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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,26.2,实际问题,与反比例函数,人 教 版 九 年 级 数 学 下 册,第 二 十 六,章 反 比 例 函 数,26.2 实际问题与反比例函数人 教 版 九 年,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,本课学习目标：,1,通过分析实际问题中的数量关系，抽象出反比例函数问题,.,2,会利用反比例图象和性质解决问题，并回到实际问题中，对实际问题作出解释,.,3,通过建立反比例函数模型解决问题，提高运用函数的图象、性质的综合能力,.,九 下 数 学 课 堂反比例函,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,一、问题引入，认识新知,（,1,）什么是反比例函数？,（,3,）,类比前面一次函数、二次函数,的,学习过程，我们,要,继续探究什么,呢,？,反比例函数的实际应用,（,2,）,我们,研究,了反比例函数的哪些内容？,反比例函数的概念、图象与性质,九 下 数 学 课 堂反比例函,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,一、问题引入，认识新知,问题,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,（,1,）则储存室的底面积,S,（单位：,m,2,）与其深度,d,（单位：,m,）有怎样的函数关系？,解：（,1,）根据圆柱体的体积公式，得,Sd,=,10,4,，,S,关于,d,的函数解析式为,（,d,0,）,九 下 数 学 课 堂反比例函,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,（,2,）如果公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,，施工队施工时应该向地下掘进多深？,问题,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,（,1,）则储存室的底面积,S,（单位：,m,2,）与其深度,d,（单位：,m,）有怎样的函数关系？,解得,d,=20,.,如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应,向地下掘进 20 m 深.,解：把,S=500,代入,，得,九 下 数 学 课 堂反比例函,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,（,2,）如果公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,，施工队施工时应该向地下掘进多深？,问题,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,（,1,）则储存室的底面积,S,（单位：,m,2,）与其深度,d,（单位：,m,）有怎样的函数关系？,解得,S,666.67.,当储存室的深度为,15 m,时，底面积应改为,666.67 m.,（,3,）当施工队按（,2,）中的计划掘进到地下,15 m,时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为,15 m.,相应地，储存室的底面积应改为多少,?,（结果保留,小数点,后两位）,解：根据题意，把,d,=15,代入 ，得,九 下 数 学 课 堂反比例函,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,问题,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,104 m,3,的圆柱形煤气储存室,（,1,）则储存室的底面积,S,（单位：,m,2,）与其深度,d,（单位：,m,）有怎样的函数关系？,（,2,）如果公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,，施工队施工时应该向地下掘进多深？,（,3,）当施工队按（,2,）中的计划掘进到地下,15 m,时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为,15 m.,相应地，储存室的底面积应改为多少,?,（结果保留小 数点后两位）,小结：,1.,发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题,.,2.,解决反比例函数问题，并回归实际问题,.,二、,归纳概念，形成新知,九 下 数 学 课 堂反比例函,反比例函数,九 下 数 学 课 堂,问题,2,码头工人每天往一艘轮船上装载,30,吨货物，装载完毕恰好用了,8,天时间,（,1,）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度,v,（单位：吨天）与卸货天数,t,之间有怎样的函数关系？,三、,问题变式,，,深化新知,提示：货物的总量=,平均,装货速度装货,天数,解：设轮船上的货物总量为,k,吨，根据已知条件得,k,=308=240，,所以,v,关于,t,的函数解析式为,（,t,0,）,反比例函数九 下 数 学 课,反比例函数,九 下 数 学 课 堂,问题,2,码头工人每天往一艘轮船上装载,30,吨货物，装载完毕恰好用了,8,天时间,（,1,）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度,v,（单位：吨天）与卸货天数,t,之间有怎样的函数关系？,（,2,）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过,5,天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？,三、,问题变式,，,深化新知,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.,而观察求得的反比例函数的解析式，可知,t,越小，,v,越大,.,这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：,把,t,=5 代入 ，,得,反比例函数九 下 数 学 课,（1）分两种情况进行讨论：0 x15；15x20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；,故选：C,如图2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”,负无理数,点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。,（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。,(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：,多项式与多项式相乘时要注意以下几点：,1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。,考察内容：方程组的解法，解方程组根据题意列二元一次方程组解经济问题。,(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：,【解析】解：(x-2y+9)与|x-y-3|互为相反数，,反比例函数,九 下 数 学 课 堂,三、,问题变式,，,深化新知,小结：,1.,发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题,.,2.,解决反比例函数问题，并回归实际问题,.,利用函数的等量,关系求,值,.,利用函数的增减性求范围或变化趋势,.,（1）分两种情况进行讨论：0 x15；15x20，,反比例函数,四、巩固练习，应用新知,九 下 数 学 课 堂,练习,1,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为,1 200 N,和,0.5 m,（,1,）动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系？当动力臂为,1.5 m,时，撬动石头至少需要多大的力？,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,.,解：,根据“杠杆原理”，得,Fl,，,当,l,=1.5 m,时，,F,关于,l,的函数解析式为,当动力臂为,1.5 m,时，撬动石头至少,需要,400 N,的力,.,反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数,反比例函数,四、巩固练习，应用新知,九 下 数 学 课 堂,练习,1,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为,1 200 N,和,0.5 m,（,1,）动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系？当动力臂为,1.5 m,时，撬动石头至少需要多大的力？,（,2,）若想使动力,F,不超过题（,1,）中所用力的一半，则动力臂,l,至少要加长多少？,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,.,当,F,=,200 N,时，解得,l,=3 m,，,因此，动力臂,l,至少要达到,3 m,，,那么，至少要加长,1.5 m.,当,F,200 N,时，,l,？,m.,反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数,反比例函数,九 下 数 学 课 堂,练习,2,一个用电器的电阻是可调节的，其范围为,110,220,已知电压为,220,，这个用电器的电路图如图所示,（,1,）功率,P,与电阻,R,有怎样的函数关系？,（,2,）这个用电器功率的范围是多少？,反比例函数九 下 数 学 课,反比例函数,九 下 数 学 课 堂,练习,2,一个用电器的电阻是可调节的，其范围为,110,220,已知电压为,220,，这个用电器的电路图如图所示,（,1,）功率,P,与电阻,R,有怎样的函数关系？,解：,根据电学知识，当,U=220,时，,（,2,）这个用电器功率的范围是多少？,解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小,.,当,R,min,=110,时，,当,R,max,=,220,时，,用电器功率的范围为 220440 W.,（,R,0,）,反比例函数九 下 数 学 课,反比例函数,五、归纳总结，提升新知,九 下 数 学 课 堂,回顾本课的学习，回答以下问题？,（,1,）,利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是什么？,实际问题,问题中的量及其关系,条件是什么，问题求什么,函数问题的解,函数问题,建立函数模型,运用数学知识,确立反比例函数关系式,反比例函数概念、性质等,反比例函数五、归纳总结，提升新知九 下 数,反比例函数,六、课后作业,教材,P16,页，习题,26.2,第,4-7,题,.,九 下 数 学 课 堂,反比例函数六、课后作业教材 P16 页，习题26.2 第 4,（2）正四边形 ：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。,若 直线l与O相切；,故选：B,当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,六、一次函数与二元一次方程（组）,（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为；,1、有理数的分类,小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。,则小颍骑自行车的速度为：1440（1810）180（米/分），,注意：同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。,圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方,1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，,解得：x2且x0，,括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。,根据平行四边形判定定理进行判断：,是直角三角形或,Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）,即：且 过半径 外端 是 的切线,（2）加减（消元）法解二元一次方程组的步骤：,（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为；,注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；,公式还可以逆用：（m、n均为正整数）,九 下 数 学 课 堂,反比例函数,谢 谢,观 看！,（2）正四边形 ：则小颍骑自行车的速度为：1,
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