教育专题：第1章小结与复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,第,1,章 有理数,优,翼,课,件,学练优七年级数学上（,XJ,）,教学课件,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,要点梳理,2.,用正、负数表示具有相反意义的量,1.,大于,0,的自然数和分数（或小数）就是,正数,；,在正数前面加上符号,“,-,”,（读做负）号的数叫做,负数,；,0,既不是正数，也不是负数；,正数和,0,统称为,非负数,.,一、正数和负数,二、有理数,1.,正整数、零和负整数统称为,整数,；,正分数和负分数统称为,分数,；,整数和分数统称为,有理数,.,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理数,负有理数,正分数,零,有理数,正整数,正分数,整数,分数,零,负整数,自然数,2.,有理数的分类,负分数,(1),按定义分类,(2),按符号分类,3.,数轴,(4),规定了,原点、正方向、单位长度,的直线叫做,数轴,.,(5),任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,.,(1),画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点,O,，把点,O,叫做,原点,，用原点表示数,0.,(2),选定直线的,正方向,（标上箭头）,.,(3),选择适当的长度为,单位长度,.,4.,相反数,（,1,）两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数,.,0,的相反数是,0.,（,2,）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与,原点的距离相等,.,5,.,绝对值,（,1,）一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离,.,数,a,的,绝对值，,记作,|a|.,（,2,）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；,0,的绝对值是,0.,互为相反数的两个数的绝对值相等,.,6.,倒数,如果两个数的乘积等于,1,，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数,.0,没有倒数,.,（,3,）一般地，如果,a,表示一个数，则,（,1,）当,a,是正数时，,|a|=a,；,（,2,）,当,a=0,时,，,|a|=0,；,（,3,）当,a,是负数时，,|a|=-a.,即,|a|,是指,a,与,-a,中非负数的那一个,.,7,.,有理数大小的比较,(2),在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大,(1),正数大于负数，,0,大于负数；,两个负数，绝对值大的反而小,三、有理数的运算,1.,有理数的加法,(1),加法法则,两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加,.,异号两数相加，当它们的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值,.,(2),加法的运算律,加法交换律,a+b,=,b+a,加法结合律,a+b+c,=(,a+b,),+c,=,a+,(,b+c,),互为相反数的两个数相加得,0,；,一个数与,0,相加，仍得这个数,.,2.,有理数的减法,减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数,.,3.,有理数的乘法,(1),乘法法则,异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘,.,任何数与,0,相乘，仍得,0.,同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘,.,(2),几个不等于,0,的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正,.,（,2,）同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；,0,除以任何一个不等于,0,的数都得,0.,4.,有理数的除法,(3),乘法的运算律,（,3,）除以一个不为,0,的数，等于乘以这个数的倒数,.,乘,法交换律,:,乘,法结合律,乘,法的分配律,（,1,）对于两个有理数,a,b,其中,b,0,如果有一个有理数,c,使得,cb,=a,那么规定,ab,=c,且把,c,叫做,a,除以,b,的,商,.,5.,有理数的乘方,（,1,）求,n,个相同因数的积的运算，叫做,乘方,.,乘方的结果叫做,幂,.,在,a,n,中，,a,叫做底数，,n,叫做指数,.,幂,指数,底数,（,2,）正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；,0,的任何正整数次幂都是,0.,特别地，,a,2,通常读作,a,的,平方,，,a,3,通常读作,a,的,立方,.,a,1,规定为,a,.,(1),先算乘方，再算乘除，最后算加减；,(2),同级运算，从左到右进行；,(3),如有括号，先进行括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行,.,6.,有理数的混合运算,四、科学记数法,（,2,）,n,为原数的整数位减去,1.,（,1,）把一个绝对值大于,10,的数记做,a,10,n,的形式，其中,a,是整数数位只有一位的数（即,1|,a,|,10,），这种记数法叫做,科学记数法,.,考点讲练,考点一 正、负数的意义,例,1,如果,-4,米表示向东走,4,米，那么向西走,2,米记作,_,+2,米,【,解析,】,根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故,向西走,2,米记做,+2,米,.,【,答案,】,+2,米,方法总结,根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示,.,一般情况下，把向北,(,东,),、上升、增加、收入等规定为,正,，把它们的相反意义规定为,负,注意带单位,针对训练,1.,下列语句中，含有相反意义的两个量是（）,A.,盈利,1,千元和收入,2,千元,B.,上升,8,米和后退,8,米,C.,存入,1,千元和取出,2,千元,D.,超过,2,厘米和上涨,2,厘米,C,-8,2.,上升,9,记作,+9,，那么下降,8,记作,_.,考点二 正、负数的概念,例,2,判断,:,不带“”号的数都是正数 （）,一个有理数不是正数就是负数 （）,表示没有温度 （）,如果,a,是正数，那么,a,一定是负数（）,不存在既不是正数，也不是负数的数（）,【,解析,】,0,不带,“”号，但,0,不是正数，故,错误；正数的相反数是负数，故正确,；同,，,故,错误,；,同,，故,错误；并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故,错误,.,方法总结,0,既不是正数也不是负数，,0,的相反数是它本身,.,0,不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值,.,考点三 有理数的分类,例,3,将下列各数分别填入下列相应的圈内：,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,-1,3,5,-,1,3,0.5,，,正数,负数,整数,分数,3.5,，,|-2|,，,0.5,-3.5,-2,-1,3,5,-,1,3,0,，,|-2|,，,-2,3.5,，,0.5,-3.5,-1,3,5,-,1,3,针对训练,+3.5,0,-2,-,2,3,-0.7,3.,在 ，中，负分数有,个,.,11,2,【,解析,】,负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数,.,故只有,2,个,.,考点四 相反数、倒数、绝对值,例,4,填表,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,-1,3,5,-,1,3,0.5,数,相反数,倒数,绝对值,-3.5,-2,0,3.5,2,-0.5,1,3,5,1,3,3.5,2,0,3.5,2,0.5,1,3,5,1,3,-3,没有,-0.5,2,0.5,-,2,7,2,7,-,5,8,4.,的倒数是,；的相反数是,；,-,1,3,-1,1,3,1,1,3,-3,5,的绝对值是,.,5,针对训练,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,，,考点五 数轴,例,5,请你将下面的数在数轴上表示出来,-1,3,5,-,1,3,解：表示如下,-4,-2,-1,0,1,2,3,4,-3,3.5,-3.5,0,|-2|,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3,针对训练,5.,在数轴上，点,A,所表示的数为,2,，那么到点,A,的距离,等于,3,个单位长度的点所表示的数是,_.,-1,或,3,考点六 有理数比较大小,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,，,例,6,请你将下面的数,用,“,”,连接起来,-1,3,5,-,1,3,解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列,-4,-2,-1,0,1,2,3,4,-3,3.5,-3.5,0,|-2|,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3,解法二：,正数大于,0,，,0,大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3,6.,某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是 （）,A北京 B上海 C重庆 D宁夏,针对训练,D,考点七 科学记数法,例,7,将数,13 445 000 000 000km,用科学记数法,表示,_,_m.,1.3445,10,16,注意统一单位,7.,2015年末上海市常住人口总数为241527万人，用科学记数法表示为,人,.,2.41527,10,7,针对训练,考点八 近似数,例,8,2015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次,.,这里的,1.35亿精确到,位,.,百万,针对训练,8.,由四舍五入法得到的近似数,2.349,10,5,精确到,位，如果精确到万位可写成,.,2.3,10,5,百,考点九 有理数的运算,例,8,计算,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,1.,把减法转化为加法时，要注意符号,2.,对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便,解,:(1),(2),注意符号问题,(3),先确定商的符号，再把绝对值相除,注意：,1.,底数是带分数时，要先将带分数化成假分数,.2.,区分,-2,4,与,(-2),4,.,(4),针对训练,9.,计算,(1),(2),(3),(4),答案：,(1)-17,(2)33,(3)-3.3,课堂小结,整数,分数,负分数,正分数,正有理数,负有理数,0,有理数,0,正整数,负整数,有,理,数,数轴,比较大小,相反数,点与数的对应,绝对值,倒数,科学记数法,近似数,课堂小结,有理数运算,减法,加法,乘法,乘方,除法,交换律、结合律,法则,运算律,转 化,加法,乘法,混,合,运,算,按,顺,序,进,行,转 化,交换律、结合律、分配律,见,学练优,本课时练习,课后作业,