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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,问题,1,：在直角三角形中,三边,之间有什么关系？,问题,2,：在直角三角形中，,三个角,有什么关系？,你想知道在直角三角形中,边和角,之间有什么关系吗？,回顾与思考,数学来源,于,生活,从梯子的倾斜程度谈起,想一想,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗？,5m,2m,A,B,C,5m,2.5m,E,F,D,比眼力 比速度,:,哪个梯子更陡？,（,1,）,（,2,）,5m,2m,A,B,C,4m,2m,E,F,D,（,1,）,（,2,）,比眼力 比速度,:,哪个梯子更陡？,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度与水平宽度的,比,发生了什么变化？,水平宽度,铅直高度,倾斜角,在实践中探索新知,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度与水平宽度的,比,发生了什么变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度与水平宽度的,比,发生了什么变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度与水平宽度的,比,发生了什么变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度与水平宽度的,比,发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,倾斜角,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度与水平宽度的,比,发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度与水平宽度的,比,发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度与水平宽度的,比,发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度与水平宽度的,比,发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度与水平宽度的,比,发生了什么变化？,在实践中探索新知,倾斜角越大,梯子,越陡,铅直高度与水平宽度的,比值越大,梯子,越陡,探索发现,5 m,3m,A,B,C,4m,2m,E,D,F,理论应用于实际：,哪个梯子更陡？,倾斜角越大,梯子,越陡,铅直高度与水平宽度的,比值越大,梯子,越陡,请你给梯子的倾斜程度下个结论吧！,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离,B,1,C,1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？,从梯子的倾斜程度谈起,A,C,1,C,2,B,2,B,1,A,B,1,C,1,C,2,B,2,想一想,A,B,1,C,1,C,2,B,2,想一想,(,2,),和 有什么关系,?,(,1,),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角 形,AB,2,C,2,有什么关系,?,(,3,),如果改变,B,2,在梯子上的位置呢,?,由此你能得出什么结论,?,由感性到理性,A,B,1,C,1,C,2,B,2,想一想,(,1,),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角 形,AB,2,C,2,有什么关系,?,(,2,),和 有什么关系,?,(,3,),如果改变,B,2,在梯子上的位置呢,?,由此你能得出什么结论,?,由感性到理性,A,B,1,C,1,C,2,B,2,想一想,(,1,),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角 形,AB,2,C,2,有什么关系,?,(,2,),和 有什么关系,?,(,3,),如果改变,B,2,在梯子上的位置呢,?,由此你能得出什么结论,?,A,B,1,C,1,C,2,B,2,想一想,(,1,),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角 形,AB,2,C,2,有什么关系,?,(,2,),和 有什么关系,?,(,3,),如果改变,B,2,在梯子上的位置呢,?,由此你能得出什么结论,?,A,B,1,C,1,C,2,B,2,想一想,(,1,),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角 形,AB,2,C,2,有什么关系,?,(,2,),和 有什么关系,?,(,3,),如果改变,B,2,在梯子上的位置呢,?,由此你能得出什么结论,?,A,的大小确定,A,的对边与邻边的比值不变。,如果,改变,A,的大小,A,的对边与邻边的比值会随之改变吗,?,C,2,A,B,1,C,1,B,2,由此你得出什么结论,?,A,的大小改变,A,的对边与邻边的比值随之改变。,当直角三角形的锐角,确定,后，它的对边与邻边的比值也随之,唯一确定,；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。,B,A,B,C,A,的,对边,A,的,邻边,A,的,对边,A,的,邻边,tanA,A,的正切,在,RtABC,中,如果,锐角,A,确定,那么,A,的对边与邻边的比,随之确定,这个比叫做,A,的正切,.,记作,:,tanA,读？,tndnt,思考,前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与,tanA,有关系吗,？,如图,梯子,AB,1,的倾斜程度与,tanA,有关吗,?,请你再给梯子的倾斜程度下个结论吧！,议一议,P,4,与,tanA,有关,:,tanA,的值越大,梯子,AB,1,越陡,.,与,A,有关,:A,越大,梯子,AB,1,越陡,.,驶向胜利的彼岸,A,B,1,C,2,C,1,B,2,一、思考：,1,、判断对错,:,如图，,1),tanA,=,小试牛刀,2,、如图,(2),tanA,=,（）,(3)tanA=,（）,(4)tanA=0.7m,（）,(5),tanB,=,（）,3,、在,RtABC,中，锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍，,tanA,的值（）,A,、扩大,100,倍,B,、缩小,100,倍,C,、不变,D,、不能确定,二,.,填空,:,1.tan,=,tan,=,2.,如图,ACB=90,CDAB.,tanACD,=,tanB,=,A,C,B,D,A,B,C,B,A,AC,tanA,tanB,=,_,1,定义的几点说明：,1,）,初中阶段，,正切,是在,直角三角形,中定义的，,A,是一个,锐角,.,2,）,tanA,是一个完整的符号，它表示,A,的正切，记号里习惯省去角的符号“,”,。但,BAC,的正切表示为,:,tanBAC,1,的正切表示为,:,tan1.,3,）,tanA0,且,没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角,A,的对边与邻边的比（,注意顺序：,）,.,4,）,tanA,不表示,“,tan”,乘以,“,A,”.,5,）,tanA,的大小只与,A,的大小有关,，,而与,直角三角形的边长,无关,定义的几点说明：,1,）,初中阶段，,正切,是在,直角三角形,中定义的，,A,是一个,锐角,.,（注意数形结合，构造,直角,三角形）,.,2,）,tanA,是一个完整的符号，它表示,A,的正切，记号里习惯省去角的符号“,”,。但,BAC,的正切表示为,:,tanBAC,.,1,的正切表示为,:,tan1,.,3,）,tanA0,且,没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角,A,的对边与邻边的比（,注意,顺序：,）,.,4,）,tanA,不表示,“,tan”,乘以,“,A,”,.,5,）,tanA,的大小只与,A,的大小有关，而与,直角三角形的边长,无关,.,6,）,两个锐角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等,.,用一用！,例,1,下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡,?,例题欣赏,解,:,甲梯中,驶向胜利的彼岸,6m,乙,8m,5m,甲,13m,乙梯中,tantan,乙梯更陡,.,老师提示,:,生活中,常用一个锐角的,正切,表示梯子的倾斜程度,.,用,数学去解释生活,如图,例如，有一山坡在水平方向上每前进,100m,就升高,60m,那么山坡的,坡度,i,(,即,tan),就是,:,老师提示,:,正切也经常用来描述山坡的坡度,.,坡面与水平面的夹角称为,坡角,坡面的,铅直高度与水平宽度的比称为,坡度,i,(,或坡比,),即,坡度等于坡角的正切,.,驶向胜利的彼岸,100m,60m,i,随堂练习,P,6,驶向胜利的彼岸,1),如图,BD,是,ABC,的角平分线,你能判断,ABC,是什么三角形,?,你能根据图中所给数据求出,tanC,吗,?,A,B,C,4,D,1.5,1,、,A,B,C,6,5,5,2,）,如图,:,求,tanC,=(),(A),1,(B)(C),C,3,3,D,4,2,、某人沿一斜坡的底端,B,走了,10,米到达点,A,，此时点,A,到地面,BC,的垂直高度,AC,为,6,米，则斜坡,AB,的坡度为多少？,B,A,C,分析,:,坡度,tanB,RtABC,:,勾股定理求,:BC,6m,10m,3,、在梯形,ABCD,中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s,梯形,ABCD,=40,求,tanB,的值,A,B,C,D,E,F,4,、一个直角三角形两边长分别为,3,、,4,，则,较小,的锐角的正切值是,_.,5,、,如图，山坡,AB,的坡度为,512,，一辆汽车从山脚下,A,处出发，把货物运送到距山脚,500 m,高的,B,处，求汽车从,A,到,B,所行驶的路程,这节课你有什么收获，与同伴们分享。,课堂小结,1,、正切的定义,.,2,、梯子的倾斜程度与,tanA,的关系。,3,、数形结合的方法；构造直角三角形的意识,.,回顾、反思、深化：,知识的升华,独立,作业,P,6,习题,1.1 1,、,2,题,祝你成功！,驶向胜利的彼岸,数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不防咬你一口！,望你乘上数学之舟，闯荡未来的人生。,挑战自己,：（,选做题）,(2011,中考,),直角三角形纸片的两直角边长分别为,6,，,8,，现将,ABC,如图那样折叠，使点,A,与点,B,重合，折痕为,DE,则,tanCBE,的值是多少？,C,B,A,6,8,C,B,A,E,D,
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