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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,22.1.1 二次函数,基础回顾,什么叫函数,?,在某变化过程中的两个变量,x,、,y,，当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,、,y,，我们把,y,叫,x,的函数。,x,叫自变量，,y,叫因变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,一次函数,正比例函数,函数,描述,变量,间关系的数学工具,二次函数,反比例函数,九年级下册,第,26,章,函数知多少？,y=6x,2,展现你的身手,问题,1,：,正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为,x,，表面积为,y,，则,y,关于,x,的关系式为,.,此式表示了正方体表面积,y,与正方体棱长,x,之间的关系，对于,y,的每一个值，,x,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数。,展现你的身手,问题：,n,个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数,m,与球队数,n,有什么关系？,每个球队,n,要与其他,（,n-1,）,个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数,即,此式表示了比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系，对于,n,的每一个值，,m,都有唯一的一个对应值，即,m,是,n,的函数。,展现你的身手,问题,3,：,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,由图可以想出,如果多边形有,n,条边，那么它有,个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作,条对角线,.,N,M,n,(n-3),即,此式表示了多边形的对角线数,d,与边数,n,之间的关系,对于,n,的每一值,d,都有唯一的对应值,即,d,是,n,的函数。,展现你的身手,问题,4,：,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定，,y,与,x,之间的关系怎样表示？,20(1+x),20(1+x),2,即,这种产品的原产量是,20,件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量,y=_,20(1+x),2,此式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数。,提炼你的发现,函数都是用自变量的二次整式表示的,一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数，,a 0),的函数叫做,二次函数,。,其中,a,为二次项系数，,b,为一次项系数，,c,为常数项。,式子,有什么共同点,?,y=6x,2,2,、定义：一般地，形,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的,二次函数。,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（,3,）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（,2,）,a,b,c,为常数，且,（,4,）,x,的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,例题讲解,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项,.,(1)y=3(x-1),+1 (2)y=x+3,(3)s=3-2t,(4)y=(x+3),-x,(5)y= (6)v=10 r,x,1,_,提炼你的发现,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0,),二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,当,a,、,b,、,c,为何值时函数,y,ax,2,bx,c,是,一次函数,？,正比例函数？,思考：,二次函数的一般式,y,ax,2,bx,c,（,a,0,）与一元二次方程,ax,bx,c,0,（,a,0,）有什么联系和区别？,你知道吗,联系,(1),等式一边都是,ax,2,bx,c,且,a,0(2),方程,ax,2,bx,c=0,可以看成是函数,y= ax,2,bx,c,中,y=0,时得到的,.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0,例,2,、,y,=,（,m+3,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,例题讲解,随堂练习,1,、下列函数中，（,x,是自变量），哪些是二次函数？为什么？,A y=ax,2,+bx+c B y,2,=x,2,-4x+1,C y=x,2,D y=2+ x,2,+1,2.,函数,y=(m-n)x,2,+ mx+n,是二次函数的条件是,( ),A m,n,是常数,且,m0 B m,n,是常数,且,n0,C m,n,是常数,且,mn D m,n,为任何实数,C,知识运用,1,、,m,取何值时，函数,y= (m+1)x,+(m-3)x+m,是二次函数？,小结,反思你的课堂,对自己说,你有什么收获,?,对老师说,你有什么疑惑,?,对同学说,你有什么温馨提示,?,变换角度分析问题,若函数,y=x,2m+n,2x,m-n,+3,是以,x,为自变量,的二次函数，求,m,、,n,的值。,解答过程,3,、若函数,y=x,2m+n,2x,m-n,+3,是以,x,为自变量的二次函数，求,m,、,n,的值。, ,2m+n=2,m-n=1,m=1,n=0,2m+n=1,m-n=2,m=1,n=-1,2m+n=2,m-n=2,m=4/3,n=,-,2/3,2m+n=2,m-n=0,m=2/3,n=,-,4/3,2m+n=0,m-n=2,m=2/3,n=2/3,解：根据题意得,作业：,一、课堂作业：,二、课后作业：预习,22.1.2,1,、了解二次函数 图象的画法及步骤,2,、探索二次函数 图象的性质,3,、请在同一平面直角坐标系中画出以下二次函数的图像,
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