正五角星的作法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正,五,角,星,04 十月 2024,五等分圆周,O,N,M,P,Q,G,H,A,B,C,D,1,、作圆,O,2,、作直径,MN,3,、过,O,作,MN,的垂线,PQ,交圆,O,于,P,、,Q.,4,、作,ON,的中点,G,6,、以,P,为圆心，,PH,为半径作圆弧，交圆于,A.,7,、再以,A,为圆心，,P,长为半径作圆弧，交圆,O,于,B,，以,B,为圆心，,P,长为半径作圆弧，交圆,O,于,C,，以,C,为圆心，,P,长为半径作圆弧，交圆,O,于,D,。,8,、边结,ABCDP,。,多边形,ABCD,是正五边形,五等分圆周及其证明,5,、以,G,为圆心，,PG,长为半径作圆弧交直径于,H,设图,O,的半径为,1,，根据以上作法，则,OP=,PQ=PA=,，,QO=PQ,=,所以,AQ=,=,另外，如图,2,圆,O,的半径为,1,，,ABCDE,为圆,O,的内接正五边形，,S,是,AB,的中点，则,，,，故边长,。,如果我们能够证明,是五等分圆周的尺规作图方法，是精确作法。,则上述作法就,N,M,P,Q,G,O,H,F,A,B,C,D,8,、以,A,为圆心，,P,长为半径作圆弧，交圆,O,于,B,，,再以,B,为圆心，,P,长为半径作圆弧，交圆,O,于,C,，以,C,为圆心，,P,长为半径作圆弧，交圆,O,于,D,。,9,、边结,ABCDP,。,1,、作圆,O,2,、作直径,MN,3,、过,O,作,MN,的垂线,PQ,交,圆,O,于,P,、,Q.,4,、作,ON,的中点,G,5.,以,G,为圆心，,OG,长为半径作圆弧交直径,PG,于,H,6.,分别以,O,为圆心,PH,长为半径、以,Q,为圆心,OQ,长为半径作圆弧，两弧交于点,F;,7.,连接,QF,并延长交圆,O,与点,A.,多边形,ABCDP,是正五边形,N,M,P,Q,G,O,H,F,A,B,C,D,设圆,O,的半径为,a,PH=a,QO=QF=a,QFO,为黄金三角形,OQF=36,POA=72,则,OG=,a,PG,=a.,证明：,PA,是半径为,a,的圆,O,的内接正五边形的边,OF=PH,OF:OQ=,6.,分别以,D,为圆心,AB,为半径、以,C,为圆心,AQ,为半径画弧，两弧交于点,E.,如图，则可得到正五角星。,P,A,B,Q,C,D,E,1.,作线段,AB,；,7.,连结,AC,、,CD,、,DE,、,EB,。,5.,分别以,C,为圆心,AB,为半径、以,A,为圆心,AQ,为半径画弧，两弧交于点,D,；,4.,分别以,A,为圆心,AB,为半径、,3.,以,P,为圆心，以,PB,为半径画弧交,PA,于点,Q,；,2.,作线段,BPAB,且,BP=AB,连结,AP,；,以,B,为圆心,AQ,为半径画弧，两弧交于点,C,；,正五角星的作法,