双曲线与标准方程(带动画)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,双曲线及其标准方程,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,1.,回顾椭圆的定义？,探索研究,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的,距离的和,等于常数（大于,F,1,F,2,）的点轨迹叫做椭圆。,思考,：,如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？,即“,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的差等于常数的点的轨迹,”是什么？,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | = 2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=2,a,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和为一个定值（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做椭圆, 两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的,差,的绝对值,等于常数,（小于,F,1,F,2,）,的点的轨迹叫做,双曲线,.,注意,|,|MF,1,| - |MF,2,|,|,= 2a,(1),距离之差的,绝对值,(2),常数要,大于,0,小于,|F1F2|,02a|F,1,F,2,|,F,2,F,1,P,M,Q,M,是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。,此时点的轨迹是线段,F,1,F,2,的垂直平分线。,则,|MF,1,|=|MF,2,|,F,1,F2,M,常数等于,0,时,若常数,2a= |MF,1,|,|MF,2,| =0,x,y,o,设,M,（,x , y,）,双曲线的焦,距为,2c,（,c0,）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,1,F,2,M,即,(x+c),2,+ y,2,- (x-c),2,+ y,2,= + 2a,_,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,1.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|MF,1,| - |MF,2,|= 2a,如何求这优美的曲线的方程？,？,4.,化简,.,3.,双曲线的标准方程,令,c,2,a,2,=b,2,y,o,F,1,M,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,双曲线的标准方程,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,双曲线定义及标准方程,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|,|MF,1,|,-,|MF,2,|,|,=2,a,（, 2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|,+,|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,小结,-,双曲线定义及标准方程,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | =2,a,（, 2,a,|F,1,F,2,|,）,F ( c, 0),F(0, c),17,以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！,