教育专题：1122外角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.2.2三角形的外角,如图，,ABC,中，,AD,是,BC,边长的高，,AE,平分,BAC,，,B=75,，,C=45,，求,DAE,与,AEC,的度数。,解：,A=180-B-C=60,，,BAE=,CAE=,A=30,，,BAD=180-B-ADB=15,则,DAE=BAE-BAD=15,，,AEC=180-C-CAE=105.,知识回顾,理解三角形的外角的概念,问题,1,在,ABC,中，,A,=,75,，,B,=,40,，,C,等于多少度？,A,B,C,理解三角形的外角的概念,问题,2,如图，把,ABC,的一边,BC,延长，得到,ACD,这个角还是三角形的内角吗？,概念：,三角形的一边与另一边的,延长线组成的角，叫做三角形,的外角,A,B,C,D,A,B,C,D,三角形的外角：,三角形的,一边,与,另一边的延长线,组成的角,探索与证明三角形的外角的性质,ACD,（外角）,+,ACB,（相邻的内角）,=,180,A,B,C,D,问题,3,如图，,ACD,与,ACB,的位置是怎样的？,ACD,与,ACB,有什么数量关系？,探索与证明三角形的外角的性质,A,B,C,D,问题,4,如图，,ACD,与,A,，,B,的位置是怎样,的？,ACD,与,A,，,B,的大小有什么关系？你能证明,你的结论吗？,画图,:,画出,三角形的所有外角,思考它们之间有什么关系,?,A,B,C,1,2,3,4,5,6,探究,:,如图,ABC,中,A,70,0,B,60,0,ACD,是,ABC,的一个外角,.,（,1,）能由,A,B,求出,ACD,吗,?,（,2,）思考,ACD,与,A,B,有什么关系,?,A,B,C,70,0,60,0,D,50,0,130,0,外角,相邻内角,不相邻内角,1,A,B,C,D,ACD,A,B,证明：,A,B,1,180,ACD,1,180,外角的性质,三角形的一个外角,等于,与它,不相邻,的两个内角的,和,.,求下列各图中,1,的度数。,30,60,1,35,120,1,45,50,1,1=,1=,1=,90,85,95,课堂练习,C,3,DAC,4,课堂练习,练习,1,如图，口答：,（,1,）,1,=,+,；,（,2,）,2,=,+,B,A,C,D,1,2,3,4,课堂练习,练习,3,如图，说出图形中,1,和,2,的度数：,（,1,）（,2,）（,3,）,1,1,1,2,2,2,60,80,30,40,40,2,P,A,B,C,D,1,2,、观察下图，,比一比，看谁说的好,图,(1),（,1,）,1,是哪个三角形的外角？,（,2,）,2,是哪个三角形的外角？,1,是,ABD,的外角,2,是,PDC,的外角,ACD,A ()；,ACD,B (),结论：,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,D,A,C,B,你选什么？,比较,1,和,2,的大小：,2,1,2,1,把图中,1,、,2,、,3,按由大到小的顺序排列,B,3,2,1,A,C,D,E,1,2,3,例：如图，,BAE,，,CBF,，,ACD,是,ABC,的三个外角，它们的和是多少？,1,B,2,F,3,C,D,A,E,解,：,因为,BAE=2+3,CBF=1+3,ACD=1+2,所以,BAE+CBF,+,ACD=2,（,1+2+3,）,因为,1+2+3=180,所以,BAE+CBF,+,ACD,=,2 180,=360,A,B,C,1,2,3,方法,1,方法,2,三角形的外角和等于,360,1,2,3,?,从哪些途径探究这个结果,议一议,A,B,C,1,2,3,2,ABC=180,3,ACB=180,三个式子相加得到,1,2,3,BAC,ABC,ACB=540,而,BAC,ABC,ACB=180,1,2,3,360,1,BAC=180,解：,解：过,A,作,AD,平行于,BC,3,4,B,C,1,2,3,4,A,2,BAD,1,2,3,1,BAD,4=360,两直线平行，同位角相等,D,判断题：,1,、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）,2,、三角形的外角和等于它内角和的,2,倍。（）,3,、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）,4,、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）,5,、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）,6,、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）,练一练,说出下列各图中,1,的度数。,大展身手,A,B,C,D,30,35,40,1,2,(4),例题解析,例题,1,：如图,D,是,ABC,的,BC,边上一点，,B,BAD,，,ADC,80,，,BAC,=70,求：（,1,）,B,的度数；（,2,）,C,的度数,.,80,70,？,？,ADC,是,ABD,的外角（已知）,解：,ADC,B,BAD,80,又,B,BAD,（已知）,（三角形的一个外角等于与它不,相邻的两个内角的和）,B,80,40,（等量代换）,练一练,ABCDEF,.,A,D,E,C,F,B,1,2,3,36,0,N,P,M,A,B,C,D,E,(3),求,A+B+C+D+E,的度数,F,G,B+D=EGF,EGF+EFG,+,E,=,180,A+C=EFG,解：因为,所以,A+B+C+D+E=,180,练一练,已知图中,A,、,B,、,C,分别为,80,，,20,，,30,，求,1,的度数,B,3,2,1,A,C,D,E,如图，试计算,BOC,的度数,练一练,90,30,20,A,B,C,O,D,110,综合运用,1.,如图，,ABCD ,A=40,D=45,，,求,1,和,2.,40,45,1,2,综合运用,2.,如图，,ABCD,，,A=45,C=E,，,求,C.,45,练一练,如图，在直角,ABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高，,BCD,35,，,求,A,与,EBC,的度数,.,A,B,C,D,E,35,课堂小结,1,、三角性外角的定义,2,、三角形外角的性质：,（,1,）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,（,2,）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,（,3,）三角形的外角和等于,360,再见,