2414圆周角1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.4圆周角,一,.,复习引入,:,1.,圆心角的定义,?,.,O,B,C,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答,:,顶点在圆心的角叫圆心角,2.,上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（,顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角,），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做,圆周角,。,(4),(1),(2),(3),(5),二、新授,1,、导入,圆周角,究竟什么样的角是圆周角呢？像图（,3,）中的角就叫做圆周角，而图（,2,）、（,4,）、（,5,）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。,（,顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）,(4),(1),(2),(3),(5),圆周角,O,A,B,C,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做,圆周角,。,ABC,是圆周角,.,2,、圆周角定义,:,思考：,现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题,1,一段弧上所对的圆周角的个数有多少个？,2,同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？,3,同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？,结论,:,1,一段弧上所对的圆周角的个数有无数多个,2,通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的,3,通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半,下面，我们通过逻辑证明来说明“,同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,”,为了解决这个问题,我们先探究,同一段弧所对的圆心角,和圆周角之间有什么关系？,3,、探讨,O,A,B,C,在,同圆,或,等圆,中,同弧,或,等弧,所对的,圆心角相等,.,在,同圆,或,等圆,中,同弧,或,等弧,所对的,圆周角,有什么关系？,类比圆心角,探知,圆周角,圆周角,和,圆心角,的关系,如图,观察圆周角,ABC,与圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,注意：,圆心角与圆周角的位置关系,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,1.,首先考虑一种特殊情况：,当,圆心,(O),在圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB,，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即 ,ABC = AOC.,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,2.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC = AOC.,A,B,C,D,ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,O,D,A,B,C,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,3.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,探究：有关圆周角的度数,1, 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,的圆周角所对的弦是否是直径？,线段,AB,是,O,的,直径,，点,C,是,O,上任意一点,（除点,A,、,B,）,那么，,ACB,就是直径,AB,所对的圆周角,.,想想看，,ACB,会是怎么样的角？为什么呢？,证明：,因为,OA,OB,OC,，所以,AOC,、,BOC,都是等腰三角形，所以,OAC,OCA,，,OBC,OCB,.,又,OAC,OBC,ACB,180,，,所以,ACB,OCA,OCB,90,.,因此，不管点,C,在,O,上何处（除点,A,、,B,），,ACB,总等于,90,，,结论：,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于,90,（直角）。反过来也是成立的，即,90,的圆周角所对的弦是圆的直径。,圆周角,定理,在,同圆,或,等圆,中，,同弧,或,等弧,所对的,圆周角相等,，都等于这条弧所对的,圆心角,的,一半,半圆,（或直径）所对的,圆周角,是,直角,;,90,的圆周角所对的,弦,是,直径,推论：,B,C,1,O,C,2,C,3,4,、圆周角定理,8,7,6,5,4,3,2,1,E,H,F,G,如果,A=44,则,BOC=_.,如果,BOC=44,则,A=_.,如果,A=35,则,BDC=_.,O,A,B,C,D,LIAN,练习,xi,如图，点,E,、,F,、,G,、,H,在圆上，,你会找出几对相等的圆周角？,5,、,1,、判断：,（,1,）等弧所对的圆周角相等,.,（ ）,（,2,）相等的圆周角所对的弧也相等,.,（ ）,（,3,）,90,。,的角所对的弦是直径。 （ ）,（,4,）同弦所对的圆周角相等。,（ ）,X,X,X,O,A,B,C,巩 固 练 习,新授：,一、圆内接多边形,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个,多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个,多边形的外接圆,.,A,B,C,O,如图：,A,B,C,C,D,O,1,2,二、圆内接四边形的性质,如图（,24.1-15,），四边形,ABCD,是,O,的内接四边形，,O,是四边形,ABCD,的外接圆,., A,所对弧为弧,BCD,C,所对的弧为弧,BAD,又弧,BCD,与弧,BAD,所对的圆心角的和是周角，,A+C= =180.,同理 ,B+D=180.,这样，利用圆周角定理，我们得到关于圆内接四边形的一个性质：,圆内接四边形的性质：,圆内接四边形的对角互补。,例,1,如图，,O,直径,AB,为,10,cm,，弦,AC,为,6,cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径，, ,ACB,= ,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,7,、例题讲解,1.AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，如果,ADB=35,，,求,BOC,的度数。,BOC =140,巩 固 练 习,2.,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆,.,）,A,B,C,O,求证： ,ABC,为直角三角形,.,证明：,CO= AB,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,ACB,= 180= 90.,已知：,ABC,中，,CO,为,AB,边上的中线，,且,CO= AB,ABC,为直角三角形,.,4,、在,O,中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为,(2x+100),和,(5x-30),，则,x=,_ _,；,3.,如图，在直径为,AB,的半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上的两点，,COD=50,，则,CAD=_,；,20,50,三、小结,在,同圆,或,等圆,中，,同弧,或,等弧,所对的,圆周角相等,，都等于这条弧所对的,圆心角,的,一半,半圆,（或直径）所对的,圆周角,是,直角,;,90,的圆周角所对的,弦,是,直径,推论：,B,C,1,O,C,2,C,3,四、布置作业,课本,P88,习题,24.1,第,2,、,4,题,。,练习册对应练习。,