系统抽样与分层抽样

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,系统抽样与分层抽样,（一）,复,复习引,入,入,统计的,基,基本思想方,法,法是用样本估,计,计总体，即通,常,常不是,直,直接去,研,研究总,体,体，而,是,是通过,从,从总体,中,中抽取,一,一个样,本,本，根,据,据样本,的,的情况,去,去估计,总,总体，,上,上节课,我,我们学,习,习了一,种,种常用,的,的抽样,方,方法：简单随,机,机抽样。,简单随,机,机抽样,的,的,特点,：,（1）要求,被,被抽取,的,的样本,的,的总体个,数,数不多,，,，样本,个,个数也,较,较少；,（2）它是,从,从总体,中,中逐个不放回,地,地抽取n个个体,作,作为样,本,本；,（3）它是,一,一种不放回抽样；,（4）它是,一,一种等概率抽样。,那么当,总,总体个,数,数较多,时,时，适,宜,宜采用,什,什么抽,取,取方法,？,？,系统抽,样,样,例1、要从某,校,校的10000名学生,中,中抽取1000个进行,健,健康检,查,查，采,用,用哪种,抽,抽样方,法,法比较,好,好，并,写,写出过,程,程。,分析：因为总,体,体中的,个,个体数,比,比较多,，,，所以,采,采用系,统,统抽样,。,。过程,如,如下：,（1）给学,生,生编号,，,，号码,为,为1到10000；,（2）由于100010000=110，所以,将,将总体,平,平均分,为,为1000个部分,，,，每一,部,部分包,括,括10个个体,；,；,（3）从1到10号进行,简,简单随,机,机抽样,，,，抽取,一,一个号,码,码，比,如,如抽取,的,的号码,是,是8;,（4）这样,就,就从8号起，,每,每隔10个抽取,一,一个号,码,码，得,到,到一个,容,容量为1000的样本,，,，8，18，28，9998,这样就,得,得到了,容,容量为1000的样本。,一.系统抽,样,样的定,义,义：,将总体平均分成几,部,部分，,然,然后按,照,照一定,的,的规则,，,，从每,一,一部分,抽,抽取一,个,个个体,作,作为样,本,本，这,种,种抽样,的,的方法,叫,叫做系统抽,样,样。,【说明】由系统,抽,抽样的,定,定义可,知,知系统,抽,抽样有,以,以下特,证,证：,（1）当总体,容,容量N较大时,，,，采用,系,系统抽,样,样。,（2）将总,体,体平均,分,分成几,部,部分指,的,的是将,总,总体分,段,段，分,段,段的间,隔,隔要求,相,相等，,因,因此，,系,系统抽,样,样又称等距抽,样,样，,（3）一定,的,的规则通常指的是,：,：在第1段内采,用,用简单,随,随机抽,样,样确定,一,一个起,始,始编号,，,，在此,编,编号的,基,基础上,加,加上分,段,段间隔,的,的整倍,数,数即为,抽,抽样编,号,号。,二、从,容,容量为N的总体,中,中抽取,容,容量为n的样本,用系统,抽,抽样的,一,一般步,骤,骤为:,（1）将总,体,体中的N个个体编号.有时可,直,直接利,用,用个体,自,自身所,带,带的号,码,码,如学号,、,、准考,证,证号、,门,门牌号,等,等；,（2）将编,号,号按间,隔,隔k分段(kN）.,（3）在第,一,一段用,简,简单随,机,机抽样确定起,始,始个体的编号L（LN,Lk）。,（4）按照一,定,定的规,则,则抽取,样,样本，通常,是,是将起,始,始编号L加上间,隔,隔k得到第2个个体,编,编号L+K，再加,上,上K得到第3个个体,编,编号L+2K，这样,继,继续下,去,去，直,到,到获取,整,整个样,本,本.,系统抽,样,样实际,上,上是将,总,总体均,分,分后的,每,每一部,分,分进行,抽,抽样时,采用的,是,是简单,随,随机抽,样,样,.,练习1：我校有800名学生,参,参加英,语,语单词,竞,竞赛，,为了解,考,考试成,绩,绩，现,打,打算从,中,中抽取,一,一个,容量为40的样本,，,，如何,抽,抽取？,803,当总体,中,中的个,体,体数正,好,好能被,样,样本容,量,量整除,，,，可以,用,用它们,的比值,作,作为进,行,行系统,抽,抽样的,间,间隔,如,如果不,能,能整除,，,，那应,该怎么,办,办？,可用简,单,单随机,抽,抽样，先从总,体,体中剔,除,除余数,部,部分的,个,个体，,使,使,剩下的,个,个体数,能,能被样,本,本容量,整,整除，,然,然后再,按,按照系,统,统抽样,方,方,法往下,进,进行,说明(1)分段间,隔,隔的确,定,定:,当 是整数时,取k=;,当 不是整数时,可以先从总体中随机地,剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样,本容量整除.通常取k=,然后进行二次编号.,(2)从系统,抽,抽样的,步,步骤可,以,以看出,，,，系统,抽,抽样是,把,把一个,问,问题划,分,分成若,干,干部分,分,分块解,决,决，从,而,而把复,杂,杂问题,简,简单化,，,，体现,了,了数学,转,转化思,想,想。,1、适用,于,于总体,容,容量较,大,大的情,况,况,2、剔除,多,多于个,体,体及第,一,一段抽,样,样都用,简,简单随,机,机抽样,，,，因而,与,与简单,随,随机抽,样,样有密,切,切联系,3、是等,可,可能抽,样,样，每,个,个个体,被,被抽到,的,的可能,性,性都是n/N。,系统抽,样,样的特,点,点：,（1）先将总,体,体的N个个体,编,编号,按照随,机,机抽样,的,的方法,编,编 号,有时也,可,可直接,利,利用个,体,体自身,所,所带的,号,号码,如学号,、,、准考,证,证号、,门,门牌号,等,等,（2）确定分,段,段间隔k，对编号,进,进行分,段,段，当N/n（n是样本,容,容量）,是,是整数,时,时，取k=N,/,/n；当N/n不是整,数,数时，,从,从总体,中,中剔除,一,一些个,体,体，使,剩,剩下的,总,总体中,个,个体的,个,个数N能被n整除，,这,这时K=N/n，并将剩,下,下的总,体,体进行,重,重新编,号,号,（3）在第1段用简,单,单随机,抽,抽样确,定,定第一,个,个个体,编,编号L（L=k）,（4）按照一,定,定的规,则,则抽取,样,样本,通常是,将,将L加上间,隔,隔k得到第2个个体,编,编号（L+k）,再加k得到第3个个体,标,标号,（,（L+2k）,依次进,行,行下去,直到获,取,取整个,样,样本,系统抽,样,样的步,骤,骤：,系统抽,样,样与简,单,单随机,抽,抽样的关系,当总体容,量,量较小，样本容,量,量也较,小,小时，制,签,签简单,，,，号签,容,容易搅,拌,拌，可,采,采用抽签法（也可,用,用随机,数,数法）,；,；,当总体容,量,量较大，样本容,量,量较小时,可采用随机数,法,法；,当总体容,量,量较大，样本容,量,量也较,大,大时,采用系统抽,样,样法。,1、某工,厂,厂生产,的,的产品,，,，用速,度,度恒定,的,的传送,带,带将产,品,品送入,包,包装车,间,间之前,，,，质检,员,员每隔3分钟从,传,传送带,上,上的特,定,定位置,取,取一件,产,产品进,行,行检测,，,，这种,抽,抽样方,法,法是（,）,）,A、简单,随,随机抽,样,样B、系统,抽,抽样,C、随机,数,数抽样D、抽签,法,法,2、为了,解,解1200名学生,对,对学校,某,某项教,改,改试验,的,的意见,，,，打算,从,从中抽,取,取一个,容,容量为30的样本,，,，考虑,采,采用系,统,统抽样,，,，则分,段,段的间,隔,隔k为（,）,）,A、40B、30C、20D、12,3、为了,了,了解参,加,加一次,知,知识竞,赛,赛的1252名学生,的,的成绩,，,，决定,采,采用系,统,统抽样,的,的方法,抽,抽取一,个,个容量,为,为50的样本,，,，那么,总,总体中,应,应随机,剔,剔除的,个,个体数,目,目（,）,）,A、2B、4C、5D、6,B,A,A,4、用系,统,统抽样,的,的方法,从,从个体,数,数为1003的总体,中,中抽取,一,一个容,量,量为50的样本,，,，在整,个,个抽样,过,过程中,每,每个个,体,体被抽,到,到的可,能,能性为,（,（,）,）,A、1/1000B、1/1003C、50/1003D、50/1000,C,.如果要,调,调查我,校,校高一,学,学生的,平,平均身,高,高，由,于,于男生,一,一般比,女,女生高,，,，故用,简,简单随,机,机抽样,或,或系统,抽,抽样，,都,都可能,使,使样本,不,不具有,好,好的代,表,表性.对于此,类,类抽样,问,问题，,我们需,要,要一个,更,更好的,抽,抽样方,法,法来解,决,决.,分 层,抽,抽,样,样,探究？,假设某,地,地区有,高,高中生2400人，,初,初中生10900人,，,，小学,生,生11000,人,人，此,地,地教育,部,部门为,了,了了解,本,本地区,中,中小学,的,的近视,情,情况及,其,其形成,原,原因，,要,要从本,地,地区的,中,中小学,生,生中抽,取,取1%,的,的学生,进,进行调,查,查，你,认,认为应,当,当怎样,抽,抽取样,本,本？,80,60,40,20,0,近视率%,小学 初中 高中,抽样要,考,考虑和,因,因素？,结果展,示,示,分别利,用,用系统,抽,抽样在,高,高中生,中,中抽取,2 4001%=24人,，,，,在初中,生,生中抽,取,取109001,%,%=109人,，,，,在小学,生,生中抽,取,取110001,%,%=110人,这种抽,样,样方法,称,称为分,层,层抽样,结果展,示,示,定义：,一,一般地,，,，在抽,样,样时，,将,将总体,分,分成,互不交,叉,叉的层，然后,按,按照一定的,比,比例，,从各层独,立,立地抽,取,取一定数,量,量的个,体,体，,将各层,取,取出的,个,个体合,在,在一起,作,作为样,本,本，,这种抽,样,样的方,法,法叫分层抽,样,样,特点：,1、分层抽,样,样是当,总,总体由,差,差异明,显,显的几,部,部分组,成,成时采,用,用的抽,样,样方法,，,，进行,分,分层抽,样,样时应,注,注意以,下,下几点,：,：,（1）分层抽,样,样中分,多,多少层,、,、如何,分,分层要,视,视具体,情,情况而,定,定，总,的,的原则,是,是，层,内,内样本,的,的差异,要,要小，,面,面层之,间,间的样,本,本差异,要,要大，,且,且互不,重,重叠。,（2）为了保,证,证每个,个,个体等,可,可能入,样,样，所,有,有层应,采,采用同,一,一抽样,比,比等可,能,能抽样,。,。,（3）在每层,抽,抽样时,，,，应采,用,用简单,随,随机抽,样,样或系,统,统抽样,的,的方法,进,进行抽,样,样。,2、分层抽,样,样的优,点,点是：,使,使样本,具,具有较,强,强的代,表,表性，,并,并且抽,样,样过程,中,中可综,合,合选用,各,各种抽,样,样方法,，,，因此,分,分层抽,样,样是一,种,种实用,、,、操作,性,性强、,应,应用比,较,较广泛,的,的抽样,方,方法。,分层抽,样,样的具,体,体步骤,是,是什么,?,?,步骤1:根据已,经,经掌握,的,的信息,，,，将总,体,体分成,互,互不相,交,交的层,步骤2:根据总,体,体的个,体,体数N和样本,容,容量n计算抽,样,样比k=,n:N,步骤3:确定每,一,一层应,抽,抽取的,个,个体数,目,目,并使每,一,一层应,抽,抽取的,个,个体数,目,目之和,为,为样本,容,容量n,步骤4:按步骤3确定的,数,数目在,各,各层中,随,随机抽,取,取个体,，,，合在,一,一起得,到,到容量,为,为n样本,分层,求比,定数,抽样,答案B,思考：简单随,机,机抽样,、,、系统,抽,抽样和,分,分层抽,样,样既有,其,其共性,，,，又有,其,其个性,，,，根据,下,下表，,你,你能对,三,三种抽,样,样方法,作,作一个,比,比较吗,？,？,方法,类别,共同,特点,抽样,特征,相互联系,适应范围,简单随,机抽样,