第四节-函数的单调性和凸凹性

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四节 函数的单调性与曲线的凸凹性,内容提要,1.,函数,单调性,判别法，,不等式,的各种,证明,方法；,2.,曲线的,凸凹性,。,教学要求,1.,熟练掌握函数,单调性,判别法，熟练,不等式,的各种证明方法；,2.,熟练掌握函数极值的概念和必要条件，熟练掌握极值存在的第一，第二充分条件和求法。,定理,1,一、单调性的判别法,例1,解,解,列表讨论如下：,为书写简便,:,单调增加 简记为,.,单调减少 简记为,.,例,3,解,列表讨论如下：,二、单调区间求法,定义,:,若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的,单调区间,.,导数等于零,的点和,不可导点,，可能是单调区间的,分界点,方法,:,例,4,解,单调区间为,指出：利用函数单调性的判定可以,证明某些不等式,.,例,5,证,证,练习,三、曲线凹凸性的定义,问题,:,如何研究曲线的弯曲方向,?,图形上任意弧段位,于所张弦的上方,图形上任意弧段位,于所张弦的下方,定义,四、曲线凹凸的判定,定理,1,例,6,解,注意到,五、曲线的拐点及其求法,1.,定义,2.,拐点的求法,方法,1:,例,7,解,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,方法,2:,例,8,解,注意,:,例,9,解,作 业,P153,习题,3-4,5(1,)(2)9(2),