mathth数学建模第2讲 MATLAB入门

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学建模与数学实验,MATLAB,入门,This is the matlab window,this is the command window,Read the help document,MATLAB,作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决,工程,、,科学计算,和,数学学科,中许多问题.,MATLAB,建立在,向量,、,数组,和,矩阵,的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化,.,矩阵,是,MATLAB,的核心,.,MATLAB,的进入与运行方式（两种）,.,MATLAB,入门,一、变 量 与 函 数,二、数 组,三、矩 阵,四、,MATLAB,编程,五、实 验 作 业,1.,变量,MATLAB,中,变量的命名规则,是：,（,1,）变量名必须是不含空格的单个词；,（,2,）变量名区分大小写；,（,3,）变量名最多不超过,19,个字符；,（,4,）变量名必须以字母打头，之后可以是,任意字母、数字或下划线，变量名中,不允许使用标点符号,.,一、变 量 与 函 数,特殊变量表,2.,数学运算符号及标点符号,（,1,）,MATLAB,的每条命令后，若为,逗号,或,无标点,符号，,则显示命令的结果；若命令后为,分号,，则禁止显示结果,.,（,2,）“,%,”,后面所有文字为,注释,.,（,3,）“,.,”,表示续行,.,标点符号的使用（,Special Characters,）,3,.,数学函数,MATLAB,的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为,MATLAB,定义新函数，为此必须编写函数文件,.,函数文件是文件名后缀为,M,的文件，这类文件的,第一行必须是一特殊字符,function,开始,，格式为：,function,因变量名,=,函数名（自变量名）,函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量,.,4.M,文件,M,文件建立方法：,1.,在,MATLAB,中，点,:FileNew,M-file,2.,在编辑窗口中输入程序内容,3.,点,File,Save,，,存盘，,M,文件名必须,与函数名一致,.,MATLAB,的应用程序也以,M,文件保存,.,例：定义函数,f,(,x,1,x,2,)=,100(x2-x12)2,+(1-,x,1,),2,function,f=fun(x),f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2,1.,建立,M,文件：,fun.m,MATLAB(fun),2.,可以直接使用函数,fun.m,例如：计算,f(1,2,),只需在,MATLAB,命令窗口键入命令：,x=1 2,fun(x),此步是函数的调用,此步使用数组处理这中技巧以后在编程中常用，仔细体会,x=logspace(first,，,last,，,n,）,generates n points between decades 10a and 10b,.,logspace(first,，,last,，,n,）,=10.linspace(frist,last,n),1.,创建简单的数组,二、数 组,MATLAB(shuzu1),x=a b c d e f,创建包含指定元素的行向量,.,x=first,：,last,创建从,first,开始，加,1,计数，到,last,结束的行向量,.,x=first,：,increment,：,last,创建从,first,开始，加,increment,计数，到,last,结束的行向量,.,x=linspace(first,，,last,，,n,）,创建从,first,开始，到,last,结束，有,n,个元素的行向量,.,2.,数组元素的访问,MATLAB(shuzu2),（,3,）,直接使用元素编址序号,.,x(a b c d),表示提取数组,x,的第,a,、,b,、,c,、,d,个元素构成一个新的数组,x(a)x(b)x(c)x(d).,（,2,）,访问一块元素,：,x(a,：,b,：,c),表示访问数组,x,的第,a,个元素开始，以步长,b,到第,c,个元素,(,但不超过,c,),b,可以为负数，,b,缺省时为,1,.,（,1,）,访问一个元素,：,x(i),表示访问数组,x,的第,i,个元素,.,3.,数组的方向,前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的,.,称之为,行向量,.,数组也可以是,列向量,，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示,.,产生列向量有两种方法：,直接产生,例,c=1,；,2,；,3,；,4,转置产生,例,b=1 2 3 4;c=b,Transpose,说明：以,空格,或,逗号,分隔的元素指定的是不同列的元素，而以,分号,分隔的元素指定了不同行的元素,.,4.,数组的运算,（,1,）标量,-,数组运算,数组对标量的加、减、乘、除和平方运算，是指数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、平方运算,.,设：,a=a,1,a,2,a,n,c,是标量,.,则：,a+c=a1+c,a2+c,an+c,a.*c=a1*c,a2*c,an*c,a./c=a1/c,a2/c,an/c(,右除）,a.c=c/a1,c/a2,c/an(,左除）,a.c=a1c,a2c,anc,c.a=ca1,ca2,can,MATLAB(shuzu3),（,2,）,数组,-,数组运算,当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按,元素对元素,方式进行，不同大小或维数的数组是不能进行运算的,.,设：,a=a,1,a,2,a,n,b=b,1,b,2,b,n,则：,a+b=a,1,+b,1,a,2,+b,2,a,n,+b,n,a.*b=a,1,*b,1,a,2,*b,2,a,n,*b,n,a./b=a,1,/b,1,a,2,/b,2,a,n,/b,n,a.b=b,1,/a,1,b,2,/a,2,b,n,/a,n,a.b=a,1,b,1,a,2,b,2,a,n,b,n,MATLAB(shuzu4),返回,三、矩 阵,逗号,或,空格,用于分隔某一行的元素，,分号,用于区分不同的行,.,除了分号，在输入矩阵时，按,Enter,键也表示开始新一行,.,输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列,.,例,m=1 2 3 4,；,5 6 7 8,；,9 10 11 12,p=1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3,1.,矩阵的建立,特殊矩阵的建立,：,MATLAB(matrix1),d=eye(m,，,n),产生一个,m,行,n,列的单位矩阵,c=ones(m,，,n),产生一个,m,行,n,列的元素全为,1,的矩阵,b=zeros(m,，,n),产生一个,m,行,n,列的零矩阵,a=,产生一个空矩阵，当对一项操作无结,果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零,magic(n),产生一个,n,阶幻方,2.,矩阵中元素的操作,MATLAB(matrix2),（,1,）矩阵,A,的第,r,行：,A,（,r,，：）,（,2,）矩阵,A,的第,r,列：,A,（：，,r,）,（,4,）取矩阵,A,的第,i1i2,行、第,j1j2,列构成新矩阵,:A(i1:i2,j1:j2),（,5,）以逆序提取矩阵,A,的第,i1i2,行，构成新矩阵,:A(i2:-1,：,i1,，：）,（,6,）以逆序提取矩阵,A,的第,j1j2,列，构成新矩阵,:A(:,j2:-1,：,j1,）,（,7,）删除,A,的第,i1i2,行，构成新矩阵,:A(i1:i2,，,：,)=,（,8,）删除,A,的第,j1j2,列，构成新矩阵,:A(:,j1:j2)=,（,9,）将矩阵,A,和,B,拼接成新矩阵：,A B,；,A,；,B,（,3,）依次提取矩阵,A,的每一列，将,A,拉伸为一个列向量：,A,（：）,这是空矩阵的技巧性应用,（,2,）,矩阵,-,矩阵运算,1,元素对元素,的运算，同数组,-,数组运算,.,3.,矩阵的运算,（,1,）标量,-,矩阵运算,标量,-,数组运算相同,.,MATLAB(matrix3),2,矩阵运算：,矩阵加法：,A+B,矩阵乘法：,A*B,方阵的行列式：,det,（,A,）,方阵的逆,：,inv,（,A,）,方阵的特征值与特征向量：,V,，,D=eig,（,A,）,The introdction to eig(A),V,D=eig(A)produces matrices of,eigenvalues(D)and eigenvectors(V)of matrix A,so that A*V=V*D.,Matrix D is the canonical form of A,a diagonal matrix with As eigenvalues on the main diagonal.,Matrix V is the modal matrix,its columns are the eigenvectors of A.,关系与逻辑运算,1.,关系操作符,youd better read it as less than or equal to,2,.,逻辑运算符,逻辑函数的使用,关系函数的使用,1.,for,循环：,允许一组命令以固定的和预定的次数重复,for x=array,commands,end,在,for,和,end,语句之间的命令串,commands,按数组,(array),中的每一列执行一次,.,在每一次迭代中，,x,被指定为数组的下一列，即在第,n,次循环中，,x=array(,：，,n),控制流,MATLAB,提供三种决策或控制流结构：,for,循环、,while,循环、,if-else-end,结构,.,这些结构经常包含大量的,MATLAB,命令，故经常出现在,MATLAB,程序中，而不是直接加在,MATLAB,提示符下,.,例 对,n=1,2,10,求,x,n,=,的值,.,MATLAB(for1),while (expression),commands,end,只要在表达式,(expression),里的所有元素为真，就执行,while,和,end,语句之间的命令串,commands.,2.,While,循环,与,for,循环以固定次数求一组命令相反，,while,循环以不定的次数求一组语句的值,.,MATLAB(while1),例 设银行年利率为,11.25%.,将,10000,元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？,3.,if-else-end,结构,（,1,）有一个选择的一般形式是：,if (expression),commands,end,如果在表达式,(expression),里的所有元素为真，就执行,if,和,end,语句之间的命令串,commands.,MATLAB(fun1),MATLAB,命令窗口输入,fun1(2),fun1(-1),即可.,2),有三个或更多的选择的一般形式是：,if,（,expression1,）,commands1,else if,（,expression2,）,commands2,else if,（,expression3,）,commands3,else if ,else,commands,end,end,end,end,先建立,M,文件,fun2.m,来,定义函数,f,（,x,）,再在MATLAB命令窗口输入,fun2(2),fun2(0.5),fun2(-1),即可.,MATLAB(fun2),返回,对以下问题,编写,M,文件,:,(1),有一个 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置,.,(2),编程求,(3),一球从,100,米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下,.,求它在第,10,次落地时,共经过多少米,?,第,10,次反弹有多高,?,(4),有一函数,写一程序,输入自变量的值,输出函数值,.,Homewo