初等几何变换(一)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初等几何变换,(,一,),变向,:,反射变换,.,保向,:,平移变换,旋转变换,.,2.,相似变换,:(,保持形状不变,),1.,合同变换,:(,保持距离不变,),一,.,复习介绍,:,特殊地,位似变换,.,1.,合同变换分,:,平移、反射、旋转三个变换,.,反射自身不构成,“,群,”,.,平移变换：每一个平移之逆也是平移，任二个平移之积仍是平移,.,二,.,变换与变换的乘积,:,a.,任二反射之积当反射轴平行时,积是一次平移,.,反射变换：,“,平移成群,”,b.,任二反射之积当反射轴斜交时,积是一次旋转,.,c.,任二反射之积当反射轴垂直时,积是中心对称,.,注,:,中心对称属于旋转,.,（见,P,564-565,),旋转变换：,a.,有同一个旋转中心的所有旋转成,“,群,”,.,b.,不同中心旋转之积,(,、,是旋转角）,图形见,P,563.,应用,-,斯坦纳,(Steiner),问题,:,设有不共线的三村,A,、,B,、,C,欲共挖一井,问挖在何处,方使铺向三村的输水管总长最短。,C,P,N,定理,:,任一合同变换可分解为不多于三个的反射之积,.P,565,合同变换,:,平面到自身的变换,若保持距离不变,则称它为合同变换,.,所有的合同变换组成,“,群,”,.,也可以说,合同变换不外是由平移、旋转和反射复合而成,.,2.,位似变换,:,3.,相似变换,:,三,.,举例,:,N,(A),(B),(C),M,G,H,1,2,2,1,K,1,2,2,1,Q,位似轴,M,T,E,D,思路,:,如图,T,为,O,与,ABC,的切点，,PQ,交,AT,于,M,，图形以,AT,为对称轴，,即在以,A,为中心,ABC,与,ADE,的位似变换下,k,为位似比,而,O,是,ADE,的内心,故,M,是,ABC,的内心,.,PQAT,BCAT,DEAT,DTPM.,APPO,ABBT,POBT.,原结论成立,.,