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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习,1,傅立叶变换的,尺度变换特性 时移特性 频移特性 微分特性 积分特性,2,卷积定理,3,周期信号的傅里叶变换,周期信号,f,(,t,),的,傅里叶变换是由一系列冲激函数所组成，这些冲激位于信号的谐频处 ，每个冲激的强度等于,f,(,t,),的傅里叶级数相应系数,F,n,的 倍。,3.10,抽样信号的傅里叶变换,所谓“抽样”就是利用取样脉冲序列,p,(,t,),从连续信号,f,(,t,),中“抽样”一系列的离散样值，这种离散信号通常称为“抽样信号”。,1,信号的抽样,f,s,(,t,),取样,连续信号,f,(,t,),量化、编码,数字信号,抽样脉冲,p,(,t,),抽样信号,抽样过程方框图,2,抽样信号的傅里叶变换,令连续信号,f,(,t,),的傅里叶变换为,抽样脉冲,p,(,t,),的傅里叶变换为,抽样后信号,f,s,(,t,),的傅里叶变换为,其中：,所以，,E,（,1,）矩形脉,冲抽样,抽样脉冲,p,(,t,),是矩形脉冲，令它的脉冲幅度为,E,，,脉宽为,，抽样角频率为,s,，,这种抽样也称为“自然抽样”。,E,t,f,(,t,),F,(j,),m,-,m,1,相乘,t,f,s,(,t,),T,s,卷积,F,s,(,j,),s,-,s,P,(j,),s,-,s,(,E,s,),E,p,(,t,),t,T,s,设：,（,2,）冲激取样,若抽样脉冲,p,(,t,),是冲激序列，此时称为“冲激,抽,样”或“理想,抽,样”。,显然，,F,s,(,j,）,在以,s,为周期的重复过程中幅度以 的规律变化。,由于冲激序列的傅里叶系数,P,n,为,常数，所以,F,s,(,j,),是以,s,为周期等幅地重复。,t,p,(,t,),T,s,(1),t,f,(,t,),F,(j),m,-,m,1,t,p,(,t,),T,s,(1),P,(,j,),(,s,),s,-,s,t,f,s,(,t,),T,s,相乘,F,s,(j),m,-,m,1/T,s,s,-,s,卷积,3.11,抽样定理,难于实现精度低不易传输,连续时间,离散时间,实现方便精度高方便传输,抽样,恢复,3.11,抽样定理,抽样,重构,限带信号,3.11,抽样定理,或,恢复,内插,3.11,抽样定理,用抽样脉冲对连续信号进行抽样，抽样周期取多大合适呢？并且如何从抽样信号中恢复原连续信号？,F,s,(j),m,-,m,1/T,s,s,-,s,从上图可知：只有满足 才不会产生频谱混叠，即 保留了原连续时间信号的全部信息。这时只要将 施加于“理想低通滤波器”，就可恢复原信号,f,(,t,),。,F,(j,),m,-,m,1,s,其中：,通常把最低允许的取样率称为,奈奎斯特取样率,，把最大允许的取样间隔称为奈奎斯特间隔。即,或：,理想低通滤波器的频率特性为：,F,s,(j),m,-,m,1/T,s,s,-,s,m,-,m,1/T,s,时域取样定理,：一个频谱受限的信号,f,(,t,),，如果频谱只占据,-,m,m,的,范围，则信号,f,(,t,),可以用等间隔的取样值来唯一地表示。而取样间隔必须不大于,1/(2,f,m,)(,其中,m,=2,f,m,）,，或者说，最低取样频率为,2,f,m,。,t,f,(,t,),F,(,j,),m,-,m,1,m,-,m,1/,T,s,-,s,s,F,(,j,),t,f,s,(,t,),T,s,m,-,m,1/,T,s,-,s,s,F,s,(,j,),t,f,s,(,t,),T,s,解,:,（,1,）,奈奎斯特取样率为：,例：,已知信号 用 对其进行取样，,（,1,）确定奈奎斯特取样率；,（,2,）若取 求取样信号 并画出波形图；,（,3,）求 并画出频谱图；,（,4,）确定低通滤波器的截止频率,F,（,2,）,若取 求取样信号 并画出波形图；,（,3,）,求 并画出频谱图；,即,低通滤波器的截止频率 应满足下式：,（,4,）,确定低通滤波器的截止频率,例：设 为带限信号，带宽 ，频谱如图所示，试分别求 的带宽和奈奎斯特取样率 。,续上例：若用取样序列,并画出其频谱图。,对信号,进行取样，得取样信号 ，试求 的频谱 ，,频谱见右图图。,例：求下列信号的奈奎斯特取样率。,(2),时域中两个信号相乘，所得信号的带宽为原来两个信号的带宽之和，所以,解：,(1),解：,时域中两个信号相加，所得信号的带宽应为原来两个信号中带宽大的那个信号的带宽，即,另外，时域卷积对应于频域相乘，带宽应取小的。,补充,:,欠采样的影响,:,混叠,原始信号,恢复后的信号,但,混叠,混叠的影响可以从两个角度来说明,:,一是频域角度看,:,前一周期高频部分与后一个周期的低频部分相混,不可能用滤波器将其分离，发生了频率的畸变。,二是从时域角度看：信号的相对幅度上发生了变化，相对位置也发生变化，即相位也发生畸变。,从这个定理可以看出，一个信号的变化可以从时域和频域两个方面去把握，有时可以从时域角度看效果更明显，有时从频域角度看效果明显。,这两者的变化由傅里叶变换来约束。,补充,:,欠采样的影响,:,混叠,对,采用不同频率抽样与恢复,补充,:,欠采样的影响,:,混叠,s,=6,0,s,=3,0,补充,:,欠采样的影响,:,混叠,对,采用不同频率抽样与恢复,s,=1.5,0,s,=1.2,0,对,采用不同频率抽样与恢复,补充,:,欠采样的影响,:,混叠,补充,:,欠采样的影响,:,混叠,对,采用不同频率抽样与恢复,问题：一个连续时间周期信号经抽样后的序列是周期的吗？若要保持周期性是否有条件限制？,T,s,为抽样间隔，,T,0,为抽样频率。,频闪效应：,旋转圆盘,频闪器,本次课小结,3.10,抽样信号的傅里叶变换,主要介绍了理想抽样与实际抽样信号信号的频谱,.,E,t,p,(,t,),T,s,(1),本次课小结,3.11,抽样定理,时域取样定理,：一个频谱受限的信号,f,(,t,),，如果频谱只占据,-,m,m,的范围，则信号,f,(,t,),可以用等间隔的取样值来唯一地表示。而取样间隔必须不大于,1/(2,fm,)(,其中,m,=2,fm,），或者说，最低取样频率为,2,fm,。,当不满足取样定理时,即欠采样时会出现频谱混叠现象,.,重点与难点是,:,采样定理的理解,.,思考题,1,、什么是信号的周期取样，取样对信号产生什么样的影响？取样会不会改变信号的性质，如果改变，如何改变的？,2,、在时域抽样定理中，为什么规定被抽样信号为带限信号？,作业,P172 3-41 3-42,本章要求,1.,了解正交函数、正交函数集、归一化正交函数集、完备的正交函数集的概念；了解函数的正交分解。,2.,掌握周期信号的傅里叶级数的三角函数形式和指数形式；理解周期信号频谱的概念及特点，掌握函数对称性与傅立叶级数系数的关系。,3.,理解典型周期信号：周期矩形脉冲信号、周期三角脉冲信号、周期半波余弦信号、周期全波余弦信号频谱的特点；,4.,熟练掌握傅立叶变换及逆变换的定义，理解傅立叶变换的物理意义；,本章要求,5.,理解典型非周期信号的傅立叶变换；,6.,熟练掌握冲激函数和阶跃函数的傅立叶变换；,7.,掌握周期信号的傅立叶变换，包括正弦和余弦信号、一般周期信号；掌握周期信号傅立叶级数的系数与单脉冲傅立叶变换的关系；,8.,熟练掌握傅立叶变换的基本性质，对称性、线性、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、,卷积定理,；,9.,理解抽样信号的傅立叶变换。,10.,掌握抽样定理。,
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