资源描述
,核心知识,#,考点精题,7.2,直线、圆、圆锥曲线小,综,合,题专项练,-,2,-,1,.,直线与圆、圆与圆的位置关系,(1),直线与圆的位置关系判定,:,几何法,:,利用圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定,.,(3),圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离,.,判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系,.,-,3,-,2,.,判断直线与圆锥曲线交点个数或求交点问题的方法,(1),代数法,:,即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于,x,y,的方程组,消去,y,(,或,x,),得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标,.,(2),几何法,:,即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点个数,.,3,.,焦半径公式,则焦半径为,|PF,1,|=|,(,ex+a,),|,|PF,2,|=|,(,ex-a,),|.,(,对任意,x,而言,),具体来说,:,点,P,(,x,y,),在右支上,|PF,1,|=ex+a,|PF,2,|=ex-a,;,点,P,(,x,y,),在左支上,|PF,1,|=-,(,ex+a,),|PF,2,|=-,(,ex-a,),.,-,4,-,(3),已知抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),C,(,x,1,y,1,),D,(,x,2,y,2,),为抛物线上的点,F,为焦点,.,4,.,椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其,推论,-,5,-,5,.,过圆及圆锥曲线上一点的切线方程,(1),过圆,x,2,+y,2,=r,2,上一点,M,(,x,0,y,0,),的切线方程为,x,0,x+y,0,y=r,2,;,(2),过圆,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,上一点,M,(,x,0,y,0,),的切线方程为,(,x,0,-a,)(,x-a,),+,(,y,0,-b,)(,y-b,),=r,2,;,-,6,-,一、选择题,二、填空题,1,.,(2017,山东潍坊模拟,理,9),已知圆,M,过定点,(0,1),且圆心,M,在抛物线,x,2,=,2,y,上运动,若,x,轴截圆,M,所得的弦为,|PQ|,则弦长,|PQ|,等于,(,A,),A,.,2B,.,3,C,.,4D,.,与点位置有关的值,令,y=,0,x=a,1,|PQ|=a+,1,-,(,a-,1),=,2,.,故选,A,.,-,7,-,一、选择题,二、填空题,2,.,(2017,河南濮阳一模,理,8),抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),的焦点为圆,x,2,+y,2,-,6,x=,0,的圆心,过圆心且斜率为,2,的直线,l,与抛物线相交于,M,N,两点,则,|MN|=,(,D,),A,.,30B,.,25C,.,20D,.,15,解析,:,圆,x,2,+y,2,-,6,x=,0,的圆心,(3,0),焦点,F,(3,0),抛物线,y,2,=,12,x,设,M,(,x,1,y,1,),N,(,x,2,y,2,),直线,l,的方程为,y=,2,x-,6,x,1,+x,2,=,9,|MN|=x,1,+x,2,+p=,9,+,6,=,15,故选,D,.,-,8,-,一、选择题,二、填空题,-,9,-,一、选择题,二、填空题,4,.,(2017,全国,理,10),已知椭圆,C,: (,ab,0),的左、右顶点分别为,A,1,A,2,且以线段,A,1,A,2,为直径的圆与直线,bx-ay+,2,ab=,0,相切,则,C,的离心率为,(,A,),解析,:,以线段,A,1,A,2,为直径的圆的方程是,x,2,+y,2,=a,2,.,因为直线,bx-ay+,2,ab=,0,与圆,x,2,+y,2,=a,2,相切,整理,得,a,2,=,3,b,2,即,a,2,=,3(,a,2,-c,2,),-,10,-,一、选择题,二、填空题,5,.,以抛物线,C,的顶点为圆心的圆交,C,于,A,B,两点,交,C,的准线于,D,E,两点,.,已知,|AB|=,4 ,|,DE|=,2 ,则,C,的焦点到准线的距离为,(,B,),A.2B.4C.6D.8,解析,:,不妨设抛物线,C,的方程为,y,2,=,2,px,(,p,0),圆的方程为,x,2,+y,2,=R,2,.,故,p=,4,即,C,的焦点到准线的距离是,4,.,-,11,-,一、选择题,二、填空题,6,.,(2017,河南南阳一模,理,10),已知,F,2,F,1,是,双曲线,(,a,0,b,0,),的上、下焦点,点,F,2,关于渐近线的对称点恰好落在以,F,1,为圆心,|OF,1,|,为半径的圆上,则双曲线的离心率为,(,C,),设,F,2,关于渐近线的对称点为,M,F,2,M,与渐近线交于,A,|MF,2,|=,2,b,A,为,F,2,M,的中点,又,O,是,F,1,F,2,的中点,OA,F,1,M,F,1,MF,2,为直角,MF,1,F,2,为直角三角形,由勾股定理得,4,c,2,=c,2,+,4,b,2,3,c,2,=,4(,c,2,-a,2,),c,2,=,4,a,2,c=,2,a,e=,2,.,故选,C,.,-,12,-,一、选择题,二、填空题,7,.,已知,O,为坐标原点,F,是椭圆,C,: (,ab,0,),的左焦点,A,B,分别为,C,的左、右顶点,P,为,C,上一点,且,PF,x,轴,.,过点,A,的直线,l,与线段,PF,交于点,M,与,y,轴交于点,E.,若直线,BM,经过,OE,的中点,则,C,的离心率为,(,A,),解析,:,由题意,不妨设直线,l,的方程为,y=k,(,x+a,),k,0,分别令,x=-c,与,x=,0,得,|FM|=k,(,a-c,),|OE|=ka.,设,OE,的中点为,G,-,13,-,一、选择题,二、填空题,8,.,已知,A,B,为双曲线,E,的左、右顶点,点,M,在,E,上,ABM,为等腰三角形,且顶角为,120,则,E,的离心率为,(,D,),如图所示,ABM=,120,过点,M,向,x,轴作垂线,垂足为,N,则,MBN=,60,.,|AB|=|BM|=,2,a,|MN|=,2,a,sin,60,= a,|BN|=,2,a,cos,60,=a.,-,14,-,一、选择题,二、填空题,9,.,(2017,黑龙江大庆二模,理,11),已知抛物线,y,2,=,4,x,过焦点,F,作直线与抛物线交于点,A,B,(,点,A,在,x,轴下方,),点,A,1,与点,A,关于,x,轴对称,若直线,AB,的斜率为,1,则直线,A,1,B,的斜率为,(,C,),解析,:,抛物线,y,2,=,4,x,上的焦点,F,(1,0),设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),A,1,(,x,1,-y,1,),-,15,-,一、选择题,二、填空题,10,.,(2017,安徽黄山二模,理,10),已知圆,C,:,x,2,+y,2,=,1,点,P,为,直线,=,1,上一动点,过点,P,向圆,C,引两条切线,PA,PB,A,B,为切点,则直线,AB,经过定点,(,B,),-,16,-,一、选择题,二、填空题,设,P,(4,-,2,m,m,),.,A,B,为圆的切点,OA,PA,OB,PB,则点,A,B,在以,OP,为直径的圆上,即,AB,是两圆的公共弦,设,OP,的中点为,M,又圆,C,:,x,2,+y,2,=,1,-,得,(2,m-,4),x-my+,1,=,0,即公共弦,AB,所在的直线方程是,(2,m-,4),x-my+,1,=,0,-,17,-,一、选择题,二、填空题,11,.,(2017,河北石家庄二中模拟,理,11),已知直线,l,1,与双曲线,C,: (,a,0,b,0,),交于,A,B,两点,且,AB,中点,M,的横坐标为,b,过,M,且与直线,l,1,垂直的直线,l,2,过双曲线,C,的右焦点,则双曲线的离心率为,(,B,),解析,:,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),M,(,b,y,M,),-,18,-,一、选择题,二、填空题,12,.,(2017,全国,理,12),在矩形,ABCD,中,AB=,1,AD=,2,动点,P,在以点,C,为圆心且与,BD,相切的圆上,.,若,则,+,的最大值为,(,A,),解析,:,建立如图所示的平面直角坐标系,则,A,(0,1),B,(0,0),D,(2,1),.,-,19,-,一、选择题,二、填空题,所以,z,的最大值是,3,即,+,的最大值是,3,故选,A,.,-,20,-,一、选择题,二、填空题,13,.,(2017,山东,理,14),在平面直角坐标系,xOy,中,双曲线,(,a,0,b,0,),的右支与焦点为,F,的抛物线,x,2,=,2,py,(,p,0),交于,A,B,两点,若,|,AF|+|BF|=,4,|OF|,则该双曲线的渐近线方程为,.,-,21,-,一、选择题,二、填空题,-,22,-,一、选择题,二、填空题,14,.,(2017,全国,理,15),已知双曲线,C,: (,a,0,b,0,),的右顶点为,A,以,A,为圆心,b,为半径作圆,A,圆,A,与双曲线,C,的一条渐近线交,于,M,N,两点,.,若,MAN=,60,则,C,的离心率为,.,-,23,-,一、选择题,二、填空题,解析,:,如图所示,由题意可得,|OA|=a,|AN|=|AM|=b,-,24,-,一、选择题,二、填空题,15,.,(2017,全国,理,16),已知,F,是抛物线,C,:,y,2,=,8,x,的焦点,M,是,C,上一点,FM,的延长线交,y,轴于点,N,若,M,为,FN,的中点,则,|FN|=,6,.,解析,:,设,N,(0,a,),由题意可知,F,(2,0,),.,-,25,-,一、选择题,二、填空题,16,.,(2017,河南南阳、信阳等六市一模,理,16),椭圆,C,:,=,1,的上、下顶点分别为,A,1,A,2,点,P,在,C,上且直线,PA,2,斜率的取值范围是,-,2,-,1,那么,直线,PA,1,斜率的取值范围是,.,
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