四种命题的相互关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.3,四种命题的相互关系,、,互否命题：,如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做,互否命题,。如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的否命题,。,、,互为逆否命题：,如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做,互为逆否命题,。,、,互逆命题：,如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫,互逆命题,。如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做原命题的,逆命题,。,三个概念,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若,p,则,q,若,q,则,p,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗,?,1,、四种命题之间的 关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,2,）原命题：若,a=0,则,ab,=0,。,逆命题：若,ab,=0,则,a=0,。,否命题：若,a 0,则,ab0,。,逆否命题：若,ab0,则,a0,。,(真),(假),(假),(真),(真),2.,四种命题的真假,看下面的例子：,1,）原命题：若,x=2,或,x=3,则,x,2,-5x+6=0,。,逆命题：若,x,2,-5x+6=0,则,x=2,或,x=3,。,否命题：若,x2,且,x3,则,x,2,-5x+60,。,逆否命题：若,x,2,-5x+60,，则,x2,且,x3,。,(真),(真),(真),3),原命题：若,a b,则,ac,2,bc,2,。,逆命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,否命题：若,ab,则,ac,2,bc,2,。,逆否命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,（假）,（真）,（真）,（假）,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况,:,想一想？,（,2,）,若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即,(1),原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（,1,）,原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,总结：,(,两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,).,练一练,1.,判断下列说法是否正确。,1,）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2,）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.,四种命题真假的个数可能为（）个。,答：,0,个、,2,个、,4,个。,如：原命题：若,AB=A,则,AB=,。,逆命题：若,AB=,，则,AB=A,。,否命题：若,ABA,，则,AB,。,逆否命题：若,AB,，则,ABA,。,（假）,（假）,（假）,（假）,3,）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4,）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,例题讲解,例,1,：设原命题是：当,c0,时，若,ab,则,ac,bc,.,写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当,c0,时，若,ac,bc,则,ab.,否命题：当,c0,时，若,ab,则,acbc,.,逆否命题：当,c0,时，若,acbc,则,ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当,c0,时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“,ab”,，,结论是“,ac,bc,”,。,例,2,若,m0,或,n0,，则,m+n0,。,写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的,否定为“或”“且”。,解：逆命题：若,m+n0,，则,m0,或,n0,。,否命题：若,m0,且,n0,则,m+n0.,逆否命题：若,m+n0,则,m0,且,n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的,真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命,题真假等价。,反证法,1,、四种命题之间的 关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况,:,即,(1),原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,证明：一个三角形中不能有,两个角是直角,已知：,ABC,引例,求证：,A,、,B,、,C,中不能,有两个角是直角,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假,设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3),由矛盾判定假设不正确，,从而肯定命题的结论正确。,反设,归谬,结论,反馈练习,证明 假设,_,或,_,由于,_,时,_,与,(,x-a,)(,x-b,)0,矛盾,又,_,时,_,与,(,x-a,)(,x-b,)0,矛盾,所以假设不成立,从而,_.,x,=,a,x=b,x,=,a,(,x-a,)(,x-b,)=0,x=b,(,x-a,)(,x-b,)=0,x,a,且,x,b,用反证法证明,若,(,x-a,)(,x-b,)0,则,x,a,且,x,b,.,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知,：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于点,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：,弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,P,O,B,A,D,C,例,1,由于,P,点,一定不是圆心,O,，,连结,OP,，,根据垂径定理的推论，有,OPAB,，,OPCD,，,所以，弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,证明：,假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，,即过点,P,有两条直线与,OP,都垂直，这与垂线性质矛盾。,D,P,O,B,A,C,假设弦,AB,、,CD,被,P,点平分,证明,:,连结,AD,、,BD,、,BC,、,AC,因为弦,AB,、,CD,被,P,点平分，所以四边形,ABCD,是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线,AB,、,CD,必是,O,的直径，这与已知条件矛盾。,证法二,所以结论“弦,AB,、,CD,不被,P,点平分”成立。,例,2,证明,:,用反证法证明,:,若方程,ax,2,+,bx+c=,0 (,a,0),有两个不相等的实数根,则,b,2,-4,ac,0.,2.,用反证法证明,:,在,ABC,中,若,C,是 直角,则,B,一定是锐角,.,演练反馈,总结提炼,1,.,用反证法证明命题的一般步骤是什么,?,用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等,反设,归谬,结论,2.,用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些,?,4.,小结：,用,反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾,矛盾有三种可能：,(1),与原命题的条件矛盾；,(2),与定义、公理、定理等矛盾；,(3),与结论的反面成立矛盾,(,自相矛盾,).,反证法的基本思想：,通过证明原命题的否定是假命题，说明原命题是,真命题,.,谢谢！,点半到达,如你看后满意，请把此页面删掉，以免打扰你正常使用，我们万分感谢！,本站敬告：,一、本课件由“半岛教学资源（,http:/,）”提供下载,官网是,http:/,，,网站创办人杨影，真名实姓，绝不虚假，系广东,省徐闻县徐城中学语文教师，兼任电脑课，拥有多年网站和课件制作经验，欢迎查实。,二、此课件为作者原作，如你看后有不满意的地方，我们提供专业技术修改，具体如下：,1,、修改最低起点,15,元，负责给你修改,4,个以内页面，,24,小时内完成，不完成全额退款；,2,、修改,4,个页面以上的，每加,1,个页面收,5,元，插入你发来图片并制作动画特效每张,1,元；,3,、帮你制作一个动画或一个,FLASH,按钮并插入你指定的页面内收,10,元；,4,、帮你把一个音频或视频文件剪成一个或几个并插入你指定的页面内并制特效收,10,元。,三、成交方法：,1,、根据上面第二点的,4,个小点，算下你的修改要多少钱，然后付款，付款方法有二：,1,）网上在线付款：在我们的网站,http:/,或,http:/,里注册会员后登录进会员中心在线付款到我们网站里；,2,）银行汇款：到银行柜台转账或汇款，开户行：,工商银行，,账号：,9558 8220 1500,0448136,收款人：杨影,2,、,把你要修改的课件发到我们的邮箱,或,里，并,在邮件里写明你在我们网站里的会员账号和付款是多少钱，以便我们查询。,3,、把你要修改的要求写在发来的邮件里，如果需要我们帮剪辑音频或视频文件的，要,把文件一并发来，要插入图片的也要把图片发来,(,我们不提供找图片服务,),。,四、加急请联系：电话,13030187488,，,QQ228668338,，,短信：,13692343839,五、温馨提示：请在修改要求中尽可能详细的说明你的要求，我们做好发给你后只给你,提供一次重改机会,因你说明不清楚造成要修改第三次的，要补交半数费用。,