概率论期末复习

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,1,期末复习,2010-2011-2,2,1.,已知,P(A)=0.7,P(B)=0.3,P(A-B)=0.5,求,P(B-A).,解,:,P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5,P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.2,从而,P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3-0.2=0.1.,2.,计算,8,个人生日不同月份的概率,.,解,:,总数,n=12,8,m=A,12,8,则,3,3.,已知,P(A)=P(B)=1/2,P(A|B)=1/4,求,解,:,由已知有,P(AB)=P(B)P(A|B),=1/8,又,=1-P(A)-P(B)+P(AB),=1/8,因此,4,4.,有甲、乙两个同型号的箱子,甲箱中装有,5,个红球,3,个白球,乙箱中装有,6,个红球,4,个白球,.,现在任意取一箱,再从该箱中任意取出一球,.,求,(1)恰好取到甲箱的白球的概率；,解：设,A=,取到甲箱,B=,取到白球,则,(2),取到白球的概率,.,5,5.,从,120,的整数中取一个数,若取到整数,k,的概率与,k,成正比,求取到偶数的概率,.,解,:,设随机变量,的表示取到的整数,则,P,=,k,=,k,因此,的取偶数的概率为,6,6.,设离散型随机变量,X,的分布律为,X,0,1,2,p,0.3,0.5,0.2,求,X,的分布函数,F(,x,),及概率,P0,X,1.5.,解,:,X,的分布函数,F(,x,),为,P0,X,1.5=PX=0+P,X=1,=0.3+0.5=0.8.,7,7.,设,离散型随机变量,X,的分布函数为,(1)求,X,的概率分布；(2)求,PX,2|,X,0.,8,解,:(1),X,的可能值为0,1,2,3,由,P,X=,x,k,=F(,x,k,)-F(,x,k,-0),得,P,X=0=F(0)-F(0,-,0),=0.1;,P,X=1=F(1)-F(1,-,0),=0.4-0.1=0.3,P,X=2=F(2)-F(2,-,0),=0.8-0.4=0.4,P,X=3=F(3)-F(3,-,0),=1-0.8=0.2.,X,的概率分布表为,X,0,1,2,3,p,0.1,0.3,0.4,0.2,9,8.,二维随机变量,(X,Y),的联合分布律为,Y,X,0,1,0,7/15,7/30,1,7/30,1/15,求,(1)X,Y,的边缘分布律,;,解,:(1)P(Y=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=0)=0.7;,P(Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=1)=0.3;,X,的边缘分布律为,X,0,1,p,0.7,0.3,Y,的边缘分布律为,Y,0,1,p,0.7,0.3,10,(2)P(Y=0|X=0),P(Y=1|X=0);,Y,X,0,1,0,7/15,7/30,1,7/30,1/15,X,与,Y,的边缘分布律为,X,0,1,p,0.7,0.3,Y,0,1,p,0.7,0.3,P(Y=0|X=0)=P(Y=0,X=0)/P(X=0),=2/3;,P(Y=1|X=0)=P(Y=1,X=0)/P(X=0),=1/3.,(3),判断,X,与,Y,的独立性,.,P(Y=0,X=0),P(Y=0)P(X=0),因此,X,与,Y,不独立,.,11,9.,已知连续型随机变量,X,的分布函数为,求,:(1)A,B,的值,;(2)P-1X1(3),概率密度,f,(,x,).,解,:,因此,12,解,:,由题可知,XN(160,2,),且,P120X200,0.80,10.,工厂生产的某种元件的寿命,X(,小时,),服从正态分布,N(160,2,),其中,2,未知,.,若要求,P120Xt,0.025,(24),可知应拒绝,H,0,接受,H,1,即在显著性水平,=5%,下,该班的高等数学成绩与全 校的平均分数,有显著的差异,.,