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普通高中课程标准实验教科书,数学,(,选修,),1-1,、,2-2,导数及其应用江苏教育出版社,平均变化率,2006,江苏省盐成中学对外公开课,1.1.1,平均变化率,法国,队报,网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治,一、问题情境,了赛场。这名,21,岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道,上显示的,12.94,秒的成绩已经打破了,12.95,奥运会记录,但,经过验证他是以,12.91,秒平了世界纪录，他的平均速度,达到,8.52m/s,。,平均速度的数学意义是什么,?,现有南京市某年,3,月和,4,月某天日最高气温记载,一、问题情境,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,“,气温陡增,”,这一句生活用语，用数学方法如何刻画,?,温差,15.1,温差,14.8,一、问题情境,t,(d,),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,联想,直线,K=7.4,K=0.5,二、建构数学,1,、平均变化率,一般的，函数在区间上 的,平均变化率,为,、,平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程,度是平均变化率“视觉化”,三、数学运用,例,1,、在经营某商品中，甲,用,5,年时间,挣到,10,万元，乙用,5,个月时间,挣到,2,万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？,1,、某婴儿从出生到第,12,个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第,3,个月与第,6,个月到第,12,个月该婴儿体重的平均变化率,T(,月,),W(kg,),6,3,9,12,3.5,6.5,8.6,11,四、课堂练习,三、数学运用,例,2,、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，,t s,后容器甲中水的体积 （单位：），计算第一个,10s,内,V,的平均变化率。,三、数学运用,例,3,、已知函数 分别计算在区间,-3,，,-1,，,0,，,5,上 及 的平均变化率。,由本例得到什么结论,?,一次函数,y=,kx+b,在区间,m,n,上的,平均变化率就等于,k.,2,、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：,（,1,）,-1,，,2,；,（,2,）,-1,，,1,；,（,3,）,-1,，,-0.9,；,四、课堂练习,(3),(3),(3),三、数学运用,例,5,、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：,（,1,）,1,，,3,；,（,2,）,1,，,2,；,（,3,）,1,，,1.1,（,4,）,1,，,1.001,4,3,2.1,2.001,x,y,1,3,练习,:,P55,五、回顾反思,1,、平均变化率,一般的，函数在区间上 的平均变化率为,、,平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略,的刻画,-,导数,
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