2.1.1合情推理(两课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 推理与证明,2.1.1合情推理,推理,推理？,合情推理,演绎推理,推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。,合情推理,归纳推理,要甜的，好吃的！,从,前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他,:,要甜的,好吃的,你才买,.,仆人拿好钱就去了,.,到了果园,园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看.仆人说:我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠.仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.,尝一个 ，怎么知道全体呢？我得尝一个买一个,尝一个，怎么知道全体呢？我得尝一个买一个,想一想：,故事中仆人的做法实际吗？,换作你，你会怎么做？,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,推理,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,已知,判断,前提,新的,判断,结论,铜能导电,铝能导电,金能导电,银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和,为,凸四边形内角,和为,凸五边形内角,和为,凸,n,边形内角和为,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,第一个数为2,第二个数为4,第三个数为6,第四个数为8,第n个数为2n.,铜能导电,铝能导电,金能导电,银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和,为,凸四边形内角,和为,凸五边形内角,和为,凸,n,边形内角和为,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,第一个数为2,第二个数为4,第三个数为6,第四个数为8,第n个数为2n.,部分,个别,整 体,一 般,归纳推理,由,某类事物的,部分对象,具有某些特征,推出该类事物的,全部对象,都具有这些特征,或者由,个别事实,概括出,一般性的结论,这样的推理称为,归纳推理,(,简称,归纳,).,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,观察,下列等式,6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,归纳出,一个规律：,偶数=奇质数+奇质数,通过更多,特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,哥德巴赫猜想,16=5+11,18=7+11,20=7+13,22=5+17,半,个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,后来人们发现,都是合数.,观察分析,发现规律,大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,费马猜想,12345678987654321,1.根据下列计算快速填空:,L,L,练习,练习,:,数一数图中的凸多面体的面数,F,、,顶点数,V,和棱数,E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系,.,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,合情推理,类比推理,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,他的思路是这样的,：,茅草是齿形的；,茅草能割破手；,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,这个推理过程是归纳推理吗？,可能存在生命,像这样的推理还有：,2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;,1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,.,2、类比推理的一般步骤,：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,检验猜想。即,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,1、类比推理定义,这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为,类比推理,（简称,类比,）简言之，,类比推理是由特殊到特殊的推理,3、类比推理举例,探究1：,类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。,例,2,试将平面上的圆与空间的球进行类比.,圆的定义,：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：,空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合,.,圆,弦,直径周长,面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x,0,y,0,)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,=r,2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x,0,y,0,z,0,)为球心,r为半径的球的方程为(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,利用圆的性质类比得出求的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,平面向量,空间向量,若 ，则,若 ，则,利用,平面向量,的性质类比得,空间向量,的性质,等差数列,等比数列,定义,通项公式,前,n,项和,利用等差数列性质类比等比数列性质,等差数列,等比数列,中项,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,a,n,=,a,p,a,q,任意实数,a,、,b,都有等差中项，为,当且仅当,a,、,b,同号时才有等比中项，为,成等差数列,成等比数列,3、类比推理举例,可以从不同角度确定类比对象：,构成几何体的元素数目：四面体 三角形,探究2,：,你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象呢？,直角三角形,C,90,3个边,的长度,a,，,b,，,c,2条直角边,a,，,b,和1条斜边,c,3个面两两垂直的四面体,AOB,AOC,BOC,90,4,个面的,面积,S,1,，,S,2,，,S,3,和,S,3,个“直角面”,S,1,，,S,2,，,S,3,和1个“斜面”,S,例2,类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,a,b,c,o,A,B,C,c,2,=,a,2,+,b,2,S,2,ABC,=S,2,AOB,+S,2,AOC,+S,2,BOC,猜想:,s,1,s,2,s,3,例3,如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把,n,个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,解,设,a,n,表示移动,n,块金属片时的移动次数.,当,n,=1时,a,1,=1,当,n,=2时,a,2,=,3,1,2,3,当,n,=1时,a,1,=1,当,n,=2时,a,2,=,3,解,设,a,n,表示移动,n,块金属片时的移动次数.,当,n,=3时,a,3,=,7,当,n,=4时,a,4,=,15,猜想,a,n,=,2,n,-1,1,2,3,练习,.,下面几种推理是合情推理的是,(),由圆的性质类比出球的有关性质；,由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是,180,，归纳出所有三角形的内角和都是,180,；,某次考试张军成绩是,100,分，由此推出全班同学成绩都是,100,分；,三角形的内角和是,180,，四边形的内角和是,360,，五边形的内角和是,540,，由此得出凸多边形的内角和是,(,n,2)180.,A.,B.,C.,D.,解析：,是类比推理，是归纳推理，是非合情推理,.,答案：,C,1,、合情推理：,归,纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为,合情推理,。,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,2,、合情推理的应用：（,1,）数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。,（2)证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向,小,结,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,观察、比较,联想、类推,猜测新的结论,