圆周运动及其应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,线速度,(1),大小：,单位：,(2),方向：沿着圆弧的,方向,(3),物理意义：描述质点沿圆周,的快慢,2,角速度,(1),大小：,单位：,rad/s,(2),物理意义：描述质点绕圆心,的快慢,2,rf,m/s,切线,运动,2,f,转动,3,线速度和角速度的关系：,v,4,向心加速度,(1),大小：,(2),方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直,(3),物理意义：描述线速度的,改变的快慢,r,方向,深化拓展,圆周运动的性质：,质点做匀速圆周运动，线速度大小不变，而方向时刻变化，是变速运动，加速度大小不变，方向总是指向圆心,(,变化,),，是变加速曲线运动,针对训练,如图所示为,A,、,B,两物体做匀速圆周运动时向心加速度,a,随半径,r,变化的图线，由图可知,(,),A,A,物体的线速度大小不变,B,A,物体的角速度不变,C,B,物体的线速度大小不变,D,B,物体的角速度与半径成正比,解析：,对于物体,A,有 ，与 相比较，则,v,A,大小不变，所以,A,物体的线速度大小不变对于物体,B,有,a,B,r,，与,a,2,r,相比较，则,B,不变，故选项,A,正确,答案：,A,1,向心力,(2),作用效果：产生向心加速度，不断改变物体的速度方向，维持物体的圆周运动,(3),产生：向心力是根据效果命名的力它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供它实际上是物体沿半径方向受到的合外力,2,圆周运动的向心力特点,(1),匀速圆周运动：合外力就等于向心力，产生向心加速度，改变速度的方向，,F,合,F,向,ma,向,(2),变速圆周运动：合外力并不指向圆心,沿半径方向,(,或沿法线方向,),的合外力等于向心力，产生向心加速度，改变速度的方向，,F,法,F,向,ma,向,沿切线方向的合外力产生切向加速度，改变速度的大小,F,切,ma,切,(3),当物体沿半径方向的合外力,时,(,即,F,供,F,需,),，物体就做,运动；当,离心,深化拓展,1,圆周运动问题的分析与求解,(1),动力学问题,此类问题要注意三个方面的分析：,几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；,运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力；,受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力,(2),临界问题,圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程,(3),多解问题,匀速圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题目的解可能具有周期性，从而出现多解，分析该部分题目时要注意解答全面,(4),利用正交分解法求解圆周运动问题的解题步骤为：,明确研究对象，受力分析,应注意分析性质力，不分析效果力，向心力是效果力,建立坐标，正交分解,应根据题意确定物体的运动轨道和圆心，以指向圆心方向为一坐标轴方向,解方程，得出结论,2,关于火车转弯问题的讨论,(1),当火车行驶速度,v,等于,v,规定,时，轮缘对内外轨均没有侧向压力；,(2),当火车行驶速度,v,大于,v,规定,时，外轨受到侧向的压力,(,这时向心力增大，外轨提供一部分力,),；,(3),当火车行驶速度,v,小于,v,规定,时，,F,向,r,A,，,B,需向心力较大，当,B,与盘面的静摩擦力达到最大值时，,A,受的静摩擦力尚未达到最大值，若继续增大转速，则将做离心运动从而拉紧细线，使线上出现张力转速越大，细线上张力越大，使,A,受的静摩擦力也越大，当,A,受的静摩擦力达到最大值时也将开始滑动认清临界情景和条件，建立临界关系是解题的关键,在光滑平面中，有一转轴垂直于此平面，交点,O,的上方,h,处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为,m,的小球,B,，绳长,AB,l,h,，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是,(,),解析：,以小球为研究对象，小球受三个力作用，如图所示，重力,G,、水平面支持力,F,N,、绳子拉力,F,，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为,m,v,2,/,R,，而,R,h,tan,.,F,cos,F,N,mg,F,sin,m,v,2,/,R,m,2,R,m,4,2,n,2,R,m,4,2,n,2,h,tan,即,F,cos,m,4,2,n,2,h,当小球即将离开水平面时,F,N,0,，转速,n,有最大值,F,N,mg,F,cos,mg,m,4,2,n,2,h,0,答案：,A,总结提升：,本题往往不理解其临界状态而错解，对这类问题一般都是可先假设某量达到最大、最小的临界情况，即找到临界条件从而建立方程求解,.,规律方法,1,竖直面内圆周运动的问题分析,对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有,“,最大,”,，,“,最小,”,，,“,刚好,”,等词语，常分析两种模型,轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：,轻绳模型,轻杆模型,常见,类型,过最高,点的临,界条件,小球能运动即可，,v,临,0,轻绳模型,轻杆模型,讨论,分析,(1),过最高点时,v,，,F,N,mg,m,绳、轨道对球产生弹力,F,N,0.,方向指向圆心,(2),不能过最高点,v,，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道,(1),当,v,0,时，,F,N,mg,，,F,N,为支持力，沿半径背离圆心,(2),当,0,v,时，,F,N,mg,m,，,F,N,指向圆心并随,v,的增大而增大,【,特别提醒,】,圆周运动的考查，经常是结合牛顿第二定律、机械能守恒及做圆周运动的临界条件,【,例,3,】,如图所示，质量为,0.1kg,的木桶内盛水,0.4kg,，用,50cm,的绳子系着木桶，使它在竖直面内做圆周运动如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为,9m/s,和,10m/s,，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对木桶的压力,(,g,取,10m/s,2,),解析,(1),在最高点时，以木桶和水为研究对象，木桶和水的质量为：,m,1,0.1kg,0.4kg,0.5kg,，水的质量为,m,2,0.4kg,，则木桶和水受重力,mg,和绳的拉力,F,T,1,作用，有：,把数据代入上式，可得：,F,T,1,76N,，则木桶对绳的拉力大小为,76N,，方向向上,水在最高点受重力,m,2,g,和木桶对水的支持力,F,N1,的作用，有：,把数据代入上式，可得：,F,N1,60.8N,，则水对木桶的压力大小为,60.8N,，方向向上,(2),在最低点时，木桶和水受绳向上的拉力,F,T,2,和向下的重力,m,1,g,作用，有,把数据代入上式，可得：,F,T2,105N,，则木桶对绳的拉力大小为,105N,，方向向下,水在最低点受木桶向上的支持力,F,N2,和向下的重力,m,2,g,作用，有：,把数据代入上式，可得：,F,N2,84N,，则水对木桶的压力大小为,84N,，方向向下,总结提升,求木桶对绳的拉力，必须要以水和木桶整体为研究对象，而求水对木桶的压力，必须以水为研究对象另外，求出拉力和压力后，还必须根据牛顿第三定律说明力的方向,一辆质量,m,2.0t,的小轿车，驶过半径,R,90m,的一段圆弧形桥面，求：,(,重力加速度,g,10m/s,2,),(1),若桥面为凹形，汽车以,20m/s,的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？,(2),若桥面为凸形，汽车以,10m/s,的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？,(3),汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？,解析：,(1),汽车通过凹形桥面最低点时，在竖直方向受的支持力,F,N1,与重力,G,mg,的合力,(,方向向上,),提供向心力，即 解得桥面的支持力大小为,F,N1,2.89,10,4,N,，根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是,2.89,10,4,N.,(2),汽车通过凸形桥面最高点时，在竖直方向受的支持力,F,N2,与重力,G,mg,的合力,(,方向向下,),提供向心力，即,解得桥面的支持力大小为,F,N2,1.78,10,4,N,，根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为,1.78,10,4,N.,(3),设汽车速度为,v,m,时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力,G,作用，由向心力公式有,答案：,(1)2.89,10,4,N,(2)1.78,10,4,N,(3)30m/s,请同学们认真完成课后强化作业,