数字信号处理(程佩青 第三版 课件) 第七章有限单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法-1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章,FIR,滤波器的设计,IIR,数字滤波器：,可以利用模拟滤波器设计,但相位非线性,FIR,数字滤波器：,可以严格线性相位，又可任意幅度特性,因果稳定系统,可用,FFT,计算,但阶次比,IIR,滤波器要高得多,主要内容,线性相位,FIR,滤波器的特点,窗函数设计法,频率抽样设计法,IIR,与,FIR,比较,7.1 引言,一、,FIR,滤波器的主要特点：,单位冲激响应只有有限多项,可以设计成线性相位系统,只在零点处有极点，因此系统总是稳定的,便于,DSP,实现（并可用立即数乘加指令编程，节约存储器）,二、,FIR,与,IIR,相比较：,首先在相频特性控制上可以做到线性相位，,IIR,而不能做到这一点，这一点在通信等领域中要求却很重要；,其次，,FIR,不存在稳定性问题，其非递归结构不会产生极限环现象等有限精度问题；,最后，,FIR,还可以,FFT,用来滤波。故,FIR,应用越来越多。,三、线性相位设计的重要性,1、系统的相移会造成信号波形的改变,时间,t,幅度,原始信号,时间,t,幅度,相移90,o,时间,t,幅度,相移 180,o,2、,系统非线性相移造成输出信号失真,f1 f2,f,时延,f1 f2,f,时延,f1 f2,f,(),f1 f2,f,(),系统相位特性决定了信号不同频率的时延,3、忽略相位信息的后果,输入波形,DFT,变换,忽略相位信息,IDFT,变换,输出波形,4、要求线性相位的例子,通信系统：,调制解调器、综合业务数据网（,ISDN）,等。,希尔伯特变换器：,要求输入输出信号正交。,高保真音响系统：,音乐的相位失真必须减到最小，尽可能逼真地重现原来的声音。,理想微分器：,线性相位要求：,5、线性相位的,FIR,滤波器设计基础,-系统的群延迟,7.2 线性相位,FIR,滤波器特点,FIR,滤波器的单位冲激响应：,系统函数：,在,z,平面有,N,1,个零点,在,z,=0,处是,N,1,阶极点,一线性相位特点,命题：设,FIR,单位冲激响应,h(n),为实序列，且满足偶对称（或奇对数）条件：,则：,线性相位分析,证明：1、偶对称时：,即：,所以有,：,线性相位分析,则 为线性相位。,其物理意义：,该,FIR,有(,N-1)/2,个,采样周期的群时延。,线性相位分析,2奇对称时,即,所以有：,线性相位分析,或,则 为线性相位,线性相位分析,物理意义：,FIR,有(,N-1)/2,个采样周期的群时延，且信号通过此类,FIR,时，所有频率成份都有90,0,相移，称为正交变换。,二幅度特点,1、,h(n),偶对称，,N,为奇数,对（1）式,由于:,得:,线性相位滤波器的幅度特点,由于,得,其中:,由于 对,是偶对称的。,因此，对,为偶对称。,线性相位滤波器的幅度特点,其中，,2、,h(n),偶对称，,N,为偶数,对（1）式与如上合并项，注意到由于,N,为偶数，,项即为0，则,由于 时，,且对 呈奇对称。因此，,对 呈奇对称。,并有:,线性相位滤波器的幅度特点,代入(2)式,3、,h(n),奇对称，,N,为奇数,所以有：,其中,线性相位滤波器的幅度特点,由于 在,均为0并对这些点呈奇对称。,线性相位滤波器的幅度特点,其中：,对（2）式,4、,h(n),奇对称，,N,为偶数,线性相位滤波器的幅度特点,由于 在 处为0。,因此，对 呈奇对称。,线性相位滤波器的幅度特点,总结：,（1）第1，2种一般为低通特性；,第3，4种一般为高通、带通特性。,（2）当,N，h(n),均为偶（或奇）时，,H(w),为奇对称。,当,N，h(n),为一奇一偶时，,H(w),为偶对称。,三、零点特性,线性相位,FIR,传递函数 满足,则 的零点必为互为倒数的共轭对（以单位圆对称）,证：为实序列，若存在 使得 。,则必存在 使得 （由(,A),式可知）。,由于 是实序列，对 也必定是 的零,点，即,类似地 ，因此线性相位,FIR,中，若有复零点 ，则一定有 与之对应。,三、零点特性,讨论：第1，2，3，4类,FIR,的,零点的特点。,如：第1类没有确定零点；,第2类在,时确定有零点；,第3类在,均有零点；,第4类在,为零点。,-1,j,-,j,1,i,z,*,i,z,1,),(,-,*,i,z,1,-,i,z,