教育专题：111任意角二

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,任意角 （,2,）,始边,终边,规定,：按逆时针方向旋转形成的角叫,正角，,按顺时针方向旋转形成的角叫,负角,.,记为：角,或,简记为：,如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个,零角,，,即,=0,（,零角的始边与终边重合）,.,顶点,角的概念的推广,推广后的角包括：,正角、负角和零角,.,直角坐标系内研究角,角,的,顶点与原点重合，角的始边与,x,轴的非负半轴重合，则角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角,.,说明：,终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限， 称为,象间角,.,（,1,）终边在,x,轴上的角的集合：,（,2,）终边在,y,轴上的角的集合,:,x,y,O,（,3,）终边在坐标轴上的角的集合,:,注意：,终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，,称为,象间角,.,例,3,写出终边在直线,y,=,x,上的角的集合,S,，并把,S,中适合不等式,360,720,的元素,写出来,y,x,o,45,225,解：,如图，在直角坐标系中作出直线,y,=,x,，,可以发现它与,x,轴,的夹角为 ，,45,终边在直线上的角有两个：,在,0 360,范围内，,45,，,225.,所以终边在直线,y,=,x,上的角的集合,y,x,o,45,225,故,S,中适合不等式,360,720,的元素是：,由题意,360,720,，,即,得,例,4.,几何法,如图,如图,一般地，已知,是第几象限的角，要确定,所在象限的常用方法有两种：,（,1,）分类讨论；,（,2,）几何法，,即先把各象限均分,n,等份，,的上方起，按逆时针方向依次将各区域标上,1,、,2,、,3,、,4,，,终边所落在的,再从,x,轴正向,小 结：,则,原来是第几象限，对应的标号即为,区域,.,教材第,5,页练习：,练习,1,：,用集合表示：,（,1,）第三象限角的集合,（,2,）终边落在,y,轴右侧的角的集合,解：,（,1,）在,0,360,中，,第三象限角范围为：,故第三象限角集合为：,（,2,）在,-,90,90,中，,y,轴右侧的角范围为：,故,y,轴右侧角的集合为：,练习,2,.,(1),分针走,2,小时,15,分钟转了,_,度；,(2),若将时钟拨慢,5,分钟，则分针转了,度,时针转了,度,.,分析：,分针、时针都按顺时针方向旋转，转过的角是负角,.,此时分针转过的度数是：,实针转过的度数是：,解,:,(,1),时钟的分针每经过,1,分钟分针所转过的角是：,分针走,2,小时,15,分钟，,即走,135,分钟转了,(2),若将时钟拨慢,5,分钟，,即将时针逆时针旋转，,得正角，,3.,（,1,）若角,的终边与角,-690,的终边关于,x,轴对称，,则,=_.,（,2,）若角,的终边与角,-690,的终边关于,y,轴对称，,则,=_.,（,3,）若角,的终边与角,-690,的终边关于原点对称，,则,=_.,解：,-690,的终边与,30,的终边相同,.,x,y,O,课后作业,1.,阅读教辅第,83,页, 85,页,2.,完成教辅练习册第,1,页,1.1.1,任意角,3.,预习教材第,6,页,9,页,