《相似多边形的性质》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似多边形的性质,（,1,）什么叫相似三角形？什么叫它们的相似比,?,三角,对应相等、,三边,对应成比例的两个三角形,叫做,相似三角形,.,相似三角形,对应边的比,叫做,它们的相似比,.,课前复习,全等三角形与相似三角形性质比较,全等三角形,相似三角形,类比学习,对应边,_,对应角,_,对应高,_,对应中线,_,对应角平分线,_,对应边,_,对应角,_,对应高,_,对应中线,_,对应角平分线,_,周长,_,面积,_,周长,_,面积,_,?,?,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,相等,课前复习,?,?,?,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,.,归纳小结,推理验证,证,ABCA,B,C,如图，,ABCA,1,B,1,C,1,相似比为,k,，,AD,、,A,1,D,1,分别是,BC,、,B,1,C,1,的高，求证：,ADB=A,D,B,=,90,ADBA,D,B,证明：,ABCA,B,C,BAD=B,A,D,BADB,A,D,推理验证,如图，,ABCA,1,B,1,C,1,相似比为,k,，,AD,、,A,1,D,1,分别是角平分线，求证：,AD,、,A,1,D,1,分别是角平分线,证明：,ABCA,B,C,BADB,A,D,推理验证,如图，,ABCA,1,B,1,C,1,相似比为,k,，,AD,、,A,1,D,1,分别是,BC,、,B,1,C,1,的中线，求证：,相似三角形的性质,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,.,归纳小结,2,.,相似三角形对应边的比为,23,那么对应角的角平分线的比为,_.,3.,两个相似三角形对应中线的比为,0.5,，则对应高的比为,_.,2,:,3,1,两个相似三角形的相,似,比为,则,对应高的比为,_,则对应中线的比为,_.,课堂练习,4.,已知,ABCDEF,，,BG,、,EH,分,ABC,和,DEF,的角平分线，,BC,6cm,EF,4cm,BG,4.8cm.,求,EH,的长,.,解：,ABCDEF,EH,3.2(cm),答：,EH,的长为,3.2cm.,A,G,B,C,D,E,F,H,（相似三角形对应角平,线的比等于相似比）,课堂练习,例,:,如图,ABC,是一块锐角三角形的余料，边长,BC,60cm,，高,AD,40cm,，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边,FG,在,BC,上，其余两个顶点,E,、,H,分别在,AB,、,AC,上，高,AD,与,EH,相交于点,P.,(2),求这个正方形的零件的边长,.,(1),A,H,E,G,F,C,B,D,P,例题解析,解,:,(1)AEH ABC.,理由是：,EFGH,是正方形,EHFG,AEH=B,AHE=C,AEH ABC.,A,H,E,G,F,C,B,D,P,例题解析,A,H,E,G,F,C,B,D,P,例题解析,(2),由,(1),知,AEHABC.,根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：,设正方形,EFGH,的边长为,xcm,则,AP=(40-x)cm.,所以,解得,:x=24cm.,所以，正方形的边长是,24cm.,已知：如图,FGHI,为矩形，,ADBC,于,D,，,，,BC,30cm,AD,12cm.,求：矩形,FGHI,的周长,.,E,变式训练,E,变式训练,解,:,设,FG=x,则,GH=2x,AE=12-2x.,易知,AFGABC.,所以,即,:,解得,:x=5.,所以,FG=5,，,GH=10.,所以周长为,2(5+10)=30cm.,全等三角形与相似三角形性质比较,全等三角形,相似三角形,类比学习,对应边,_,对应角,_,对应高,_,对应中线,_,对应角平分线,_,对应边,_,对应角,_,对应高的比等于,_,对应中线的比等,_,对应角平分线的比等于,_,相似比,相似比,相似比,周长,_,面积,_,周长的比,_,面积的比,_,?,?,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,相等,课堂小结,复习与巩固,相似多边形的性质,相似多边形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于,相似比,。,一、判断题：,1,、相似三角形中，对应线段的比都等于,相似比（）,2,、相似三角形中高的比、中线的比、角,平分线的比都等于相似比（）,3,、两个相似三角形对应角平分线的比,13,，它们的对应高的比为,13,（）,2,、,ABC,与,A,B,C,的相似比为,1:5,如果,A,C,边上的中线,B,D,20cm,则,AC,边上的中线,BD=_,3,、如图,ABCA,B,C,，,对应中线,AD,6cm,，,A,D,10cm,，,若,BC,4.2cm,，则,B,C,_,。,4cm,7cm,1,、两个相似三角形各自的最长边分别是,7cm,、,5cm,，它们的对应高的比是,-,75,二、填空题：,在下图中，,ABC,，相似比为,（,1,）请你写出图中所有成比例的线段,.,（,2,）,ABC,与 的周长比是多少？你怎么做,?,（,3,）,ABC,的面积如何表示？的面积呢？,ABC,与 的面积比是多少,?,与同伴交流,.,探索新知,在下图中，,ABC,，相似比为,（,1,）请你写出图中所有成比例的线段,.,探索新知,在下图中，,ABC,，相似比为,（,2,）,ABC,与 的周长比是多少？你怎么做,?,探索新知,在下图中，,ABC,，相似比为,（,3,）,ABC,的面积如何表示？的面积呢？,ABC,与 的面积比是多少,?,与同伴交流,.,探索新知,想一想,ABC,与 的周长比是,k,面积比是,k,2,.,如果,ABC,，相似比为,k,那么,ABC,与 的周长比和面积比分别是多少,?,即：相似三角形的周长比等于相似比,面积比是相似比的平方,.,如图,四边形,四边形 ，,相似比为,k,，分组讨论它们的周长和面积有何关系,.,A,1,B,1,C,1,D,1,A,2,B,2,C,2,D,2,探索新知,(P149),（,1,）四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,与四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,的周长比是多少？,合作交流,应用比例的等比性质，可得它们的周长比为,k.,（,2,）连接相应的对角线,A,1,C,1,，,A,2,C,2,所得的,A,1,B,1,C,1,与,A,2,B,2,C,2,相似吗？,A,1,C,1,D,1,与,A,2,C,2,D,2,呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？,合作交流,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,A,1,C,1,D,1,A,2,C,2,D,2,相似比均为,k.,（,3,）各是多少？,合作交流,（,4,）四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,与四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,的面,积比是多少？,合作交流,如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？,即：相似四边形的周长比等于相似比,面积比是相似比的平方,.,相似多边形的性质,:,相似多边形,的周长比,等于,_.,相似多边形的,面积比,等于,_,.,相似比,相似比的平方,（,1,）在比例尺为,15000,的地图上，量得甲、乙两地的距离为,25cm,，则甲、乙两地间的实际距离是,().,(A)1250km (B)125km,(C)12.5km (D)1.25km,独立练习,D,（,2,）已知相似多边形的相似比为,94,，那么这两个三角形的周长比为,().,(A)94 (B)49,(C)32 (D)8116,独立练习,A,（,3,）,.,两个相似三角形的面积比为,4,：,9,，那么它们周长的比为,_,2:3,随堂练习,老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条,5,厘米的边在电视屏幕上变成了,15,厘米，那么电视屏幕的放大,比例,是（），这个六边形的面积扩大为原来的（）倍,。,3,：,1,9,【,例,1,】,如图,(2),已知,ABCA,B,C,，,AB,20cm,，,A,B,15cm,，且,ABC,与,A,B,C,周长差为,20cm,，求,ABC,的周长,.,解：,ABCABC,设,A,B,C,周长为,xcm,则,ABC,周长为,(x+20)cm.,解之得,:x=60,x+20=80,答,:ABC,周长为,80cm.,【,例,2,】,.,如图已知,ABCA,B,C,，它们的 周长分别为,60cm,和,72cm,，且,AB,15cm,B,C,24cm,，求,BC,、,AC,、,A,B,、,A,C,.,解：,ABCABC,解得,A,B,18cm,，,BC=20cm.,因此,AC=60-15-20=25,A,C,=72-18-24=30.,即,【,例,3,】,如图,(3),，在,ABC,中，,DE/BC,，,DE,8cm,，,BC,12cm,，梯形,BCED,的面积为,90cm,2,，,求,S,ADE,。,分析,：,由,DE/BC,则可证明,ADEABC,，再由,相似三角形的面积比等于相似比的平方,，,全等三角形与相似三角形性质比较,全等三角形,相似三角形,类比学习,对应边,_,对应角,_,对应高,_,对应中线,_,对应角平分线,_,对应边,_,对应角,_,对应高的比等于,_,对应中线的比等于,_,对应角平分线的比等于,_,相似比,相似比,相似比,周长,_,面积,_,周长的比,_,面积的比,_,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,相等,课堂小结,等于相似比,等于相似比的平方,家庭作业,课本习题,4.11,1,2,3,4,