资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学,(,Monotonicity,of Function),二,00,七年十一月,图为：,10,月,1,日气温与时间的函数关系图,y,(,温度,),o,4,8,12,t,(,时间）,4,8,12,16,20,24,一、情境引入,问题一：气温在哪些时间段是逐渐升高的？,y=f(t),图为：,10,月,1,日气温与时间的函数关系图,问题二：怎样用数学语言刻画上述时间段内，随,着,x,的增大,y,逐渐增大这一特征？,一、情境引入,t,1,t,2,f(t,1,),f(t,2,),y,(,温度,),o,4,8,12,t,(,时间）,4,8,12,16,20,24,y=f(t),y,(,温度,),o,4,8,12,t,(,时间）,4,8,12,16,20,24,图为：,10,月,1,日气温与时间的函数关系图,一、情境引入,问题三：怎样用数学语言描述在,18,，,24,随着时间,的增大，气温逐渐下降这一特,征？,f(t,1,),f(t,2,),t,1,t,2,y=f(t),O,x,y,一、情境引入,观察图中，,x,1,从左至右变化，,f(x,1,),的变化,?,O,x,y,一、情境引入,观察图中，,x,1,从左至右变化，,f(x,1,),的变化,?,O,x,y,一、情境引入,观察图中，,x,1,从左至右变化，,f(x,1,),的变化,?,O,x,y,一、情境引入,观察图中，,x,1,从左至右变化，,f(x,1,),的变化,?,O,x,y,一、情境引入,观察图中，,x,1,从左至右变化，,f(x,1,),的变化,?,O,x,y,一、情境引入,观察图中，,x,1,从左至右变化，,f(x,1,),的变化,?,O,x,y,一、情境引入,观察图中，,x,1,从左至右变化，,f(x,1,),的变化,?,O,x,y,一、情境引入,观察图中，,x,1,从左至右变化，,f(x,1,),的变化,?,O,x,y,一、情境引入,观察图中，,x,1,从左至右变化，,f(x,1,),的变化,?,y,2,图象,图象特征,自左至右，图象上升.,自左至右，图象下降.,直观描述,y,随,x,的增大而增大.,y,随,x,的增大而减小.,数学语言,当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,O,x,y,x,1,x,2,y,1,y,2,O,x,y,x,2,x,1,y,1,一、情境引入,归纳总结,二、新课讲解,（一）增函数、减函数的概念,定义：一般地，设函数,f(x,),的定义域为,I,：,如果对于属于,I,的某个区间,A,上的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时,都有,f(x,1,)f(x,2,),（如图,1,），那么就说,f(x,),在这个区间上是,增函数,.,把这个,区间,A,称为函数的增区间,.,如果对于属于,I,的某个区间,B,上的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,f(x,2,),（如图,2,），那么就说,f(x,),在这个区间上是,减函数,.,把这个,区间,B,称为函数的减区间,.,（图,1,）,（图,2,）,y,x,o,y,o,y,x,o,y,o,f(x,2,),f(x,1,),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,1,x,2,(,二,),举例说明初中所学函数的增减性,二、新课讲解,结论,1,：,y=,kx+b,当,k0,时在,R,上为增函数；当,k0),在,（,-b/2a,+,),为增函数,.,在,(-,-b/2a,为减函数,.,y=ax,2,+bx+c(a0),在,（,-b/2a,+,),为减函数,.,在,(-,-b/2a,为增函数,.,x,y,o,x,y,o,(,二,),举例说明初中所学函数的增减性,二、新课讲解,结论,3,：,y=1/x,在（,0,，,+,）上为减函数,在（,-,，,0,）上为减函数,故减,区间为（,0,，,+,）和（,-,，,0,）,.,y,O,x,(,二,),举例说明初中所学函数的增减性,（,-1,，,0,）上为减函数,.,（,0,，,2,）上为增函数都只有一种变化趋势，故称其为单调,.,（三）什么是单调,问题四：区间（,-1,，,0,），（,0,，,2,），（,-1,，,2,）,三个 区间图形变化规律的区别,.,单,数量词一,变化,唯一的一种变化,二、新课讲解,调,x,o,2,-1,y=x,2,y,定义：函数在某个区间上为增（减）函数，就称函数在这个区间上具有增减性或,称单调性，把这个区间称为函数的单调区间,.,三、例题讲解,例,1,：如图是定义在闭区间,-5,，,5,上的函数,y=,f(x,),的图象。根据图象说出,y=,f(x,),的,单调区间以及在每一单调区间上,y=,f(x,),是增函数还是减函数。,解：函数,y=,f(x,),的单调区间有：,(-5,-2),(-2,1)(1,3)(3,5)y=,f(x,),在区间,-5,，,-2,和,1,，,3,上是减函数,在区间,-2,，,1,和,3,，,5,上是增函数,o,x,1,2,3,y,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,-2,-1,o,x,1,2,3,y,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,-2,-1,注意单调区间不能写成并集的形式,三、例题讲解,例,2,、证明函数,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数,.,分析：著名数学教育家玻利亚把解数学题归纳为四个步骤：,（一）理解问题,（二）设计解题计划,（三）执行计划,（四）回顾,证明：设,x,1,，,x,2,是,R,上的任意两个实数，且,x,1,x,2,，则,f(x,1,)-f(x,2,)=(3x,1,+2)-(3x,2,+2),=3(x,1,-x,2,).,由,x,1,x,2,，得,x,1,-x,2,0,于是,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,).,所以,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数,（取值）,（作差）,（判断符号）,（结论）,四、课堂练习,证明函数,f(x)=-2x+1,在,R,上是减函数,.,证明：设,x,1,，,x,2,是,R,上的任意两个实数，且,x,1,x,2,，则,f(x,1,)-f(x,2,)=(-2x,1,+1)-(-2x,2,+1),=-2(x,1,-x,2,).,由,x,1,x,2,，得,x,1,-x,2,0,即,f(x,1,)f(x,2,).,所以,f(x)=-2x+1,在,R,上是,减函数,五、课时小结,（二）、,如何判断一个函数的单调性？（通过图象观察或定义。）,（三）、,如何证明函数在区间,D,上的单调性？,分四步（,a）,任取,x,1,、x,2,D，,且,x,1,x,2,（b）,作差：,f(x,1,)-f(x,2,),（c）,变形并判断,f(x,1,)-f(x,2,),的符号,（,d）,结论,（四）、,单调性是对函数在某个区间而言的，它是一个局部概念。,（一）、,增函数、减函数、单调函数、单调区间的概念,再见,我的努力+你的认真=我们的成功,六、作业布置,教材,P65,，练习题,2,、,3,
展开阅读全文