合情推理与演绎推理-ppt课件

推理,合情推理,演绎推理,归纳,类比,三段论,本节知识结构,推理,是人们思维活动的,过程,，是根据一个或几个已知的判断来,确定,一个新的判断的思维,过程,。,复习提问：,一.推理,推理,合情推理,演绎推理,二.合情推理,先,根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想;,再,进行归纳、类比;,然后,提出猜想的推理.统称为,合情推理,.,1.合情推理的概念,2.合情推理的过程,从具体问题出发,观察、分析比较、联想,归纳类比,提出猜想,数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理,常常能帮助我们猜测和发现结论;,证明一个数学结论之前,合情推理,常常能为我们提供证明的思路和方向.,3.合情推理的作用,由,合情推理,所获得的,结论,仅仅是一种,猜想,未必可靠.,说明:,与合情推理一样，,演绎推理,也是日常活动和科学研究中经常使用的一种推理形式。特别地，,数学证明,主要通过,演绎推理,来进行。,什么是演绎推理？它与合情推理有哪些不一样？,下面,我们共同学习-,演绎推理,2.1.2演绎推理,数学中,常以某些,一般,的判断,为前提,得出一些,个别的、具体,的判断.,(1)所有的金属都能够导电,铀是金属,所以,铀能够导电;,(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此,冥王星以椭圆轨道饶太阳运行;,1.,例题引入,(3)在一个标准大气压下,水的沸点是100,o,C,所以,在一个标准大气压下把水加热到100,o,C时,水会沸腾;,三.演绎推理,(4)一切奇数都不能被2整除,(2,100,+1)是奇数,所以,(2,100,+1)不能被2整除;,(5)三角函数都是周期函数,tan,是三角函数,因此,tan,是周期函数;,(6)两条直线平行,同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角,那么,A+B=180,o,.,以上推理有何特征?,请问:,一般,到,特殊,从,一般性,的原理出发,推出某个,特殊,情况下的结论,我们把这种推理称为,演绎推理,.(又称,逻辑推理,),简言之,演绎推理是由,一般,到,特殊,的推理.,2.演绎推理的定义,上面列举的演绎推理的例子都有三段，又称为“,三段论,”。,(1)所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电;,第三段称为“,结论,”,如“铀能够导电”,是所得的结论.,下面以题(1)为例说明：,第一段称为“,大前提,”,如“所有的金属都能够导电”,讲的是一个,一般,的原理;,第二段称为“,小前提,”,如“铀是金属”,指的是一种,特殊,情况;,“,三段论,”是,演绎推理,的一般模式,包括:,大前提,已知的,一般,原理;,小前提,所研究的,特殊,情况;,结 论,根据一般原理,对特殊,情况 做出的,判断,.,思考:,你能再举出一些用“三段论”推理的例子吗?,3.三段论,(1).“三段论”的一般模式,(1),因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,例6,如图所示,在锐角三角形ABC中,AD,BC,BE,AC,D,E是垂足.求证:AB的中点M到D,E的距离相等.,证明:,在,ABC中,AD,BC,即ADB=90,o,所以,ADB是直角三角形，,同理,AEB也是直角三角形.,A,B,C,E,D,M,利用,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半相等,证明,分析:,大前提,小前提,结 论,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,而M是Rt,ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以DM=AB/2,同理,EM=AB/2.,所以,DM=EM,大前提,小前提,结 论,A,B,C,E,D,M,(2).“三段论”的表示,大前提:M是P.,小前提:S是M.,结 论:S是P.,我们可以利用,集合知识说明,“,三段论,”:若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.,(1),应用“三段论”解决问题,时,首先,应该,明确,什么是,大前提,和,小前提,.但为了叙述简洁,如果大前提是显然的,则可以省略.,说明:,(2),应用“三段论”进行推理,的过程中,大前提、小前提,或,推理形式之一错误,都可能导致,结论错误,.,例7,.证明函数f(x)=-x,2,+2x在(-,1上是增函数.,分析:,证明本例所依据的,大前提,是:增函数的定义,即函数y=f(x)满足:在给定区间内任取自变量的两个值x,1,x,2,若x,1,x,2,则有f(x,1,)f(x,2,).,小前提,是:f(x)=-x,2,+2x,x(-,1满足增函数的定义,这是证明本例的关键.,任取x,1,x,2,(-,1,且,x,1,x,2,证明:,f(x,1,)-f(x,2,)=(-x,1,2,+2x,1,)-(-x,2,2,+2x,2,),=(x,2,-x,1,)(x,2,+x,1,-2),因为x,1,0,;,因为x,1,x,2,1,x,1,x,2,所以,x,1,+x,2,-20.,因此,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,).,f(x)=-x,2,+2x在(-,1上是,增函数,.,在,演绎推理,中,只要,前提,和,推理形式,是,正确,的,结论,必定是,正确,的.,于是,根据“三段论”，可知:,注意:,思考,所以菱形是正多边形,因,大前提,是,错误,的(因为所有边长都相等,内角也相等的凸多边形才是正多边形),所以所得的,结论,是,错误,的.,(1)上面的推理,形式,正确吗?,(2)推理的,结论,正确吗?为什么?,因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形,大前提,而菱形是所有边长都相等的凸多边形,小前提,结 论,例:,正确,错误,至此,我们学习了两种推理方式:,思考:,合情推理,与,演绎推理,有何,区别?,合情推理,与,演绎推理.,从推理,形式,上看:,四.合情推移与演绎推理的主要区别,合情推理,的,结论不一定正确,有待进一步证明;,演绎推理,在,前提,和,推理形式,都,正确,的前提下,得到的,结论,一定,正确,.,演绎推理,是由,一般,到,特殊,的推理,归纳,是由,部分,到,整体,、,个别,到,一般,的推理.,类比,是有,特殊,到,特殊,的推理;,合情推理,包括归纳和类比,从推理所得的,结论,来看:,合情推理,和,演绎推理,分别在这两个环节中扮演着重要角色.,人们在认识世界的过程中,往往:,(1)需要通过观察、实验等,获取经验,;,(2)需要,辨别,它们的,真伪,;,(3)将积累的,知识,加工、整理,使之,条理化,、,系统化,.,就数学而言:,因此,我们不仅要学会,证明,也要学会,猜想,.,演绎推理,是,证明,数学结论、,建立,数学体系的重要思维过程;,数学结论、证明思路等的,发现,主要靠,合情推理,.,1.,例题引入,三.演绎推理,演绎推理,是由,一般,到,特殊,的推理.,2.演绎推理的定义,3.三段论,(1).“三段论”的一般模式,大前提,已知的,一般,原理;,小前提,所研究的,特殊,情况;,结 论,根据一般原理,对特殊,情 况做出的,判断,.,小结,(2).“三段论”的表示,大前提:M是P.,小前提:S是M.,结 论:S是P.,在应用“,三段论,”进行推理的过程中,大前提,、,小前提,或,推理形式,之一错误,都可能导致,结论错误,.,从推理,形式,上看:,四.合情推移与演绎推理的主要区别,合情推理,的,结论不一定正确,有待进一步证明;,演绎推理,在,前提,和,推理形式,都,正确,的前提下,得到的,结论,一定,正确,.,演绎推理,是由,一般,到,特殊,的推理,归纳,是由,部分,到,整体,、,个别,到,一般,的推理.,类比,是有,特殊,到,特殊,的推理;,合情推理,包括归纳和类比,从推理所得的,结论,来看:,作业,1.P,42,练习1、2、3、4,2.P,44,习题2.1 A组 7;B组3,9,、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。,2024/10/4,2024/10/4,Friday,October 4,2024,10,、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,2024/10/4,2024/10/4,2024/10/4,10/4/2024 5:10:07 AM,11,、越是没有本领的就越加自命不凡。,2024/10/4,2024/10/4,2024/10/4,Oct-24,04-Oct-24,12,、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。,2024/10/4,2024/10/4,2024/10/4,Friday,October 4,2024,13,、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。,2024/10/4,2024/10/4,2024/10/4,2024/10/4,10/4/2024,14,、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。,04 十月 2024,2024/10/4,2024/10/4,2024/10/4,15,、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。,十月 24,2024/10/4,2024/10/4,2024/10/4,10/4/2024,16,、业余生活要有意义，不要越轨。,2024/10/4,2024/10/4,04 October 2024,17,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,2024/10/4,2024/10/4,2024/10/4,2024/10/4,谢谢观赏,You made my day!,我们，还在,路,上,