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计数方式,在一个正六边形的,6,个区域栽种观赏植物，如右图，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有四种不同的植物可供选择，则有,_,种栽种方案,选修2-3第一章计数原理,1.1分类加法计数原理,与分步乘法计数原理,1.,理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理,.,（重点）,2.,应用两个原理分析和解决一些简单的应用问题,.,（难点）,探究点,1,分类加法计数原理,问题,1,甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班，问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少种不同的走法？,要完成的,“,一件事,”,怎样,完成,抽象成数学问题？（归纳成计数原理）,A地,B地,汽车1,火车1,火车2,火车3,汽车2,一、分类加法计数原理,完成一件事有,两类不同方案,.,在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有,n,种不同的方法,.,那么完成这件事共有,说明,N= m+n,种不同的方法,各类办法之间相互独立,都能独立地完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类加法计数原理又称,加法原理,.,探究点,2,分类加法计数原理推广,问题,1,甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班，问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少种不同的走法？,要完成的,“,一件事,”,？,怎样,完成？,可以推广到n类吗？,随着交通的便利，从A地出发到B地还有飞机2班，共有多少种不同的走法？,汽车1,火车1,火车2,火车3,汽车2,A地,B地,飞机1,飞机2,二、分类加法计数原理推广,完成一件事有,n类不同方案,.,在第,1,类方案中有 种不同的方法，在第,2,类方案中有 种不同的方法，.,在第n类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有,各类办法之间,相互独立,都能,独立地完成,这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加.,说明,种不同的方法,练习1 用一个大写的英文字母或09十个阿拉伯数字中的一个给教室里的座位编号，总共能够编出多少个不同的号码？,练习2 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,小试牛刀,探究点3,分步乘法计数原理,问题,1,甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班，问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少种不同的走法？,问题2,甲第一天从A地出发到B地，第二天从B地出发去C地.已知B地到C地的汽车有3班，问这两天中甲乘坐这些交通工具从A地到C地共有多少种不同的走法？,A地,B地,汽车1,火车1,火车2,火车3,汽车2,C地,汽车1,汽车3,汽车2,探究点3,分步乘法计数原理,问题,1,甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班，问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少种不同的走法？,问题2,甲第一天从A地出发到B地，第二天从B地出发去C地.已知B地到C地的汽车有3班，问这两天中甲乘坐这些交通工具从A地到C地共有多少种不同的走法？,要完成的,“,一件事,”,？,抽象成数学问题？（归纳成计数原理）,怎样,完成？,三、分步乘法计数原理,完成一件事需要,两个步骤,，做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步有,n,种不同的方法，则完成这件事共有,N= m,n,种不同的方法,可以推广到n类,说明,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称,乘法原理,.,四、分步乘法计数原理推广,完成一件事需要,n个步骤,.,做第,1,步有 种不同的方法，做第,2,步中有 种不同的方法，.,在第n步中有 种不同的方法，那么完成这件事共有,说明,种不同的方法,各个步骤,相互依存,只有,各个步骤都完成,了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数.,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,联系,区别一,完成一件事有,n,类方案，,关键词是“分类”,完成一件事需要n个步骤，,关键词是“分步”,区别二,相互独立,相互依存,研究完成一件事的所有不同方法种数的问题,分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：,解：,（,1,）,从书架上任取,1,本书，,例1,.,书架上的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书。,第,1,类方法是从第,1,层取,1,本计算机书，有,4,种方法；,第,2,类方法是从第,2,层取,1,本文艺书，有,3,种方法；,第,3,类方法是从第,3,层取,1,本体育书，有,2,种方法,.,根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：,N=4+3+2=9.,（,1,）从书架中任取,1,本书，有多少种不同取法？,有三类方法,：,（,2,）从书架的第,1,，,2,，,3,层各取,1,本书，,第,1,步：从第,1,层取,1,本计算机书，有,4,种方法；,第,2,步：从第,2,层取,1,本文艺书，有,3,种方法；,第,3,步：从第,3,层取,1,本体育书，有,2,种方法，,根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：,N=4,3,2=24.,分三个步骤完成,：,例1,.,书架上的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书。,（,1,）从书架中任取,1,本书，有多少种不同取法？,解：,（,2,）从书架的第,1,，,2,，,3,层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,例2（,1,）商店里有,15,种上衣，,18,种裤子，某人要买,1,件上衣或,1,条裤子，共有多少种选法？若要买上衣和裤子各,1,件，共有多少种选法？,（,2,）完成一件工作，有两种方法，有,5,人只会用第一种方法，另外有,4,人只会用第二种方法，从这,9,人中任选,1,人完成工作，一共有多少种选法？,完成一件事,分类,（类类独立）,分步,（步步关联）,不重不漏,步骤完整,例3,.,乘积 展开后，共有,_,项,24,（,1,）在图,I,的电路中，只合上一只开关,以接通电路，有多少种不同的方法？,（,2,）在图,II,的电路中，合上两只开关以,接通电路，有多少种不同的方法？,例4.,（图I）,（图II）,思考：两个计数原理分别可看成什么样的电路？,计数原理的推广,“并联电路”,“串联电路”,2,.,由数字,2,3,4,5,6,可组成,_,个没有重复数字的三位数,3,.,把,4,封信投入三个邮箱，共有（ ）种不同的投法.,A.81 B.64 C.27 D.16,A,60,1.设M=-1,0,1,N=1,2,3,4,从M,N中依次取一个元素分别作为点的横、纵坐标,则可得不同的点的个数是_,.,12,一个中心,两个原理,三个关键（解题）,计数,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,本堂课你学到了什么？,两个思想,类比的思想,特殊到一般的思想,计数原理的推论,完成一件事,分类,（类类独立）,分步,（步步关联）,不重不漏,步骤完整,作业：,
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