，培养应用数学知识解决实际问题的能力，使他们具有坚强的意志和性格，培养他们的爱国主义及民族自尊心，形成辩证唯物主义的世界观,.,2,1952-1956,年的,中学数学教学大纲,1963,年的教学大纲关于教学目的的表述为：使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角、平面解析几何的基础知识，培养学生正确迅速的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要。,在这份教学大纲中第一次明确提出了培养学生的三大能力的观点。但大纲忽视了思想品德的培养，因此当时的教学目的观也还不够完善 。,3,1961- 1963,的,全日制中学数学教学大纲（草案,1978,年,2,月教育部颁布了,全日制十年制学校中学数学教学大纲,，其中规定的教学目的为：使学生切实学好参加社会主义革命和建设，以及学习现代科学技术所需的数学基础知识。具有正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。通过数学学习，向学生进行思想政治教育，培养学生的辩证唯物主义观,.,4,1978-1986,年的数学教学大纲,1990,年的教学大纲关于教学目的有三个新的特点：,第一教学目的的阐述更加明确具体，首次对基础知识、基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间观念、解决实际问题、良好个性品德，辩站唯物主义观给出了明确的阐释；,第二在总的教学要求之外，对每一章课程内容都提出了,“,具体要求,”,，并用,“,了解,”,、,“,理解,”,、,“,掌握,”,、,“,灵活运用,”,等行为动词来刻画了基础知识的深度和广度；,第三减少了课程内容，有些内容改为选学，有的初中内容调到高中，实际上降低了教学要求，有利于减轻学生负担。,5,1990,年的,全日制中学数学教学大纲,2000,年,2,月教育部颁布,全日制普通高级中学数学教学大纲,规定高中数学,教学目的是,：,使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所需的代数、几何的基础知识和微积分初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观,.,6,2000,年的,全日制普通高级中学教学大纲,2003,年,4,月教育部颁布,普通高中数学课程标准,，在这份新课标中又将教学目的回归为教学目标，而且将其分解成总目标和具体目标两部分内容。总目标为：,“,使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要,”。,7,2003,年的,普通高中数学课程标准（实验）,具体目标,1.,获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结构的本质，了解概念、结论产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习，探究活动，体验数学发现和创造的历程。,具体目标,2.,提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。,3.,提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力,具体目标,4.,发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。,5.,提高学好数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。,具体目标,6.,具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值，应用价值和文化价值，形成批制性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。,作业：,1,.确定中学数学教学目的的主要依据有哪些？,2,.中学教育的性质是什么？,3,.中学教育的目的和任务是什么？,4,.,2000,年教学大纲规定的数学目的的内容是什么？,2003,年的,数学课程标准,呢？,1.3,对中学数学教学目的要求的认识与理解,对于国家规定的数学课程的教学目的，我们始终围绕“,传授知识，培养能力，提高思想,”的基本要求来完成，这就要求每个数学教师都要准确地把握和认识它，并用它来指导我们的教育实践活动。,一、对切实学好数学基础知识的目的要求应如何认识？,我们已经知道，在中学数学教学过程中，必须重视对数学基础知识的传授，向学生传授数学的基础知识和基本技能，通常称为“双基”，从而不断提高“,运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,”，通常称为“三大能力”，不断形成辩证唯物主义世界观，这是数学教学的目的和任务。,1.,如何确定中学数学基础知识的范围,一般来说：课程标准（以前称教学大纲）所规定的教学内容，决定着中学数学基础知识的范围，因此可以这样说，凡课程标准（以前称教学大纲）所列出的数学基本概念、基本原理和数学思想方法都是中学数学基础知识的范围,.,中学数学基础知识可以根据其抽象程度的高低划分为三个层次,数学,基本概念,数学,基本原理,数学,思想方法,对各种数学名词的定义就称为基本概念,各种数学公式、定理、法则等就属于基本原理,用来解决数学问题的指导思想和具体的步骤、手段、途径就称为数学思想方法,数学思想方法是数学基础知识的最高形式，也是数学学习的最终目标,常见的数学思想：集合思想、优化思想、数学思想、模型思想、化归思想、数形结合思想等等；,常见的数学方法：解析法、放缩法、反证法、换元法、待定系数法、因式分解等等。,例,1,：求证，,cos10,是无理数,分析：此问题不易下手求解的症结在找不到恰当的解题方法，不知道其中具有的数学思想。实际上利用化归思想和方程思想会迎刃而解,.,由三倍角公式有：,令,则有：,（用反证法即可）,例,2,：求证：在平面上有任意五个整点（坐标均为整数），其中至少有两个点其连线的中点坐标仍为整点。,分析：设五个点的坐标为,A,1,（,a,1,，,b,1,）、,A,2,（,a,2,，,b,2,）、,A,3,（,a,3,，,b,3,）、,A,4,（,a,4,，,b,4,）、,A,5,（,a,5,，,b,5,）。,在平面上可能出的整点为（偶，偶）、（奇，奇）、（偶，奇）、（奇，偶）有且仅有四种类型可供选择，而有五个点：,A,1,、,A,2,、,A,3,、,A,4,、,A,5,；,因此至少有两个点是同一类型的点，问题论证。,（实际上就是用了抽屉原理）,2.,如何理解中学数学基础知识的深度要求,对中学数学知识的深度要求有两方面的含义：,第一方面是有关知识内容的深浅程度。例如：对不等式的证明，在高中文、理科的要求是不同的，又如对实数的认识，只要求知道实数包括有理数和无理数，并知道实数的运算具有有理数的运算性质，这是一种深度，而要求认识实数的严格定义，实数集内部结构与性质，又是一种深度,第二方面是知识范围和深度已经确定的情况下，不同学生对同一数学内容的认识有深浅的不同程度，而且这种认识差异的主要因素是学生认知水平的不同。因此，我们提倡的因材施教其原因就在这里,。,了解,四个行为动词,理解,掌握,灵活运用,标准刻画对教学内容的深度要求的动词,能从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征，然后根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。,具体是指对知识的含义有感性认识，初步的认识，不仅能够叙述这一知识的含义，而且能够在有关的问题情景中认别它们,.,例如：,“,了解函数的单调性,”,是指能叙述单调性的概念，并能判断简单的函数单调性。,（,1,）,了解,能描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系,具体是指对数学概念的理解达到了理性的认识，不仅能用自己的语言来描述这种知识，而且知道其来龙去脉，以及与其他概念工原理之间的联系，知道它的用途 。,例如：,“,理解余弦定理,”,是指不仅能叙述余弦定理，而且还知道余弦定理的由来和推导进程，明确余弦定理与勾股定理之间的关系，并明确它的应用范围 。,（,2,）,理解,在理解的基础上，把对象用于新的情境中,;,通过练习形成了相应的技能，可以用来解决一般问题。,例如：,“,掌握某些简单不等式的证明方法,”,，就不仅要求了解有关的概念，掌握某些简单不等式的基本证明方法和一般步骤，而且遇到这一类的问题时，能迅速、准确地求解，形成了技能。,（3）,掌握,综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题；具体是指能综合运用有关的概念与原理，达到了熟练和灵活的程度，从而形成了运用知识的能力。,例如：,“,灵活运用数学归纳法的原理解决数学问题,”,。这就要求能用数学归纳法解决一些综合性的问题,（4）,灵活运用,数学教学目标,知识与技能,过程与方法,情感、态度,与价值观,2003,课程标准,中三位一体的教学目标,知识与技能,目标领域,水平要求,行为动词,知识,与技能,知道,/,了解,/,模仿,了解、体会、知道、识别、感知、初步体会、初步学会、初步理解,理解,/,独立操作,理解、描述、说明、表达、表述、刻画、解释、推测、归纳、总结、抽象、提取、判断、会求、初步应用、初步讨论,掌握,/,应用,/,迁移,掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、解决问题,过程与方法,目标,领域,水平,要求,行为动词,过程,与方法,经历,/,模仿,经历、观察、感知、操作、查阅、借助、收集、回顾、参与、尝试、复习,发现,/,探索,设计、梳理、整理、发现、交流、研究、探索、解决、寻求,情感、态度与价值观,目标,领域,水平,要求,行为动词,情感、,态度与,价值观,反应,/,认同,感受、认识、了解、初步体会,领悟,/,内化,获得、提高、增强、形成、养成、树立、发挥、发展,二、对切实掌握数学基本技能目的要求的认识,1.,怎样认识技能：,一般指顺利完成某种任务的动作方式或心理活动方式，是个体运用已有的知识经验，通过练习而形成的智力动作或肢体动作的组合。通常表现为通过长期训练而固定下来的一系列的自动化活动方式。,例如：汽车驾驶就是一种技能，又如教师的职业技能，市场上商户的口算技能。它们都是通过反复训练，逐步熟练起来的,。,2.,数学基本技能,数学的基本技能是在熟练地运用数学知识的过程中形成的处理数学问题的技能技巧。主要有：,（,1,）运算技能,;,（,2,）处理数据的技能,;,（,3,）推理技能,;,（,4,）绘图技能等等。,例如：按照一定的步骤和程序完成作图要求是绘图技能，按照一定的步骤和程序去进行推理是推理技能。证明数学问题需要有推理的技能,.,3.,知识、技能和能力的辩证关系,通过分析，我们会发现，知识、技能和能力是三个不同的概念，它们是既有区别又是有联系的内容。,区别：,知识是对人类直接经验和间接经验的概括,;,技能是对动作和动作方式的概括,;,而能力是人类完成某种活动所必备的个性心理特征，是一种综合素质的体现，是对调节认识活动的心理过程的概括，这种概括具有较高的综合性。因此，通过“双基”训练的最终目的是提高学生的综合素质和能力。,联系：,知识、技能和能力都是用来刻画一个人适应社会需求程度的专用术语。三者之间互相联系，互相制约。一方面知识与能力是形成技能的前提，制约着技能掌握的速度，深浅与巩固程度,;,另一方面，技能的形成与发展又影响着知识的掌握与能力的提高。它们是辩证统一的关系。,作业,1,.什么是“双基”，其中基础知识可以分为哪些层次，基本技能包括哪些技能？,2,.教学大纲刻画中学数学目的的行为动词有哪些，分别是怎样要求的？举例说明。,三、对培养能力的目的要求应如何认识,中学教学目的和任务已经明确指出，传授知识，培养能力，提高思想是核心内容，那么中学数学教学过程中如何培养学生的能力呢？,（,一）基本能力,1,中学数学的运算能力,中学数学的运算能力是三大能力中最基本的能力要求，学数学不会运算，那是不可想象的,.,运算能力包括数和式的计算，式的恒等变形，方程和不等式的同解变形，初等函数的运算与求值，各种几何量的测量与计算，求数列和函数的极限，以及微分、积分、概率统计的初步计算等内容。,培养学生运算能力主要有两方面要求，一是运算准确。二是运算迅速。,根据数学运算的特殊性，教学中应注意：,（,1,）掌握运算的通则和通法,数学运算种类较多，运算方法因题而异，但不少方法、法规都有共性，因此，教师应该多层次分析，比较，引导学生掌握运算的通则和通法,.,从小学到高中，我们掌握了以下的运算法则：,1,）先高级后低级（先乘除、后加减）,;,2,）先内层后多层（去括号时）,;,3,）先局部后整体,;,（当复杂的算式，可先算出局部）,4,）先化简后求值,;,5,）先明显后隐蔽。,（,2,）熟悉算式的一些基本变换,1,）符号变换；,2,）互逆变换，如，,a-b=a+(-b),；,3,）配方变换，如，,x,2+,y,2,=(x+y),2,-2xy,；,4,）分解变换，如，,5,）换元变换（引入辅助元素、构造辅助函数、添加辅助线）。,例如：设,a, b, c,均为实数，且,a+b+c=1,求证：,a,2,+b,2,+c,2,1,3,这个问题的证明就需要作出辅助函数。,（,3,）考核运算能力大小的四个刻画要素,1,）准确程度：尽量减少运算中的错误；,2,）快慢程度：通过训练不断提高运算速度；,3,）合理程度：按照运算法则合理运算；,4,）简捷程度：使用简便方法少走弯路。,例如数学家高斯在读小学的时候，对求和：,1+2+3+100,的问题，就用了十分巧妙的方法求解。迅速得到其和为,5050,2,中学数学中的空间想象力,中学数学中的空间想象能力：是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和构造创新的能力。,想象是创造性思维形成的基础，要造就一代富有创新精神和开拓进取的新型人才，提高学生的想象力是十分必要的。在中学数学教学中，中学生的空间想象力的形成一般要经历空间知觉、观念、想象等三个发展阶段。,第一阶段：空间知觉，它是人与生俱来应有的能力。例如：新生婴儿在较短的时间里就可以从外形轮廓上分辨出谁是自己的亲生父母，通过堆积木游戏，可以对几何的形状分辨和综合，这都属于空间直觉 。,第二阶段：空间观念，学生的空间观是在小学阶段和初中义务教育阶段完成的。比如，大纲规定，小学阶段培养的空间观念是逐步形成关于简单几何体的形状、大小和位置关系的表示，能够识别初学的几何形体，并能根据几何体的名称再现它的表象，初中阶段则是能够由形状简单的事物想象出几何图形，由几何图象想象出实物原状，能够根据条件作出图形 。,第三阶段：空间想象，这是从一维、二维出发过渡到三维空间，再逐步延续到,n,维空间的抽象过程，这种能力主要在高中阶段（立体几何）和通过高等教育（空间解析几何）的学习来实现的。,在数学教学中，培养学生的空间想象能力的途径,1,2,3,4,能从形状简单的实物抽象成几何图形,;,又从几何图形想象出相应的实物（三视图）,能够从复杂的图形中分解出简单的基本图形,能够在基本图形中找出基本元素和基本关系,能够根据文字或符号表达的条件作出相应的图形并能证明结论,3,中学数学的逻辑思维能力,（,1,）逻辑思维能力内涵,逻辑思维能力就是按照逻辑思维的特定规律，运用逻辑思维的方法进行思考，推理和论证的能力；,逻辑思维能力主要指形式逻辑思维能力和辩证逻辑思维能力，它是中学数学中最基本、最重要的能力，在数学诸多能力中起作核心作用；,逻辑思维能力是人们所有能力的核心，其重要性在于它不仅对于学习数学具有重要意义，而且是现代社会的公民所必须具备的能力,。,（,2,）逻辑思维能力的内容,a.,形成概念的能力：主要是运用观察、分析、比较、综合、抽象、概括的方法来形成数学概念的能力。它是学好数学知识的基础所在。,b.,推理论证的能力：主要是运用演绎推理的逻辑方法进行推理论证训练，形成推理论证的能力。养成以理服人的思维习惯。它是学会推理的基础所在。,c.,建构知识的能力：主要是运用分类和划分的逻辑方法，逐步建构起知识体系的能力。它是应用数学知识的基础所在。,（,3,）逻辑思维能力的主要作用,a.,有利于正确认识客观世界，达到寻找真理的目的。因为人们的认识从感性阶段过渡上升到理性阶段，需要经过观察、分析、综合、抽象、概括这样的逻辑思维过程。然后再通过“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”的大脑加工制作过程，才能作出正确的判断和推理，其中逻辑思维能力起到了重要的作用。,b.,逻辑思维能力对于论证真理和揭露谬误有重大作用。因为科学的真理是唯一的。,c.,逻辑思维能力可以促进新知识的学习和掌握。,在实际的教学工作中，一个人具备一定逻辑思维力不仅有助于深刻地理解新知识，而且还有助于人们正确地表述思想和解决问题。因此在数学教学中注意培养学生的逻辑思维能力十分重要。,（二）,观察力,一般能力,一般能力,记忆力,注意力,发现、,提出,问题,的能力,在数学教学中，既要培养学生的“三大基本能力”，又要注重培养学生的一般能力,.,1.,观察力,自然科学的发展史表明，科学始于观察，在巴甫洛夫的实验室的墙上挂着“观察，观察，再观察”的条幅，他在科学上的最大成就可以说就是从观察中起步的。实际上，人们不仅可以通过观察获利信息，而且在观察的基础上经过思维的加工来认识事物的本质，形成知识和理论，并指导客观实践，从而获得更好的效果,;,观察力对数学的研究和数学的学习都是十分重要的，不仅数学家发现的原理和规律需要观察力，就是中学生学习知识和解决问题也需要观察力,.,例1 解方程,分析：若按正常方法通分，将出现高次方程，注意观察方程的特点，注意将方程左边的共同点相对集中,解 原方程可化为,这是一个我们会解的分式方程,例,2,：设有数列,a,n,的部分项为：,2,、,7,、,15,、,26,、,40,、,57,，试求出,a,n,的通项公式,.,分析：观察可知，,a,n,即非等差数列又非等比数列，因此不能套用通项公式，但是深入观察，发现数列,a,n,的一阶阶差为：,5,、,8,、,11,、,14,、,17,为等差数例，因此可用换元法求解。,作一个恒等变形,解,注意：观察得到的结果不一定完全准确，必须通过证明的命题才正确,例,3,：已知线段,a,、,b,按如图所示放置，试判断,a,、,b,的大小关系。,a,b,解：观察知：,a,b,，,实际上,a=b,2.,记忆力,学生学习数学知识往往与自己的生活经验有较大的距离，这就给学生记忆数学知识带来极大的障碍。于是，教师们为了增强学生的记忆力，就想出很多办法来增强学生的记忆。,其一是采取数学知识生活化的方式，将数学知识与现实生活联系起来，这就是现在新课标普遍倡到的数学问题情境教学方法,;,其二是想办法将数学知识编成一些顺口溜或制成图表增加直观性，从而提高学生的记忆力,.,我们可将因式分解编为：“提公因、用公式，,+,字相乘试一试，如果不行再分组，直到分完才了事”；,三角函数的诱导公式编为：“奇变偶不变，符号看象限”；,积化和差编为：“异积化正弦，同积化余弦，二分之一放在前”；,指数对数的求法可以编为：已知真数求对数，位数减一得首数，尾数是多少，要查对数表；要把真数找，切莫查错表，首数尾数要分清，只有尾数去查表，位数是多少，首数加一位就正好。,3.,注意力,注意力是对学生专注一件事情高低程度的刻画，它包括注意力的集中，注意力的分配，注意力的持续和注意力的转移等方面,4.,发现与提出问题的能力,20,世纪,80,年代以来，国内外的教育专家都十分关注对学生发现问题与提出问题能力的培养，认为这是培养创新能力的一个基础性工作,.,善于发现和提出问题是一种重要的能力，明朝科学家陈宪章说过：“小疑则小进，大疑则大进，长疑则长进”。 著名美藉华人科学家、诺贝尔金奖获得者李政道先生指出：“最重要的是自己会不会提出正确的问题”。实际上，发现和提出问题是推动数学发展的巨大动力，每一次数学的重大进步，都是在前人提出问题得到解决的基础上迈出的。正因为如此，数学家们都深深懂得发现和提出问题在数学发展和个人创造活动中的地位与作用。我们可以用著名科学家爱因斯坦的名言来形容提出问题的重大意义，他说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”,四、对数学教学中德育目标要求的理解,在一般人眼里，数学是一门枯燥无味的学科,繁琐的计算、单调的证明、复杂的想象、抽象的语言。至于数学与德育教育会有什么关系，那更是让人无法相信。其实，数学作为人类精神最精致的花朵之一，早已渗透到我们生活的各个领域。正如古希腊数学家普洛克拉斯一句打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美！”数学与德育有着非常密切的关系。,（一）正确理解数学教育的德育意义,德育教育的含义非常广泛，它包括爱国主义教育，思想品德教育，人生观、价值观的形成，美好理想的追求，意志毅力的锻炼，思维方法的启迪，审美观念的熏陶和科学的认识世界的态度以及辩证唯物主义的世界观念的培养等等。这些内容无不渗透在数学的各个分支，形成了数学德育教育的特有的内涵 。,（二）将数学教学内容与德育教育有机地结合起来,1.,介绍数学史话，激发爱国热情,我国有长达五千年漫长悠久的数学发展史，中华的数学家为人类的数学事业作出过令世界称颂的不朽的贡献。下面列举一些令中华儿女自豪的部分优秀成果和取得桂冠的数学家们。,中国古代数学发展的基本历程,中国最早的数学著作是,九章算术,，它在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了,246,个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。,在代数方面，,九章算术,在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学的线性方程组的解法和,九章算术,介绍的方法大体相同。注重实际应用是,九章算术,的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。,九章算术,标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。,在三国及两晋时期，中国古代数学侧重于理论研究，其中以赵爽和刘徽为代表人物。 赵爽的学术成就是对,周髀算经,的阐释。在,勾股圆方图注,中，他还用几何方法证明了勾股定理，其中体现“割补原理”的方法。赵爽对中国古代数学的又一大贡献是用几何方法求解二次方程; 三国时期魏人刘徽则注释了,九章算术,，其著作,九章算术注,不仅对,九章算术,的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。,刘徽还发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，从而刘徽算出圆周率的近似值,“3.1416”,。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外,海岛算经,也是刘徽编撰的一部数学论著。,到了南北朝，中国古代数学进入蓬勃发展时期，计有,孙子算经,、,夏侯阳算经,、,张丘建算经,等算学著作问世。 这期间祖冲之、祖暅父子的工作最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽,九章算术注,的基础上前进了一步。其著作,缀术,（失传）证得圆周率：,3.14159263.1415927,；欧洲直到,16,世纪德国人鄂图（,Otto,）和荷兰人安托尼兹（,Anthonisz,）才得出同样结果。,祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲,17,世纪意大利数学家卡瓦列利（,Cavalieri,）才提出同一定理。祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。,到了隋唐时期，主要成就在于建立中国数学教育制度，这与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆里,算经十书,成为专用教材对学生讲授。,算经十书,收集了,周髀算经,、,九章算术,、,海岛算经,等,10,部数学著作。当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。,公元,600,年，隋代刘焯在制订,皇极历,时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行（人名）在其,大衍历,中将其发展为不等间距二次内插公式.,从公元,11,世纪到,14,世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界, 几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团。,南宋时期杰出的数学家秦九韶。他于,1247,年在,数书九章,中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举,20,多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）,.,而,16,世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。秦九韶还对一次同余式理论进行过研究,;,李冶于,1248,年发表,测圆海镜,，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。,公元,1261,年，南宋杨辉（生卒年代不详）在,详解九章算法,中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元,1274,年他在,乘除通变本末,中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元,1280,年，元代王恂、郭守敬等制订,授时历,时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。,14,世纪中、后叶明王朝建立以后，统治阶级奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，自此中国古代数学开始呈现全面衰退。明代珠算开始普及中国。,1592,年程大位编撰的,直指算法统宗,是一部集珠算理论大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展。,自,16,世纪末开始，西方传教士开始将西方一些数学传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学，他们合译了,几何原本,的前,6,卷（,1607,年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了,测量异同,和,勾股义,两篇著作。邓玉函编译的,大测,2,卷,、,割圆八线表,6,卷,和罗雅谷的,测量全义,10,卷,全是介绍西方三角学的著作。,现在我们习以为常的十进位制记数法，分数，小数和负数的使用都是数学史上极为重要的光辉成就，最先使用它们的就是我们中国。过去有学者认为印度是十进位制的发源地，从考古的资料证明它比我国要晚一千多年才知道这样的记数。,世人皆知的勾股定理最先的发现者是我国周朝初年（约公元前,1100,年）的数学家商高，他所讲的“勾广三、股修四、弦隅五”就是勾股定理的一个特例。他比古希腊的数学家毕达哥拉斯发现这个定理要早,500,多年。,二项式定理中（,a + b,）,n,的展开式中各项的系数所具有的规律，最初是由我国数学家杨辉等首先发现的（后称“杨辉三角形”）。我国古代还有求解高次方程组、不定方程和高阶等差数列求和的首创方法，我国还是应用广泛的珠算的故乡,以上这些例子充分表明，我国古代有着高度发达的数学，在源远流长的数学史上，古中华的数学家们所取得的大量杰出成果，将永远闪耀光芒，令炎黄子孙倍感自豪，并激励我们奋发进取，为中华的数学增光添彩！,2.,学习光辉典范，勇攀科学高峰,被人们誉为最伟大的四位数学家之一的,欧拉,（另三位为：阿基米德、牛顿、高斯），象一颗璀灿的明星，闪灼在人类科学的天空中。多少人惊叹他的睿智，钦佩他横溢的才华，羡慕他取得的累累硕果。从,19,岁才华初露直到,76,岁停止呼吸，半个多世纪中从不间断地以他渊博的知识，永不衰竭的创作精力写下了创纪录的,886,种著作和论文，他的所有著作厚厚的,72,卷。长期夜以继日的研究工作和严酷的气候，使欧拉双眼失明。但他仍然奋进不止、笔耕不缀，他那永不衰竭的智慧和坚忍不拔的精神却永远留在人们心里,.,当今世界著名的数学家,中国数坛巨星,华罗庚,，可以算得上是家喻户晓的伟人。他,1910,年,11,月,12,日出生在江苏省金坛县一位小商人家中。由于家境贫寒，,19,岁的他因染上流行的伤寒症，病愈后留下了终身的残疾,左腿关节变形，瘸了。这一打击不但未能减退他自学数学的热忱，反而使华罗庚决心把一生献给数学。他想：“我别无选择，干别的工作要到处跑，或者要设备条件。我选中数学，是因为它只需要一支笔，一张纸。,据不完全估计，数十年间华罗庚共发表了,152,篇重要的数学论文，出版了,9,部数学专著，,11,本科学科普著作。国外评论说：“华罗庚教授的研究范围之广，足以使他堪称为世界名列前茅的数学家之一”。勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。,华罗庚教授一生勤奋自学，不断攀登、注重实践、造福祖国的精神，将永远激励后来的攀登者。,古今中外无数数学家的奋斗历程，充分印证了马克思的名言：“在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的，才有希望达到光辉的顶点”。,3.,根据教学内容，准确把握时机,数学课与德育教育的结合，难在“有机”二字上。“有机”就是巧妙而不失时机。有时三言两语，犹如蜻蜓点水；有时深入浅出，犹如蛟龙入海。关键是和教学的内容紧密结合。,例如在“球冠的面积”一课中，可以这样开头：“同学们，你们了解卫星转播的知识吗？因为有了卫星对信号的接收与发射，才能看到地球的任何一个角落。你们是否知道，我们国家早在,70,年代初就能够成功地发射并回人造地球卫星？,而拥有这项技术的国家在全世界只有五个！这时学生兴趣盎然，自豪感溢于言表。然后接着说：“现在我问大家一个问题，要想使地球表面的,1/3,区域内的人们接受到这颗卫星所发射的信号，卫星应升到离地面多高的地方？”强烈的好奇心和求知欲已经被激发起来了。最后才说：“今天我们学习球冠的面积”。,（三）结合德育教育时应该注意的几个问题,第一， 根据教学内容，不失时机，不拘一格，可放在一节课的开始，也可穿插在教学内容中间，还可以巧妙地安排在解题当中；,第二，不能费时过多，喧宾夺主，要充分把握 好时间，让学生觉得自然、恰当，不冲淡主题；,第三，要博览群书。“要给学生一碗水，自己须有一缸水。”要让学生为你的才华所折服，这样他才愿意以你为榜样。,（四）数学教学中主要的德育教育内容,实际上，数学的德育教育素材十分广泛，只要我们始终围绕以下四个方面去教育引导，就能培养合格的人才。,1.,培养学生良好的个性品质,.,2.,培养学生的爱国主义思想和民族自尊心,.,3.,围绕一心为“四个现代化”服务的目标，进行个人的前途、方向的理想主义教育,.,4.,培养学生的辩证唯物主义世界观,.,（五）让学生感觉数学，体会数学的美学意义,美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文等艺术美。然而，数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着比诗画更美丽的景象。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。”事实上，我们也可以说：“哪里有美，哪里就有数学”。,数学美的表现形式,简洁美,统一美,对称美,奇异美,数学美的表现形式,1.,数学的简洁美,爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他认为，只有借助数学，才能达到简单的美学准则。朴素、简单，是其外在形式。只有即朴素、简单，是其外在形式。只有即朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至上美。如莱布尼兹用“,f,（,x,）,dx”,这一简洁的符号表达了微积分概念的丰富思想,.,数学中的许多定理、公式、论证都充满着简洁的特征，往往许多现象可以归纳为数学的一个公式、一个方程或一个函数关系。,例如，二次函数,y=ax,2,+bx+c,它可以表示竖直上（下）抛物运动的距离圆的面积、抛物线、炮弹飞行的路线等。,II,II,II,II,II,HOW?,II,III,III,III,III,III,III,III,1,2,III,III,III,III,000,IV,Thank You ,