教育专题：直线与圆的位置关系 (4)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,1,、直线与圆相交,d,r,O,l,H,d,O,l,H,d,回 顾,一、直线与圆的位置关系,1,）相交：,2,）相切：,3,）相离：,有两个交点,只有一个交点,没有公共点,O,l,H,d,r,O,l,H,d,O,l,H,d,d,r,判断直线与圆的位置关系的方法：,1,）几何法：,利用圆心到直线的距离,d,和半径,r,的大小关系判断,dr,直线与圆相离,2,）代数法：,0,相交,=0,相切,0,相离,例,1,：已知直线,3x+y-6=0,和圆,C:x,2,+y,2,-2y+4=0,，判断直线与圆的位置关系，如果相交，求交点坐标,分析,:,方法,1:,方程组有无实数解,;,方法,2:,依据圆心到直线的距离与半径的关系,;,二、相交弦的相关问题,例,2,已知过点,M(-3,-3),的直线 被圆,x,2,+y,2,+4y-21=0,所截得的弦长为,求直线 的方程,.,注,:,直线与圆相交有两个交点,设弦长为,L,弦心距,为,d,半径为,r,则有,:,即半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,O,l,H,d,r,练习：,练习：,1,、直线,l:2x-y-1=0,和圆,C:x,2,+y,2,-2y-1=0,相交于,A,B,两点，求弦长,|AB|,2,、圆,x,2,+y,2,-4x+2y+c=0,与,y,轴交于,A,B,两点，圆心为,P,，若,APB=90,0,，求,c,的值,3,、已知圆过,P(4,-2),Q(-1,3),两点，且在,y,轴上截得的线段长为 ，求圆的方程,（过圆外一点的圆的切线有且只有两条）,三、直线与圆相切,1,、若直线,(1+a)x+y+1=0,与圆,x,2,+y,2,-2x=0,相切,求,a,的值,2,、自点（,1,，,1,）作圆,(x-2),2,+(y-3),2,=1,的切线，求切线方程,变式：自点（,2,，,2,）作圆,x,2,+y,2,=8,的切线，求切线方程,（过圆上一点的圆的切线有且只有一条）,3,、与直线,3x+4y+12=0,平行，且与圆,x,2,+y,2,=4,相切的直线,l,的方程是,_,4,、求经过点,A(2,-1),，与直线,x+y,=1,相切，且圆心在直线,y=-2x,上的圆的方程,5,、求与两坐标轴都相切，且过点（,2,，,1,）的圆的方程,四,.,与圆有关的最值问题：,1,、圆,x,2,+y,2,=16,上的点到直线,x-y-5=0,的距离,的最大值为,_,，该点的坐标是,_,距离的最小值为,_,该点的坐标为,_,2,、已知实数,x,y,满足方程,x,2,+y,2,-4x+1=0,（,1,）求 的最大值和最小值,(,斜率问题,）,（,2,）求,y-x,的最大值和最小值（,线性规划,）,（,3,）求,x,2,+y,2,的最大值和最小值（,距离问题）,引例：已知实数,x,y,满足,3x-4y+1=0,，求,x,2,+y,2,的最小值,3,、求经过直线,l:2x+y+4=0,及圆,x,2,+y,2,+2x-4y+1=0,的交点且面积最小的圆的方程,4,、圆,x,2,+y,2,+2x+4y-3=0,上到直线,x+y+1=0,距离为,的点共有,_,个,1,）直线,y=,x+b,与曲线 有且仅有一个公共,点，则,b,的取值范围是,_,2),设,P(x,y,),是圆,x,2,+(y-1),2,=1,上任意一点，若要,使不等式,x+y+c,0,则,c,的范围是,_,3),已知,C,:(x-3),2,+(y-4),2,=1,，点,A(-1,0),，点,B(1,0),点,P,是圆上动点，求,d=|PA|,2,+|PB|,2,的最大、最小值及对应的,P,点坐标,变式：,4,、已知圆,C,:(x-2),2,+(y-1),2,=1,，在直线,3x-4y-12=0,上确定一点,P,，过点,P,作圆的切线，使切线段最短,5,、已知圆,x,2,+,（,y-1),2,=5,，直线,mx-y+2-m=0,（,1,）求证：当,mR,时，直线与圆恒有两不同交点（,2,）当,m,取何值时，直线与圆相交所得的弦长最短,