教育专题：第29讲　视图与投影

宇轩图书,目 录,考点知识精讲,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,中考典例精析,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,考点训练,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,举一反三,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,第,29,讲视图与投影,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一 生活中的立体图形,1,生活中常见的立体图形有：球体、柱体、,，它们之间的关系可用下面的示意图表示,2.,多面体：由,_,围成的立体图形叫,.,锥体,平面图形,多面体,考点二 由立体图形到视图,1,视图：从正面、上面和侧面,(,左面或右面,),三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图其中从正面看到的图形，称为正视图,;,从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图,2,常见几何体的三种视图,几何体,正视图,左视图,俯视图,圆柱,长方形,长方形,圆,圆锥,三角形,三角形,圆和圆心,球,圆,圆,圆,3.,三种视图的作用,(1),正视图可以分清长和,，主要提供正面的形状；,(2),左视图可以分清物体的高度和厚度；,(3),俯视图可以分清物体的长和,，但看不出物体的,温馨提示：,1.,在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线；,2.,在画几何体的三种视图时，正视图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等；,3.,画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心（表示圆锥的顶点），球体不论从哪个方向看的视图都是圆；,4.,摆放角度不同，视图也不同,.,高,高,宽,根据正视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规律为：正视图与俯视图的列数相同，其每列的方块数是俯视图中该列中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字,.,考点三 物体的投影,(1),阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比,(2),灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧,(3),盲区是视线不能直接到达的区域范围,温馨提示：,在解决物体投影的问题时,一定要先确定出该投影是平行投影还是中心投影,特别在解决计算解答题时,一定要正确找出比例关系，准确求解,.,(1)(2011,芜湖,),下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是,(,),(2)(2011,日照,),如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为,(,),(3)(2011,安徽,),如图所示，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是,(,),【,点拨,】,本题重点考查对立体图形三视图的理解和运用做题时要把握,“,想象或动手操作,”,的方法,【,解答,】(1)C,球的三视图都是圆，故选,C.,(2)C,由三视图知识可知，,A,、,B,、,D,三项均不符合要求，故选,C.,(3)A,从左边看该几何体得到的平面图中左侧上下两层，右侧一层，左右两列，故选,A.,画出下列正方体和圆柱的三视图,【,点拨,】,画立体图形的三视图时：,注意摆放的位置；,正视图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等圆柱的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆,【,解答,】,正方体的三视图都是正方形，如下图：,圆柱的三视图如下：,1,如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是,(,),答案：,A,2,沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是,(,),答案：,D,3,如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是,(,),A,长方体,B,三棱柱,C,圆锥,D,正方体,答案：,B,4,如图所示的几何体的俯视图是,(,),答案：,C,5,从棱长为,2,的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为,1,的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是,(,),A,20,B,22,C,24,D,26,答案：,C,6,如图是由棱长为,1,的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为,1,的正方体的个数是,_,.,6,视图与投影,训练时间：,50,分钟,分值：,100,分,一、选择题,(,每小题,4,分，共,48,分,),1,(2011,兰州,),如图所示是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是,(,),【,解析,】,从正面看到各列的最大高度为,2,1,1.,故选,D.,【,答案,】D,2,(2011,成都,),如图所示的几何体的俯视图是,(,),【,解析,】,从上往下看圆柱体的俯视图是圆,【,答案,】D,3,(2011,福州,),在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是,(,),【,解析,】B,项的主视图和左视图是矩形；,C,项的俯视图是六边形；,D,项的主视图和左视图是等腰三角形，均不符合要求,【,答案,】A,4,(2011,江西,),如图所示，将两个大小完全相同的杯子,(,如图甲,),叠放在一起,(,如图乙,),，则图乙中实物的俯视图是,(,),【,解析,】,由三视图知识知，,A,项显然不正确；,B,项外围大圆应为实线，,D,项小圆应为实线，只有,C,项符合要求,【,答案,】C,5,(2011,宜宾,),如图所示的几何体的正视图是,(,),【,解析,】,从正面看到左边一个正方形，右边两个正方形,(,上、下,),的组合，故选,D.,【,答案,】D,6,(2011,黄冈,),一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为,4,，底边为,2,的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为,(,),【,答案,】C,7,(2011,绥化,),如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是,(,),【,解析,】,从左边看到有,3,列小正方体，每列的最大高度从左向右为,1,3,2,，故选,A.,【,答案,】A,8,(2011,株洲,),如图是一个由,7,个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是,(,),【,解析,】,由中心对称图形的定义知,B,和,D,是中心对称图形，再由三视图知识可知，,B,是几何体的俯视图故选,B.,【,答案,】B,9,(2011,桂林,),如图所示，图是一个底面为正方形的直棱柱现将图切割成图的几何体，则图的俯视图是,(,),【,解析,】,从上往下看，图的俯视图仍为正方形，所以排除,B,、,D.,图比图的俯视图多一条对角线，故选,C.,【,答案,】C,10,(2011,天津,),如图是一支架,(,一种小零件,),，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是,(,),【,解析,】,主视图为 ，左视图为,，俯视图为,，故选,A.,【,答案,】A,11,(2010,中考变式题,),由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是,(,),A,3,B,4,C,5,D,6,【,解析,】,先观察俯视图，再结合主视图和左视图易得小立方体的个数是,4.,【,答案,】B,12,(2012,中考预测题,),如图，晚上，小亮在路灯下散步，在小亮由,A,处走到路灯正下方的,B,处这一过程中，他在地上的影子,(,),A,逐渐变短,B,逐渐变长,C,先变短后变长,D,先变长后变短,【,解析,】,通过作图可知影子逐渐变短,【,答案,】A,二、填空题,(,每小题,4,分，共,16,分,),13,(2011,河南,),如图所示是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为,_,【,答案,】,90,14,(2010,中考变式题,),如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为,_,【,解析,】,结合主视图和左视图可知，该几何体有两层构成，下层两排，每排,3,个正方体，上层只有,1,个小正方体，共,7,个,【,答案,】7,15,(2010,中考变式题,),一个几何体的三视图如图所示,(,其中标注的,a,、,b,、,c,为相应的边长,),，则这个几何体的体积是,_,【,解析,】,由主视图可得这个几何体为长方体，长、宽、高分别为,a,、,b,、,c,，所以,V,长方体,abc,.,【,答案,】,abc,16,(2012,中考预测题,),小红在,A,处的影子为,AB,，,AB,1 m,，,A,到电线杆的距离,OA,1.5 m,，小红从,A,点出发绕,O,点转一圈,(,以,OA,为半径,),，如图所示，则小红的影子,“,扫,”,过的面积为,_m,2,.,【,解析,】,小红的影子,“,扫,”,过的面积应为一个圆环的面积，也就是：,OB,2,OA,2,(2.5,2,1.5,2,),4(m,2,),【,答案,】4,三、解答题,(,共,36,分,),17,(10,分,)(2012,中考预测题,),如图所示，画出该物体的三种视图,【,答案,】,18,(12,分,)(2010,中考变式题,),如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为,3 m,，冬天太阳光与水平面的夹角为,30,.,(1),若要求甲楼和乙楼的设计高度均为,6,层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建造时两楼之间的距离,BD,至少为多少米？,(,保留根号,),(2),受空间的限制，甲楼和乙楼的距离,BD,21 m,，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则设计甲楼时，最高可建几层？,19,(14,分,) (2010,中考变式题,),如图是一个几何体的三视图,(1),写出这个几何体的名称；,(2),根据所示数据计算这个几何体的表面积；,(3),如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点,B,出发，沿表面爬到,AC,的中点,D,，请你求出这个线路的最短路程,(3),