32代数式(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,代 数 式,1,初中数学七年级上册,（苏科版）,议一议,议 一 议,代数式：,有什么特点？,都是由,数与字母的乘积组成,的，,这样,的代数式,叫做,单项式；,单项式中的数字因数,叫做这个,单项式的,系数,一个单项式中，所有字母的指数的和,叫做这个,单项式的,次数,例如 是,次的，,是,次的；,1,3,是,次的，,2,是,次的,2,是圆周率的代号，不是单项式概念中的字母。,注 意,单项式概念中的字母具有可任意取值的含义。,注意：,（,1,）圆周率,是常数。,（,2,）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是,1,。如单项式,c,的系数是,1,。,（,3,）当一个单项式的系数是,1,或,1,时，“,1”,通常省略不写，但不要误认为是,0,，如,a,，,abc,；,（,4,）单项式的系数是带分数时，还常写成假,分数，如 写成,。,（,5,）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次,.,例,1,：判断下列代数式是否是单项式，并 说明理由。,mn,-,4,a,1,m,+,1,是,，数字是,1,，字母是,mn,。,不是,，原代数式是,1,与,m,的商。,是,，数字是,-,4,，字母是,a,。,不是,，代数式中出现了加法运算。,注意,：,1,、,是常数。,2,、一个单项式的系数是,1,或者是,-1,时，通常省略不写。,单项式,系数,次数,3,3,2,1,6,4,当单项式的系数为,1,或,1,时，,这个“,1”,应省略不写。,注 意,练一练,几个单项式的和叫做,单项式和多项式统称,多项式,(,polynomial,),，,整式,(,integral expression,).,例如,多项式中的每一个单项式，叫做多项的,项,。,有,项、次数是,；,2,2,是,项,次式。,3,1,注 意,*,单独的一个数或一个字母也是单项式；,*,单独一个非零数,(,常数项,),的次数是,0,。,单项式、多项式、整式,一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个,多项式的次数,。,例,2,：指出下列多项式的项和次数,.,（,1,）,（,2,）,解：,（,1,）多项式 的项有 ，,，；次数是,3,.,（,1,）多项式 的项有 ，,1,；次数是,4,.,单项式：,多项式：,abc,m,仔细观察下列哪些是单项式，哪些是多项式，并将序号添写在下面的横线上。,2,ab+bc+ac,-3,+,2,2,4,2,8,随堂练习,随堂练习,1.,下列整式哪些是单项式，哪些是多项式,?,它们的次数分别是多少,?,a.,它们的次数分别是,:,1、,3、,1、,2。,想一想,:,下列代数式中哪些是单项式,?,哪些是多项式,?,如果是单项式,它的系数又是多少,?,a+b+c,-3 -6+x,-,xy,-1 a,议一议,小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成,(,半径分别相同,),(1),窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少,?(,窗框面积忽略不计,),(2),你能指出其中的单项式或多项式吗,?,它们的次数分别是多少,?,议 一 议,(1),窗户中能射进阳光的部分的面积分别是,:,(2),它们都是,2,项式,次数都是,2.,拓 展 练 习,下列说法中,正确的是,(),D,拓 展 练 习,1.,单项式,m,2,n,2,的系数是,_,次数是,_,m,2,n,2,是,_,次单项式,.,2.,多项式,x+y-z,是单项式,_,的和,它是,_,次,_,项式,.,3.,多项式,3m,3,-,2m,-,5+m,2,的常数项是,_,一次项是,_,二次项的系数是,_.,4.,如果,-,5,xy,m-2,为,4,次单项式,则,m=_.,1,4,4,x,y,-z,1,3,-,5,-,2m,-,2,5,(3),数字通常写在字母前面,;,(1)ab,通常写作,ab,或,ab,；,(2)1a,通常写作,;,如：,a3,通常写作,3a,(4),带分数一般写成假分数,.,如：,a,通常写作,a,代数式写法的一些规范,:,练习,:,下面各小题的代数式,书写是否符合,规范,符合的在,(),里打,错的打,.,(1)a3 ()(2)x+5(),(4)(t-4)(),(6)23xy (),成人票,10,元学生票,5,元,（,1,）某动物园的门票价格是：成人票每张,10,元，学生票每张,5,元。一个旅游团有成人,x,人、学生,y,人，那么该旅游团应付多少门票费？,（,2,）如果该旅游团有,37,个成人、,15,个学生，那么他们应付多少门票费？,解,：（,1,）该旅游团应付的门票费是（,10 x,5y,）,元。,（,2,）把,x,37,y,15,代入代数式,10 x,5y,，,得,1037,515,445,因此，他们应付,445,元门票费。,想一想：代数式,10,x,+5,y,还可以表示什么？,想一想,代数式,10 x,5y,还,可以表示什么？,1,、老师有,x,张,10,元，有,y,张,5,元的钱，则,10 x,5y,就,表示,老师,有多少钱。,2,、一辆车以,x,千米小时的速度行驶了,10,小时，然后又以,y,千米小时的速度行驶了,5,小时，则,10 x,5y,表示这辆车所走的路程。,3,、,某种数学资料每本要,10,元，英语资料每本要,5,元，,小明买了,x,本数学资料，,y,本英语资料，则,10 x,5y,表示,共用了多少钱,.,.,练一练,:,1.,用文字语言叙述下列代数式的意义,.,10 x+5y 3x+2,2.,设甲数为,x,乙数为,y,用代数式表示,:,(1),甲、乙两数的平方差,;,(2),甲、乙两数的差的平方,;,(3),甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积,;,(4),甲数的相反数与乙数的立方的和,.,